2020年上海中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2020年上海中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1、下列二次根式中，與43是同類二次根式的是（）A、6 B . 9 C 12 D、182、用換元法解方程 J1 2時(shí)，若設(shè)q y,則原方程可化為關(guān)于y的方程 x x 1x是（）2_2_2_2_A y 2y1 0 B、y 2y 1 0C、yy 2 0D、y y 2 03、我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示，下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）A條形圖B、扇形圖C折線圖D頻數(shù)分布直方圖4、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2, 4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（ TOC o 1-

2、5 h z a22c88A yB、y-C、yD、y-xxxx5、下列命題中，真命題是（）A、對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形6、如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形，下列圖形中，平移重合圖形是（）A、平行四邊形R等腰梯形C、正六邊形D圓二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7、計(jì)算：2a 3ab 8、已知f（x）二那么f （3）的值是x 19、已知

3、正比函數(shù)y kx （k是常數(shù)，kO）的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么 y的值 隨著x的增大而（填“增大”或“減小”）10、如果關(guān)于x的方程x2 4x m 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 m的值是11、如果從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是 12、如果將拋物線y x2向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是13、為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為14、九章算術(shù)中記載了一種測(cè)量井深的方法，如圖 1所示，在井口

4、 B處立一根 垂直于井口的木桿BD,從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線DCW井口白直徑AB交 于點(diǎn)E,如果測(cè)得AB= 1.6米，BD= 1米，B上 0.2米，那么井深A(yù)C為米15、如圖2, AC BD是平行四邊形ABCD勺對(duì)角線，設(shè)配 目，cA b ,那么向量（1）Bd用向量力、不表示為16、小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米，圖3中的折線OA取映了小明從家步行到學(xué)校所走 的路程s （米）與時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行 米17、如圖 4,在 ABC中，AB= 4, BC= 7, CD= 3, / B= 60，點(diǎn)在邊上，

5、聯(lián)結(jié)，如果將aACDg直線AD翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么點(diǎn)E到直線BD的距離為18、在矩形ABC前，AB= 6, BG= 8,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，圓O的半徑為2,如果圓O與矩形ABCD勺各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段 AO長(zhǎng)的取值范圍是三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19、（本題滿分10分）計(jì)算：273 -1 (2) 2 |3 .5|20、（本題滿分10分）10 x 7x 6解不等式組：x 7x 1 321、（本題滿分10分，每小題各5分）如圖，在直角梯形 ABCDKDAB 90 , BC 3/5, AB 8, CD 5（1）求梯形ABCD勺面積;（2）聯(lián)結(jié)BD,求/ DBC勺正切值

6、22、（本題滿分10分，第一小題4分，第二小題6分）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為 450萬(wàn)元,第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的 12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額;（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等，求該商店去年 8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率23、（本題滿分12分，每小題各6分）已知：如圖，在菱形 ABC前，點(diǎn)E、F分別在邊BG CDk, BE= FQ AF的延長(zhǎng)線 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H, AE的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：AAFD A GAD（2

7、）如果 DF2 CF CD ,求證：BE= GH24、（本題滿分12分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y ax2 bx（a 0）過點(diǎn) A1y ax 5與X、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)若拋物線y ax2 bx經(jīng)過線段AB上另一點(diǎn)C,且BC娓,求這條拋物線解析 式；(3)如果拋物線y ax2 bx的頂點(diǎn)D在4AO的部，求a的取值范圍B，AOA x25、(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分4分，第(3)小 題滿分6分)如圖，在ABC , AB= AC O是4ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)線交邊

8、 AC于點(diǎn)D(1)求證：/ BAC= 2/ABD 當(dāng)zBCD等腰三角形時(shí)，求/ BCD勺大??； (3)當(dāng)AD= 2, CD= 3時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)A答案一、選擇超；（本大題共白通，每踵4分,滿分24分）t下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正稿項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1、下列二次根式中.與是同類一次根式的是（）a、Rc /i2d. Vik解析：、叵二2E,選C2.用換元法解方程三三+ 工 =2時(shí).若也二 二y.則屈方程可化為關(guān)于y的方程是1） X X+ IJT人/-2”l=0丹./+2尸 1 = 0。/ + , + 2 = 0D. y2+y-2 = 0解析 j + l

9、 = 2=/-2j + i = 0（選總 r我的經(jīng)常將調(diào)查、收集將來的數(shù)據(jù)用舁類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示，卜列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是4,條形圖8,扇形圖C,折線I卻。，我般分布直方圖解析；選R4、卻反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,7）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（B、y =- xD.y=- x解析選D.下列命題中*真命題是（A，對(duì)珀線互相垂直的梯形是等腰椅!f凡對(duì)向淺互相武直的中行四邊形是正方形J對(duì)擔(dān)線平分一組句日憶打四邊形是菱形D、襯用我T分一提對(duì)f（i的悌形是宜的悌形解析；選C6、如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，住H中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分

10、重合，那幺我們把這個(gè)圖形叫做平移克合圖形，下列圖形中.中移屯合圖形是“、平行四邊形H.等腰梯形C正六辿形投、圜解析,選A二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7、計(jì)篇：2a3ab =解折，6a2b28.已知x）=，_,那么/3）的值是X-1解析：/（3）=4=19、已知正比函數(shù)y = h （A是常數(shù)，的圖像經(jīng)過第二、四象限,那么歹的值班看工的增大而（填“增大”或“減小”）解析：減小10、如果關(guān)于x的方程-4x + j = 0行兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么用的值是解析：A = 16-4/n = On 帆=411、如果從1,2,3,4,5,6,7,8,

11、9,10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是解析：7 = 710 512.如果將拋物線 =/向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)武是 解析，y = /+313、為了解莫區(qū)六年級(jí)8400幺學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù).隨機(jī)調(diào)查/其中400 名學(xué)生.偌梁有150 名學(xué)生會(huì)游泳.那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為解析：8400X -= 315040014.九章算術(shù)中記載了 種測(cè)地井深的方法.如圖1所示，在井口 8處立一根垂直于井口的木桿6。，從木桿的頂端。觀察井水水岸C,視線OC與井口的百?gòu)皆?交于點(diǎn)月.如果測(cè)得48 = 1.6米.80 = 1米.8E = 0.2米.那么

12、井深/C為 解析，出二里=1=處=植=7AC AE AC 1.4 15、如圖2, AC. 8。是平行四邊形A8CO的對(duì)角線.設(shè)正=1 否=，那么向景而用向量）、.表示為 解析：前=眉+布= 2+ Z(2)mm(3)16、小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米，圖3中的折線。48反映小明從家步行到學(xué)校所走的路程$（米）與時(shí)間”分神）的函數(shù)關(guān)系.根抿圖像提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還露步行解析/8:y = 70 x + 400,當(dāng)x= 151 忖,y = 1450 , 1800-1450 = 350 17、如圖4.在A48C中, 8 = 4, BC = 7, CD =

13、3, N8 = 60，點(diǎn)在邊上,聯(lián)結(jié)，如果將&4C。沿直鼓/O傭折后，,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.那么點(diǎn)E到fl線5。的距離為.解析：如圖，由題意可得AJ8。是等邊三角形，/ADB = /CDG = /EDG = /EDH = 60373D = DC = 3 = H = DE - sin 60 =- 218、在矩形48。中./8 = 6. 8c = 8,點(diǎn)O在時(shí)角線力。匕 例。的半役為2,如果阿O與矩形片8CO的各 邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段力O長(zhǎng)的取值范圍是解析，臨界狀態(tài)如圖,力。=-= 2x- = sin ZC4D 3 3e = io2型133rad 1020則一 AO7x+6解不等式組，.x+7

14、I亍f 10 x 7x + 6 f 3.r 6（ x2解析： , x + 7 =5210=c=2x5-Tv 丁 |jxy lx5； = 1（5 +8）x6 = 39(2) BD=TO. BD CE = CD CH = CE = 3BE = J45-9 = 6 n tan NCBD =222、（本題滿分10分第一小題4分，第二小題6分）去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)糠為45。萬(wàn)元，第七天的首業(yè)頷是前六天總營(yíng) 業(yè)額的12%（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總行業(yè)新：（2）去年,該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元.8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同“ 1一黃金周”這七天的總

15、 營(yíng)業(yè)額。9 H價(jià)的營(yíng)業(yè)額相等，求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率.解析i （1） 4504 450 x12% = 504 萬(wàn)元（2） 9月份營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元，設(shè)增長(zhǎng)率為工則；35O（.V+1）2 = 504,解得x = 0.2所以去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%23.（本即滿分12分，每小心各6分）己知：如圖,在麥形4BCO中，點(diǎn)、E、”分別在邊8C、C。上，.BE = FD , 46的延長(zhǎng)紋交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，/E的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線丁點(diǎn)G(1)求證：&AFD s &GAD(2)如果。尸= CrO求證：BE = CH解析：(1) AB = BC = CD, AB/CD. BC/A

16、D, Z/f = ZCNBAE 三 M)AF = ZBAE = ZDAFAB/CD n NG = NBAE = DAF n AAFD AGADr*pCF DFJD/5/= =,因?yàn)?DF? = CF,CDnJ = DF ADDF CD所以色二竺,AD = CD = CH = Db = BEAD CDA.。代入拋物線f 0=l00a + 10/7 |4 = 4a + 2621.（本題滿分12分,第（I）小題滿分2分，第小題滿分5分，第（3；小題滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系中，宜線），= -；x + 5與其、軸分別交X、8兩點(diǎn),拋物線v 二 oa二十反（。工0）過點(diǎn)力（1）求線段力月的長(zhǎng)：（2）若拋

17、物紋y = ?+/u經(jīng)過線段48上另一點(diǎn)。，且8c = 6,求這條拋物線解析式:（3）如果拋物紋y = a/ +灰的頂點(diǎn)。在A/1O8內(nèi)部,求。的取版范圍解析(1) 48 = 725+100 = 53 TOC o 1-5 h z |、(2)設(shè)C，,r + 52)/?c= / + =/5=/ = 2=C(2,4) 2 y（3）拋物線過N,則100a+106 = 0nb = -10a,拋物線頂點(diǎn)為（5,-25。）頂點(diǎn)。在A4O8內(nèi)部.則0-25。* =-。021025.(本題滿分14分,第(I)小題滿分4分,第(2)小題滿分4分，第(3)小置滿分6分)如圖,在A46C中,AC .。是A4SC的外接

18、項(xiàng).8。的延長(zhǎng)淺交邊4C于點(diǎn)。(1)求證：，BAC = 2，ABD(2)當(dāng)&BCO是等按三角形時(shí),求N8CO的大?。?3)當(dāng)力0 = 2, CO = 3時(shí)，求邊3c的長(zhǎng)解析：(1)聯(lián)結(jié)力。、OC.易證/。/8 = /08.4, MBOS AJCO = Z.BAC = 2Z.ABO(2)延長(zhǎng)力。交8c于點(diǎn).由(1)得4BDC = 3/ABDBD = BC =，C = /BDC = 34ABD, /DBC = 2乙iBDZDBC + /BDC + ZC = 8NABD = 180 n /BCD = 3ZABD = 67.5CD = CB =乙CBD = ZBDC = 3/ABD, ZC =4CBD

19、 + &BD = 4ZABDZDBC+ZBDC + ZC= 0ZABD = 1X0 = /BCD = 4ZAHD = 72DBDB=DC ,則。、zf重合，臺(tái)去方法一，作4EBC交BD延長(zhǎng)線干點(diǎn)E,得= 所以四=包=:BC DC 3 , OH BH 3設(shè) OB = 0/ = 4，.OH = 3a勾股定理得BH2 = AB1 - AH206y/吟n*孚叩乎方法二：過8點(diǎn)作8 J.力C于點(diǎn)，由題意可得AJOOsahQ/ TOC o 1-5 h z 口“ AD DO AO 2 DO AO 所以=n=BD AD AB BO+DO 25力0 = 8。代入可得/。= , D0 = , 8。=舊在 RtAABH 與 RtBDH 中，AB - AH，= BD2 - D/72 = 52 -(2 + Dff / =版-DH* = DH=5:.力=竺，C/ =-.由勾股定理可得8 = 也 444 5 /2在A/A5c中，5C = V/2 + C/2 = 2AA方法三：延長(zhǎng)月。與8