電磁場與電磁波課件_第3章1

1、第三章 靜態(tài)(jngti)電磁場及其邊值問題的解李婷共三十七頁主要(zhyo)內(nèi)容靜電場分析恒定(hngdng)電場分析恒定磁場分析惟一性定理鏡像法共三十七頁3.1 靜電場分析(fnx)一個源變量兩個場變量電場強(qiáng)度電通密度(md)（或電位移矢量）靜電場分析的基本變量共三十七頁積分(jfn)形式微分形式本構(gòu)方程(fngchng)3.1.1 靜電場的基本方程和邊界條件1. 基本方程共三十七頁 的法向分量(fn ling)邊界條件 (the normal component) 為分界面上自由電荷面密度，不包括極化電荷。 若邊界(binji)面上不存在自由電荷，則 法向連續(xù)。 的切向分量邊界條件 (t

2、he tangential component) 在兩種媒質(zhì)分界面上， 切向連續(xù)。 2. 邊界條件共三十七頁3.1.2 電位(din wi)函數(shù)電位：靜電場中，單位正電荷自某點(diǎn)移至無限遠(yuǎn)處(yun ch)電場力所作的功，稱為該點(diǎn)的電位。定義式：如果Q點(diǎn)是電位參考點(diǎn)，則共三十七頁電位是相對值。通常只要全部電荷都處在有限空間區(qū)域內(nèi)，選取無限(wxin)遠(yuǎn)作為參考點(diǎn)，可帶來很大的方便。點(diǎn)電荷在真空中產(chǎn)生的電位電位的計(jì)算(j sun)也滿足疊加原理以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)時， n個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：共三十七頁體電荷，面電荷和線電荷分布形成(xngchng)的電位：共三十七頁1. 電場(din chng)強(qiáng)度與

3、電位的關(guān)系在球坐標(biāo)系中共三十七頁電位與電場強(qiáng)度的關(guān)系利用 ，已知電荷求場強(qiáng)。如果高斯面找不出來，或高斯面不規(guī)則，矢量積分就很困難這時就可以用 求場強(qiáng)注意：如果已知求E，則E是唯一的如果已知E求，則不是唯一的。必須(bx)通過無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的=0來確定唯一的。共三十七頁 無限長線(chn xin)電荷的電位 電位(din wi)參考點(diǎn)不能位于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，否則表達(dá)式無意義。 根據(jù)表達(dá)式最簡單原則，選取r =1柱面為電位參考面，即得：無限長線電流在空間中產(chǎn)生的電位 共三十七頁2. 電位(din wi)的微分方程高斯定理的微分形式電位與電場強(qiáng)度(qingd)的關(guān)系真空中的泊松方程當(dāng) 時，即場中無電荷分布，則真

4、空中的拉普拉斯方程共三十七頁 電位(din wi)邊界條件 (electric potential boundary condition) 在介質(zhì)邊界兩邊，電位分布(fnb)同樣遵照某種規(guī)律變化，這種變化規(guī)律即為電位的邊界條件。 電位邊界條件 共三十七頁電位(din wi)的邊界條件如果分界(fn ji)面上沒有自由面電荷，則如果第二種媒質(zhì)為導(dǎo)體，則共三十七頁例半徑為a的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U（無窮遠(yuǎn)處(yun ch)電位為0），計(jì)算球內(nèi)外空間的電位函數(shù)和電場強(qiáng)度。解：球外空間的電位滿足拉普拉斯方程，邊界條件是r=a，=U；r，=0。電位及其電場均具有對稱性，建立球坐標(biāo)系共三十七頁解：導(dǎo)

5、體(dot)球是等勢體。時：時：共三十七頁例：兩塊無限大接地導(dǎo)體(dot)平板分別置于x=0和x=a處，在兩板之間的x=b處有一面電荷密度為S0的均勻電荷分布。求兩導(dǎo)體平板之間的電位和電場。abOxy解：在兩塊無限大接地導(dǎo)體平板之間，除x=b處有均勻電荷分布外，其余空間無電荷分布，所以電位(din wi)滿足拉普拉斯方程方程的解為利用邊界條件共三十七頁最后(zuhu)得共三十七頁例：有一厚度為d，體密度為的均勻帶電無限大平板(pngbn)。求空間I、II、III區(qū)域內(nèi)的電位與電場強(qiáng)度分布。解題步驟：建立坐標(biāo)系選擇電位參考點(diǎn)列方程，求解根據(jù)邊界條件確定待定常數(shù)方程(fngchng)的解為直角坐標(biāo)

6、系坐標(biāo)原點(diǎn)d/2-d/2OxyIIIIII共三十七頁利用(lyng)邊界條件d/2-d/2OxyIIIIII共三十七頁所以(suy)電場(din chng)強(qiáng)度為d/2-d/2OxyIIIIII共三十七頁3.1.3 電容(dinrng)（capacity） 由物理學(xué)得知，平板電容器正極板上攜帶的電量 q 與極板間的電位差 U 的比值是一個常數(shù)(chngsh)，此常數(shù)(chngsh)稱為平板電容器的電容，即電容為 電容的單位F（法拉）太大。例如半徑大如地球的弧立導(dǎo)體的電容只有 F。實(shí)際中，通常取 F （微法）及 pF （皮法）作為電容單位。共三十七頁1. 雙導(dǎo)體(dot)的電容計(jì)算常用傳輸線，如

7、平行板線、平行雙導(dǎo)線、同軸電纜都是雙導(dǎo)體系統(tǒng)通常，它們的縱向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸因而，可作為平行平面電場（二維場）來研究，只需計(jì)算傳輸線單位長度的電容。計(jì)算步驟如下：根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取(xunq)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q根據(jù)假定的電荷求出E由 求得電位差求出比值C=q/U共三十七頁例 已知同軸線的內(nèi)導(dǎo)體(dot)半徑為 a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充介質(zhì)的介電常數(shù)為 。試求單位長度內(nèi)外導(dǎo)體之間的電容。 解 由于電場強(qiáng)度一定垂直于導(dǎo)體表面，因此，同軸線中電場強(qiáng)度方向一定沿徑向方向。又因結(jié)構(gòu)(jigu)對稱，可以應(yīng)用高斯定律。 ab 設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長度內(nèi)的電量為q，

8、圍繞內(nèi)導(dǎo)體作一個圓柱面作為高斯面S，則那么內(nèi)外導(dǎo)體之間的電位差 U 為 因此同軸線單位長度內(nèi)的電容為 共三十七頁例：半徑為a的帶電導(dǎo)體(dot)球，求該導(dǎo)體(dot)球的電容。解：導(dǎo)體(dot)球是等勢體，設(shè)導(dǎo)體(dot)球的電位是U。時：共三十七頁 對于多導(dǎo)體之間的電容計(jì)算，需要引入部分電容概念。多導(dǎo)體系統(tǒng)中，每個導(dǎo)體的電位不僅與導(dǎo)體本身電荷有關(guān)，同時還與其他導(dǎo)體上的電荷有關(guān)，因?yàn)?yn wi)周圍導(dǎo)體上電荷的存在必然影響周圍空間靜電場的分布，而多導(dǎo)體的電場是由它們共同產(chǎn)生的。所謂部分電容，是指多導(dǎo)體系統(tǒng)中，一個導(dǎo)體在其余導(dǎo)體的影響下，與另一個導(dǎo)體構(gòu)成的電容。 2. 部分(b fen)電容共

9、三十七頁部分(b fen)電容若電容器由多個導(dǎo)體構(gòu)成(guchng)。則電容器之間、導(dǎo)體與地之間均存在電容 單個導(dǎo)體上的電量 兩個導(dǎo)體存在，且考慮大地影響時，相當(dāng)于3個導(dǎo)體的情況，其中一個導(dǎo)體上的電量為其中C12為導(dǎo)體1,2間的電容，C11為導(dǎo)體與大地間的電容 N個導(dǎo)體存在，導(dǎo)體i上的電量與它和其它導(dǎo)體之間的電位差（包括大地）有關(guān)，即有式中：導(dǎo)體與地之間電容，稱導(dǎo)體自電容導(dǎo)體之間的電容，稱導(dǎo)體互電容說明：共三十七頁3.1.4 電場(din chng)能量 1. 空間(kngjin)總電場能量空間電荷分布為 ，在空間中產(chǎn)生電位為 ?？臻g中總電場能量為： 此公式只適用于靜電場能量求解； 公式中 不

10、表示電場能量密度； 為空間中自由電荷分布； 積分范圍 為整個空間，但可退化到電荷分布區(qū)域。關(guān)于空間總電場能量的說明： 分布電荷總能量共三十七頁 若電量為q的電荷分布在導(dǎo)體(dot)上，導(dǎo)體(dot)電位為 ，則空間中總靜電場能量為：對帶電多導(dǎo)體(dot)系統(tǒng)式中： 為 導(dǎo)體上所帶電量； 為 導(dǎo)體電位； 帶電導(dǎo)體系統(tǒng)總能量注意：上面所有的電荷都是指自由電荷，不包括束縛電荷。共三十七頁2. 電場能量(nngling)密度對于各向同性( xin tn xn)的線性介質(zhì)， ，代入后得 則電場的總能量為 共三十七頁由邊界條件知在邊界兩邊(lingbin) 連續(xù)。解：設(shè)同軸線內(nèi)導(dǎo)體單位(dnwi)長度帶電

11、量為 同軸線內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a,b，導(dǎo)體間部分填充介質(zhì)，介質(zhì)介電常數(shù)為 ，如圖所示。已知內(nèi)外導(dǎo)體間電壓為U。求：導(dǎo)體間單位長度內(nèi)的電場能量。例 共三十七頁兩種方法(fngf)求電場能量：或應(yīng)用導(dǎo)體系統(tǒng)能量(nngling)求解公式知識延展：對于由導(dǎo)體系統(tǒng)組成的電容器，其總電場能量可采用如下方法求解共三十七頁3.2 導(dǎo)電媒質(zhì)(mizh)中的恒定電場分析恒定電場：恒定電流(運(yùn)動電荷(dinh)產(chǎn)生的電場。一、恒定電場的基本方程恒定電場的基本量：電流連續(xù)性方程：恒定電場仍然是保守場，因此小結(jié)：恒定電場基本方程為共三十七頁恒定電場(din chng)中的基本方程共三十七頁二、恒定(hngdng)電場

12、邊界條件 用類比關(guān)系推導(dǎo)恒定電場邊界條件。比較可知，將靜電場基本方程中的 代換(di hun)為 ，則兩者基本方程形式完全相同。 電位邊界條件 的邊界條件 的邊界條件共三十七頁在理想導(dǎo)體表面上， 和 都垂直于邊界面。靜電場和恒定電場性質(zhì)(xngzh)比較： 場性質(zhì)相同(xin tn)，均為保守場。 場均不隨時間改變。 均不能存在于理想導(dǎo)體內(nèi)部。 源不同。靜電場的源為靜止電荷，恒定電場的源為運(yùn)動電荷。 存在區(qū)域不同。靜電場只能存在于導(dǎo)體外，恒定電場可以存在于非理想導(dǎo)體內(nèi)。討論： 相同點(diǎn)： 不同點(diǎn)：若 ,則 。 共三十七頁內(nèi)容摘要第三章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解。通常只要全部電荷都處在有限空間區(qū)域內(nèi)，選取無限遠(yuǎn)作為參考點(diǎn)，可帶來很大的方便。體電荷，面電荷和線電荷分布形成的電位：。如果已知求E，則E是唯一的。如果已知E求，則不是唯一的。必須通過無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的=0來確定唯一的。