2021北京中考試卷

1、北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.截止到2015年6月1日，北京市已建成 34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力達(dá)到1 40 000立方平米.將1 40 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A . 14X104B. 1.4 M05C. 1.4 106 D. 0.14 106.實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是A. aB. bC. c D. d.一個(gè)不透明的盒子中裝有 3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差 另L從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為1C. 一24.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，

2、下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為ABCD5.如圖，直線 11, 12, 13交于一點(diǎn),直線 5/ 11,若/ 1=124 , 7 2=88 ,則/3的度數(shù)為A. 26B. 36C. 46D. 566.如圖，公路 AC, BC互相垂直，公路 AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開, 若測得AM的長為1.2km,則M, C兩點(diǎn)間的距離為A . 0.5kmB. 0.6kmC. 0.9kmD. 1.2km7.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 21, 21B, 21, 21.5C. 21, 22D, 22, 228.右圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑

3、分布圖.若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)?x軸、y軸的正方向.表示太和門的點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）,則表不下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是A.景仁宮（4, 2）B.養(yǎng)心殿（-2, 3）C.保和殿（1,0）蛔花同串啊 r ID.武英殿（-3.5, -4）j L值類觸 1 li1 4 kjpr .四帆如hi門山 解贖，9. 一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（兀）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳 20次，消費(fèi)50+25X20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的

4、次數(shù)介于 4555次之間，則最省錢的方式為A .購買A類會(huì)員年卡B .購買B類會(huì)員年卡C.購買C類會(huì)員年卡D.不購買會(huì)員年卡10. 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的 AB, BC, CA, OA, OB,OC組成.為記錄尋寶者的進(jìn)行路線，在 BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為B . B-A-CC. B一O一C D . CfB-OA. A-O-B、填空題.分解因式：5x3-10 x2+5x=.右圖是由射線 AB, BC, CD, D

5、E,組成的平面圖形,則/ 1+/2+/3+/4+/5=.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就.九章算術(shù)中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩 .問牛、羊各直金幾何？ ”譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩 ”設(shè)每頭牛值金x,每只羊各值金y兩，可列方程組為 .它的代.關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+ 1 =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a,4b 的值：a=, b= 15,北京市2009-2014年軌道交通

6、日均客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示2015年北京市軌道交通日均客運(yùn)量約 萬人次, 你的預(yù)估理由是.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估已知：線段AB.小蕓的作法如下:如圖,(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于3AB2的長為半徑作弧，兩弧相交于 C、D兩點(diǎn)； (2)作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線 .乂口老師說:小蕓的作法正確.請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是三、解答題(本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分).計(jì)算：I：) 2 (幣)。|/3 2 4sin 60 ._2.已知 2a 3a

7、6 0.求代數(shù)式 3a(2a 1) (2a 1)(2a 1)的值.4(x 1產(chǎn) 7x 10.解不等式組x 8，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解x 5 3BE AC于點(diǎn)E.A.如圖，在 ABC中，AB AC , AD是BC邊上的中線,求證： CBE BAD .為解決 最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行車 25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)，預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公 租自彳T車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是 2013年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的 公租自行車數(shù)量的1.2倍.預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？22.在平行四邊形

8、連接AF, BF.ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)巳點(diǎn)F在邊CD上，DF BE ,(1)求證：四邊形BFDE是矩形;(2)若 CF 3, BFAEB8.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y kx b(k 0)與雙曲線y 一的一個(gè)交點(diǎn)為 xP(2, m),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A, B.求m的值；(2)若PA 2AB,求k的值.24.如圖，AB是。的直徑，過點(diǎn)B作。O的切線BM,弦CD/BM ,交AB于點(diǎn)F,且DA DC ,鏈接AC, AD,延長AD交BM地點(diǎn)E.(1)求證：ACD是等邊三角形.(2)鏈接OE,若DE 2 ,求OE的長.閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以工清明踏

9、青，春色滿園”為主題的游園活動(dòng)，雖然氣溫小幅走低， 但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次，其中玉淵潭公園的櫻花，北京，植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的.游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊(yùn)與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次，17.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的防I客密集度較高.2014年清明小長假，天氣晴好，北京晴好，北京市屬公園游客接彳f量約為 200萬人次， 其中，玉淵潭公園游客接待量比 2013年清明小長假增加了 25%;頤和園游客接待量為 26.2 萬

10、人次，比2013年清明小長假增加了 4.6萬人次；北京動(dòng)物園游客接待量為 22萬人次.2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動(dòng)物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次.根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)2014年清明小長假，玉淵潭公園游客 接待量為 萬人次.(2)選擇統(tǒng)計(jì)表或.統(tǒng)計(jì)圖，將2013 2015年玉淵潭公園、頤和園和北京動(dòng)物園的游客接待量 表不出來.，一1 21 ,一一.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y -x 的圖象與性質(zhì).2 xO 1小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y - x(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)(一條即可)654 21 I

11、-4 -3 - 2 -1-1-2-3-4備用圖 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究x下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：-121，一口 ，(1)函數(shù)y x 的自變重x的取值氾圍是 ；2 x(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值31111x212332123y25-11553551735m62281818822求m的值;(3)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，格局描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;654321JE I -4-3-2 -1 *- 1201 2 3 4 x象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是3(1,-),結(jié)合函數(shù)的圖2-4.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過點(diǎn)(0,2)且平行于x軸的直線，與

12、直線y x 1交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于直線x 1的對(duì)稱點(diǎn)為B,拋物線C1 : y x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A, B.(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；(2)求拋物線Ci的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若拋物線C2: y ax2(a 0)與線段ab恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值 范圍.在正方形 ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn) P在射線CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，連 接AP,平移 ADP ,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到 BCQ ,過點(diǎn)Q作QH BD于H ,連接AH , PH.(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1.依題意補(bǔ)全圖1;判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長線上，且 AHQ

13、 152 ,正方形ABCD的邊長為1,請(qǐng)寫出 求DP長的思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)29.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，OC的半徑為r, P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于。C 的反稱點(diǎn)的定義如下：若在對(duì)線.CP上存在一點(diǎn)P ,滿足CP CP 2r ,則稱P為點(diǎn)P 關(guān)于。C的反稱點(diǎn)，下圖為點(diǎn) P及其關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P的示意圖.(1)當(dāng)。O的半徑為1時(shí).分別判斷點(diǎn)M (2,1) , N(-,0) , T(1,J3)關(guān)于。O的反稱點(diǎn)是否存在，若存.在？2求其坐標(biāo)；P在直線y x 2上，若點(diǎn)P關(guān)于。O的反稱點(diǎn)P存在，且點(diǎn)P不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)當(dāng)。C的圓心在x軸上，半徑為1,直線y

14、 x 273與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A, 3B,若線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P在OC的內(nèi)部，求圓心 C的橫 坐標(biāo)的取值范圍.參考答案一、三e芝1r ；456,8g10BAEDEDcBCc二.遇三三毛弓11121314苔交卬”】f36cz；5x-2y = 10 0-T = Sp2= %=1.:;WW=n j=C；：t.否交k4一:15多生苔交二，103s.與W率二方治長人系:三、飛浮者亡年Ji叁生尊夫2：，“應(yīng)土 ”口S3年貨三或拴交交.E歸職，3，14考長凌干尼且 :三大左亙可上士曖靈活.三召運(yùn)三色淳為百也ki三一至三苔二X。三11*之年土可給分16生經(jīng)京三小月三三有空逑六二

15、三次或”理三二二”二；三與金藝一步三17.負(fù)；汽二一坐-4 卓 =5 -/-Lj?=5-41Q. =?：三=lM2a 1 2a ：)Ga 1)=%一七一力,一：= 2a1 - 3a-1 TOC o 1-5 h z : 2a 6 = 2，2a- 5j= S二裒M 一4x-l)wx-icC0 q： ：./ctx-y L*J= Z4x-4a-lC-3工 W52-2= X3x-15x-S二一：WxY 彳二分壯芟：:芋t 0. 1. 2. 3.工.W； ：3 =總: ZiSC = ZC工；3噎5c :=三=/. .4D_BC二年少-二比二%，-BEL AC.：,ZC5-ZC=9C:二5三二451處21爭

16、，381，年友金力桂父點(diǎn)有至5000C= 12x25000 x-lCOC法三三k = K0C亳三萬/二手.二三9莉二二三三m 二二r三寶蘭一色昔干三彳個(gè).二工 三 V 二二 W .iSCD 士=；二 * 工三.-4三二 DF SE K；DF=BE. 二匚:與BESF:=疔匚:二七. XDE_VB. =：ZTE5 = 3C5 二匚二弓DFFt*&.工,二二無有尸土毛弓.Azarc-c1V Or = 3.交=4.一比二行Y =5二.0 = 51二 JD = DF=S. QF =/ 縉二 XF 二二 NG1523.手；：1：二號(hào)二.xs,. 1 =44fm = 4-(2： P (2. 4：三產(chǎn)二”一

17、：.4 2kT7 v=.tr-t-?x, 2 圮三三工、5r -4(2 7 , C: 51C 1 4 2) hT7 曰=24一. F個(gè)A M 一郎=.氏二3 .A-22.二：=1二旦4 = 2空.PD=2GB=4：.OB1. 2t7 = 2I. = 1Z?.-3 2.三.二一4一二 x - 3JB共亍”正與/. 51-L2)2:二高.=q二/方.5;三力晚葬x.d3.2)T. 9a*2. a-4一 m 二 1=2工:三一，WF =宅在，逢揍修育：二也至?xí)訰工v PP= CQ. /. _注三一咽；,FH =CE. ZHPC=CPED二三1弓 ABCDtyw:.aH = CH.= /HCP工.iH二PE.工安三左FC：.乙用P = ：$L-1DP = 9C:正=?53.生 _FE活二:關(guān)第話.三二隹：NJ? = NUH二，.Q, P, H?=T 麗=9T . /APH = /ADH =：.二在歸孝鼻Rt或:二：七一：年五可M中生受一比。耳左立_PDCO，三f 年二年V N軌= 1,；.4煙=62s:.ZD史=廣ZDCNXWDF三工二DR三壇三前三一1 -X2P. K： Z .V il K胃主.工色o斤亡.氏擰黑: