2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析

1、2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析壓軸題1、已知，在平行四邊形 OABC中，OA=5 , AB=4 , / OCA=90 ,動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線 OA方向以每秒2個(gè)單位的速度挪動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個(gè)單位的速度挪動(dòng).設(shè)挪動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)求直線AC的分析式；(2)試求出當(dāng)t為什么值時(shí)， OAC與 PAQ相像；(3)若O P的半徑為 8 ,。Q的半徑為_(kāi)3 ；當(dāng)。P與對(duì)角線 AC相切時(shí)，判斷。 Q與直線 52AC、BC的地點(diǎn)關(guān)系，弁求出Q點(diǎn)坐標(biāo)。解：(1) y 4 x 為33(2)當(dāng) 0Wt 2.5 時(shí)，若/ APQ=90 ,則4 APQs OCA,25.

2、t2.5，.二 f =二切合條件.若/ AQP=90 ,則 APQs/ OAC,故公一8.4- -.20 . IT Al事 口 AP OA 52#-5 5；3*如. t2.5，.二 4 M 七切合條件.12017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析Qfl綜上可知，當(dāng)或生時(shí)， OAC與乙APQ相像.。3（3）OQ與直AC、BC 士勻相切，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（史,巴線5 102、如圖，以矩形 OABC的極點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為 x軸，OC所在的直線為 y軸, 成立平面直角坐標(biāo)系.已知OA= 3, OC= 2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在 OA上取一點(diǎn) D ,將 BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.（

3、1）直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)極點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸 于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為極點(diǎn)的三角形是等腰.三角形，求該拋物線的分析式；（3）在x軸、y軸上能否分別存在點(diǎn) M、N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最?。考偃绱嬖?，求出 周長(zhǎng)的最小值；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.AN（第2題）B 90 o解：(1) E(31), ； F (12), . ( 2)在 RtZXEBF 中,EF , EB2 BF 212 22設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,n）,此中n0 , Q 極點(diǎn) F (12)設(shè)拋物線分析式為y a(x 1)22( a 0)如圖，當(dāng) EFPF 時(shí)，EF2PF2,2 /1 (n解得n10 （舍去）；4

4、a(01)2 2 .解得 a 2 .拋物線的分析式為y 2(x 1)2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析如圖，當(dāng) EP FP時(shí)，EP25解得n _ (舍去).2當(dāng)EF EP時(shí)，EPJ5 3 ,這類(lèi)狀況不存在.綜上所述，切合條件的拋物線分析式是y 2( x 1) 2(3)存在點(diǎn) M , N ,使得四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最小. 如圖，作點(diǎn) E對(duì)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E ,作點(diǎn)F對(duì)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) F，連結(jié)E F ,分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M, N ,則點(diǎn)M, N就是所求點(diǎn).MEE (3, 1) , F ( 1,2), NF NF , MEBF 4, BE 3. FN NM MEQ EF 5 , FN

5、NM ME EF 5F N NM MEFE32 42 5 .又 ,此時(shí)四邊形 MNFE的周長(zhǎng)最小值是52017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析3、如圖，在邊長(zhǎng)為 2的等邊 ABC中，A D，BC,點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作PF/AC 交線段BD于點(diǎn)F,作PG，AB交AD于點(diǎn)E,交線段CD于點(diǎn)G,設(shè)BP=x. ( 1 )試判斷BG與 2BP的大小關(guān)系，弁說(shuō)明原因；用x的代數(shù)式表示線段DG的長(zhǎng)，弁寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；(2)記 DEF的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，弁求出S的最大值；(3)以P、E、F為極點(diǎn)的三角形與EDG能否可能相像？假如能相像，懇求出 BP的長(zhǎng),假如不可以，

6、請(qǐng)說(shuō)明原因。解：(1)在等邊三角形ABC中，/B=60 , vpgXAB,./BGP= 30 , /. B G= 2BP.x.PBF為等邊三角形，/. BF = PF = PB =又.BG= 2x, BD= 1, /.DG= 2x - 1, 0 V 2x - KI, S= - DEXDF=4二348(3)如圖1 ,若/ P F E = R時(shí)可得D F = DGt/,則兩三角形相像，此即 1- x = 2x - 1一2 解得： x =.3如圖2 ,若/P E F = Rt/,則兩三角形相像,G CFD2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析1 1 此時(shí)可得DF=_ EF= _ BP,24即 1

7、- x =1 x .解得：x = 4 .454、如圖，二次函數(shù)yLx2 bx c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 4,0 , B 4, 44且與y軸交于點(diǎn)C.(1)試求此二次函數(shù)的分析式；(2)試證明：BAOCAO (此中O是原點(diǎn))；(3)若P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過(guò)P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：能否存在這樣的點(diǎn) P ,使PH 2QH ?若存在, 懇求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。解：(1)二點(diǎn) A 4,0與B 4, 4在二次函數(shù)圖像上,04 4b c,解得44 4b c二次函數(shù)分析式為y1 x21 x 2.(2)過(guò)B作BD x軸于點(diǎn)D,由(1)得

8、C0,2則在Rt AOC中，2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析CO tan CAOAOtan CAO tan2 1-,又在 Rt ABD 中，tan 4 2BAD，.二 CAO BAO .BADBD4 1AD8 2（3）由 A 4,0 與 B4, 4 ,可得直線 AB的分析式為y設(shè) P X，1 X 224 x 4，則 Q x,1 X2 x 242. PH1八x, QH21 x2x 2. /.242_ x 2 Jn x2241 x 2 x 4 ,解得 x121, x2 4 （舍去），. P 1,一2當(dāng) 21 x 1 x 2 x 4,解得x13, x2224 （舍去），P3, -72綜上所

9、述，存在知足條件的點(diǎn)，它們是1, -5 與23,5、如圖 1 ,在 RtA ABC 中，/ C= 90BC= 8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD = 3厘米.點(diǎn)2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P沿AC方向向點(diǎn)C勻速挪動(dòng)，速度為每秒k厘米,行完AC全程用時(shí) 8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速挪動(dòng)，速度為每秒1厘米.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒08 , DCQ的面積為yi 的長(zhǎng);x求y1與x的函數(shù)關(guān)系，弁在圖 2中畫(huà)出2平方厘米， PCQ的面積為 y平方厘米.y1的圖象；如圖2, y2的圖象是拋物線的一部分，其極點(diǎn)坐標(biāo)是(在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)(交y、y2于點(diǎn)E、

10、F.說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖當(dāng)0vxv 6時(shí)，求線段-12圖象如下圖.(2)方法一： S PCQ12方法二:12 k42k kx x84k 4察看圖象知，當(dāng)4, 12),求點(diǎn)P的速度及AC0V OG V 6 =，過(guò)G作EF垂直于x軸，分別1中所表示的實(shí)質(zhì)意義;EF長(zhǎng)的最大值.CQ1CQ CP21 kx2212x=4 時(shí),CD = 3, CQ= x,CP= 8k xk ,此時(shí) PC= AC AP= 8k 二 y1CQ = x,4kx.丁拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)是(4, 12),3 =,則點(diǎn)p的速度每秒一厘米，AC= 12厘米2 PCQ面積為12 .4k = 4k, CQ =4. .由 S PCQCQ CP ,

11、得 4k- 12 . 22一 3解得k 3 .則點(diǎn)P的速度每秒一厘米,AC= 12厘米.方法三：設(shè)y2的圖象所在拋物線的分析式是圖象過(guò)(0, 0) , (4, 12) , ( 8, 0),y ax面積).由得V2; EF = y2 y1, EF =;二次項(xiàng)系數(shù)小于0, 在3 x2 6x .(方法二，y2 443 x 2 6x 3 x420Vx6范圍，當(dāng)x 3時(shí)，EF8” x x3 x2 6x )427最大.2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析 TOC o 1-5 h z c 0,a 3)4, y3 x26x16a 4b c 12解得 b 624.64a 8b c 0.c 0.SPCQKQ

12、 CP , CP= 8k xk, CQ=x, .y 21kx2 4kx . HYPERLINK l bookmark210 o Current Document 22比較得 k 3 .則點(diǎn)P的速度每秒 3厘米，AC= 12厘米. HYPERLINK l bookmark212 o Current Document 22(3)察看圖象，知線段的長(zhǎng)EF= y2 y1，表示 PCQ 與乙DCQ 的面積差(或 PDQ6、如圖，在ABC 中，AB AC 5, BC 6, D、E 分別是邊 AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合)，且保持 DE II BC，以DE為邊，在點(diǎn) A的異側(cè)作 正方形DEFG

13、.(1)試求 ABC的面積；(2)當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形 DEFG的邊長(zhǎng)；(3)設(shè) AD x ,ABC與正方形 DEFG重疊部分的面積為 y，試求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，弁寫(xiě)出定義域;(4)當(dāng) BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 AD的長(zhǎng)。解：(1)過(guò) A 作 AH BC 于 H , . AB AC 5,BC 6, . BH2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析則在Rt ABH中，AH(2)令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為JAbBlT2 4 , S ABC -1 AH ?BC 12 -a，則a 4 a ,解得a 12 .(3)當(dāng) 0 x 2 時(shí)，y5254當(dāng)2 x 5時(shí)，y6 x 5 x 24 x

14、 24 x 2 .(4) AD1”2軍0731175257、如圖已知點(diǎn) A (- 2, 4)和點(diǎn)B (1 ,0)都在拋物線y mx2 2mx n 上.(1)求 m、n；(2)向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A A B B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式;A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,若四邊形(3)記平移后拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AB的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D ,使得以點(diǎn)解：(1)依據(jù)題意，得:4m 4m n4m 2m n016316B、C、D為極點(diǎn)的三角形與 ABC相像.4 TOC o 1-5 h z 曰m一解得3n 4B= AB= 5-4 x2 - x 4 HYPERLINK l bookm

15、ark42 o Current Document 332=-4 x 43 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 42y , x 432017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析(3)設(shè)D (x, 0)依據(jù)題意，得:AB=5 , AC3 . 5, BC 10, BCi ) ABC b CD 時(shí)，/ ABC= /B CD ,BD=6 x,由ABBCACB D得5-3-5解得x=3 ,.D ( 3,0)ii) ABCA BDC時(shí),6ABB DBC8、如圖，已知直角梯形解得xABCD.43:. D ( 3 ,0)33* B. x中，AD / BC, A BB

16、C , AD =2, ABCD = 10 .(1)求梯形 ABCD的面積S;(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度、沿B-A-D-C方向，向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C 出發(fā)，以1cm/s的速度、沿C-D-A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE BC于點(diǎn)E.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)此中一點(diǎn)抵達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,使得直線 PQ將梯形ABCD的秒.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否存在這樣的周長(zhǎng)均分？若存在，懇求出t的值，弁判斷此時(shí)PQ能否均分梯形 ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因;在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否存在這樣的t,使得以P、D、Q為極點(diǎn)的三角形恰巧是以DQ為解：B一腰的等腰三

17、角形？若存在，懇求出全部切合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.DA.PQCBC BEEA. D(備用圖)2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析(1)過(guò)D作DH BC于H點(diǎn)明顯四邊形ABHD是矩形DHAB8BHAD在R tA DCH 中，CH= CDDH 2102 82 6SABCD(2)1-(AD2BPBC)AB1一(28) 8 402APAPCQ t8 t; DQAD DQ2 10 t10PBBC CQ3秒時(shí),PQ將梯形ABCD周長(zhǎng)均分。經(jīng)計(jì)算,面積第一種狀況：0 tQ點(diǎn)作QI BC, AP 8 t, AD 28時(shí)過(guò)QH Q AB ,垂足為I、HPDQ CIAP23t ,QI5AD 2

18、(8廠2216t 68QHBIPH4 t53t, BH51一t5QI 4 t5PQQH2 PH23 28- t)5(t) 252t5DQ10 tDQDP,10-tt t 16t 68,t 8秒-481-5 t 645PQ不均分梯形ABCD的2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析DQ PQ,10-t2t2-48t64,3 t2 52t 180 0t1J24，t232652734262 34第二種狀況：8 t10 時(shí)，DPDQ10-t當(dāng)8 t 10時(shí),以DQ為腰的等腰DPQ恒成立。第二種狀況:1012時(shí), t DPDQt 10當(dāng) 10 t 12時(shí),以DQ為腰的等腰 tDPQ恒成立。DPQ成 立

19、。(2)當(dāng)點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與。O地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因;26 2 34或8 t 10或10 t 12時(shí)，以DQ為腰的等腰 39、如圖，O O的半徑為1,等腰直角三角形 ABC的極點(diǎn)B的坐標(biāo)為(AC=AB ,極點(diǎn) A在。O上運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上時(shí)，求點(diǎn) C的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 x, ABC的面積為 S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，弁求出最大值與最小值;(4)當(dāng)直線 AB與O O相切時(shí)，求 AB所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析解：（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）時(shí)，AB=AC= , 2 1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,$2 -1）;

20、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1, 0）時(shí)，AB=AC= r2 +1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一1,J2 +1）;（2）直線 BC 與O O 相切，過(guò)點(diǎn) O 作 OM BC 于點(diǎn) M，.二 / OBM =/ BOM=45 ,. OM=O B sin45 =1 , .直線 BC 與O O 相切（3）過(guò)點(diǎn)A作AEXOB于點(diǎn)E在 RtA OAE 中,AE 2=OA 2 OE2=1 x2,在 RtA BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=（1-x 2） + （V2 -x） 2=3-2 2 x. S= 1A B AC=_1AB 2=4（3-2、：2 x）=-3J5 x2222此中一1 x 1 ,當(dāng)x= - 1時(shí)，S的最大

21、值為3 J22當(dāng)x=1時(shí)，s的最小值為3 _ q .2（4）當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)（如右圖）：連結(jié)OA ,弁過(guò)點(diǎn) A作AE OB于點(diǎn)E.直線 AB 與O O 相切，./ OAB= 90 ,又/ CAB= 90 , / CAB+ / OAB= 180 ,點(diǎn) O、A、C 在同一條直線上，./ AOB=/ C= 45 ,2在RtA OAE中，OE=AE= 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ 2 ,22過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線為y=- x+ 2 %點(diǎn)A的坐標(biāo)為（上），過(guò)A 、 B兩點(diǎn)的直線為y= x v 2當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)（如右圖）2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析10、已知拋物線 y= ax2+ bx+ c與x軸交

22、于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C,此中點(diǎn)B在x軸 的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，線段 OB、OC的長(zhǎng)(OBOC )是方程x2- 10 x + 16 =0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=- 2.(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求此拋物線的表達(dá)式；(3)連結(jié) AC、BC,若點(diǎn)E是線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) A、點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn) E作EF / AC交BC于點(diǎn)F,連結(jié) CE,設(shè)AE的長(zhǎng)為 m , CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，弁寫(xiě)出自變量 m的取值范圍；(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S能否存在最大值，若存在，懇求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí) BCE的形狀；若

23、不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.iyi6 A-S fi 4 -2Q z J x-2T解：(1)解方程 x2- 10 x+16= 0 得 xi = 2, x2= 8點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且 OB VOC點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, 8)又:拋物線 y = ax2+ bx+ c的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x = - 2由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一6, 0)(2)二點(diǎn)C ( 0,8)在拋物線y=ax2+ bx + c 的圖象上，.c=8,將 A (- 6,0)、B(2,0)代入表達(dá)式，得2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析0 = 36a 6b + 8a = 3解得 TOC

24、 o 1-5 h z 0= 4a + 2b + 8_8b = - 3所求拋物線的表達(dá)式為x2gx+8 HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 33(3)依題意， AE =m，貝U BE= 8- m, OA= 6, OC = 8, . AC= 10EF BE EF 8- m40-5m=- : EF / AC BEF s BAC, AC AB 即 10=8 , . . EF=44過(guò)點(diǎn) F 作 FG AB ,垂足為 G ,貝U sin / FEG = sin / CAB = . fg =40-5m =8- mEF 554/. S = S A BCE S

25、A BFE =(8 - m)8- 2 2 ( 8- m)(8 m)=( 8 m) ( 8 8+ m)三 1( 8-m) m 2-1m2 + 4m 222自變量m的取值范圍是0 V m 8(4)存在.原因：.S = - 1-m2 + 4m = ( m 4) 2+ 8 且一v0,222.當(dāng)m= 4時(shí)，S有最大值，S最大值=8 .-m = 4, .點(diǎn) E的坐標(biāo)為(一2, 0). BCE為等腰三角形.2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析11、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題1:如圖25-1 ,四邊形 ABCD是正方形，BC =1 ,對(duì)角線交點(diǎn)記作 O,點(diǎn)E是邊BC延伸線上一點(diǎn).聯(lián)絡(luò)OE交CD邊于F,設(shè)

26、CE x , CF y，求y對(duì)于x的函根源：ZXXK數(shù)分析式及其定義域.（1）經(jīng)過(guò)思慮， 小明以為能夠經(jīng)過(guò)增添協(xié)助線一一過(guò)點(diǎn)O作OM BC,垂足為 M求解.你以為這個(gè)想法可行嗎？請(qǐng)寫(xiě)出問(wèn)題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程；（2）假如將問(wèn)題1中的條件“四邊形 ABCD是正方形，BC =1 ”改為“四邊形 ABCD是平行四邊形，BC=3, CD =2, ”其他條件不變（如圖 25-2）,請(qǐng)直接寫(xiě)出條件改變后的函數(shù) 分析式；（3）假如將問(wèn)題 1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC =1 ”進(jìn)一步改為：四邊形 ABCD 是梯形，AD /B C, BC a , CD b , AD c （此中a , b , c

27、為常量）”其他條件不變 （如 圖25-3）,請(qǐng)你寫(xiě)出條件再次改變后 y對(duì)于x的函數(shù)分析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程.圖 25-1圖 25-3解：（1） ;四邊形ABCD是正方形，OB=OD .OMB= / DCB=90o , OM / DC . OM1一DC21,CM BC2CFCEOMEM即yx1解得22x(3)AD(x2 x 3/ bc, BOODBCAD過(guò)點(diǎn)O作ON / CD ,交BC于點(diǎn)a , BO a-.c BD a cn, .0L bo. ONab-.DC BD CN. ON / CD,個(gè),BNCFON / CD ,ODBOCNBCCNON-CE,EN有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)x的二次函數(shù)y=2

28、x 2+4x+k-1的圖象向下平2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析. y對(duì)于x的函數(shù)分析式為y abx(a cj 12、已知對(duì)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將對(duì)于移8個(gè)單位，求平移后的圖象的分析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其他部分保持不變，獲得一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你聯(lián)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y= 1 x+b2(b0.k3. V k 為正整數(shù)， k= 1, 2, 3.(2)當(dāng)k= 1時(shí)，方程 2x2+ 4x+ k- 1 = 0有一個(gè)根為零；當(dāng)k = 2時(shí)，方程2x2 +

29、 4x+ k 1 = 0無(wú)整數(shù)根；當(dāng)k=3時(shí)，方程2x2+4x+ k- 1 = 0有兩個(gè)非零的整數(shù)根.綜上所述，k= 1和k= 2不合題意，舍去；k= 3切合題意.當(dāng)k= 3時(shí)，二次函數(shù)為y= 2x2+ 4x+ 2,把它的圖象向下平移 8個(gè)單位長(zhǎng)度獲得的圖象的分析式為 y= 2x2+ 4x 6 .(3)設(shè)二次函數(shù) y= 2x2+ 4x-6的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，則 A(- 3, 0), B(1 , 0).依題意翻折后的圖象如下圖.當(dāng)直線y 1 x b經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí),2當(dāng)直線y 1 x b經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),2由圖象可知，符合題意的13- b 一.13、如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(

30、4,0),與y可得b T ；2可得b 1 .2b(b 3)的取值范222017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析軸交于點(diǎn)C( 0,8).(1)求拋物線的分析式及其極點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線 CD交x軸于點(diǎn)E.在線段 OB的垂直均分線上能否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)到直線CD的距離等于點(diǎn) P到原點(diǎn)O的距離？假如存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假如不存在， 請(qǐng)說(shuō)明原因；(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線與線 段EF總有公共點(diǎn).嘗試究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?解：(1)設(shè)拋物線分析式為y a( x 2)( x 4)，把C (0 ,

31、8)代入得a 1yx2 2x 8( x 1)29 ,極點(diǎn) D (19)(2)假定知足條件的點(diǎn)P存在，依題意設(shè) P(2 , t ),由C (0,8), D (19),求得直線CD的分析式為y x 8 ,它與x軸的夾角為45,設(shè)OB的中垂線交CD于H，則H (2 , 10).則PH10 t ,點(diǎn)P到CD的距離為dPH2又 PO . t2 22t 2 4 .平方弁整理得：t 2 20t92 0 , t存在知足條件的點(diǎn)P,P的坐標(biāo)為(2 ,2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析(3)由上求得 E( 8, 0), F (412),.若拋物線向上平移，可設(shè)分析式為yx22 x 8 m(m當(dāng) x 8 時(shí)

32、，y 72 m .當(dāng) x 4 時(shí)，y m .72 m 0 或 m 12 .0 m 72 .若拋物線向下移，可設(shè)分析式為y x2 2x 8 m( m 0).x22x 8有x2向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移41個(gè)單位長(zhǎng).14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊 OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4 , OC=2 .點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段 CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得點(diǎn)D，點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連結(jié) DP、DA.(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)求

33、t為什么值時(shí)， DPA的面積最大，最大為多少?(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， DPA可否成為直角三角形？若能，求 t的值.若不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因；(4)請(qǐng)直接 寫(xiě)出跟著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).(第14題)PE PE P J解：(1)過(guò)點(diǎn) D作DE x軸，垂足為 E,則a PEDA COP ,CO PO CP 22017年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)題訓(xùn)練含答案解析PE 12S=CO 1 , DE _1PO 21(t+1PA DE (4 t )當(dāng)t=2時(shí)，S最大，最大值為(3) / CPD=90 0, DPA+t，一)2I (t 2) 2 14當(dāng)/PDA=900時(shí)，由勾股定理得/ CPO=90DP

34、A豐900,故有以下兩種狀況:DA 2DE 2即t24t 12PAD=90PD2DA2又PD 2PE 2 DE 2EAt (3 t )2, PA240 ,解得 t12, t 26(4 t) 2 , 1t24(不合題意，舍去)時(shí)，點(diǎn) D在BA上，故 AE=3 t，得t=3綜上，經(jīng)過(guò)2秒或3秒時(shí)， PAD是直角三角形;15、設(shè)拋物線y ax2bx 2與x軸交于兩個(gè)不一樣的點(diǎn) A (- 1,交于點(diǎn)C,且/ ACB =(1)求m的值;求拋物線的分析式,并考證點(diǎn)D ( 1,-3)能否在拋物線上;(3)已知過(guò)點(diǎn)A的直線y x1交拋物線于另一點(diǎn)點(diǎn)P、B、D為極點(diǎn)的三角形與AEB相像？若存在,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因。解：(1)令 x= 0,得 y = - 2 C ( 0, 2)(3 t )2(4t) 20)、 B ( m,E.問(wèn)：在x軸上能否存在點(diǎn)P,使以P的坐標(biāo).懇求出全部切合