電磁場與電磁波_08電磁輻射

1、第8章 電磁輻射(din c f sh)1共五十頁 產(chǎn)生電磁波的振蕩源一般為天線。隨著振蕩源頻率的提高使電 磁波的波長與天線尺寸可相比擬時(shí)，就會產(chǎn)生顯著(xinzh)的輻射。 對于(duy)天線，我們關(guān)心的是它的輻射場強(qiáng)、方向性、輻射功率和 效率。 天線的形式可分為線天線和面天線。 本章由滯后位的概念出發(fā)，求解元電流的輻射場。再利用疊加 原理求解線天線和陣列天線的輻射問題。2共五十頁本章(bn zhn)內(nèi)容8.1 滯后(zh hu)位8.3 電與磁的對偶性8.4 磁偶極子的輻射8.5 天線的基本參數(shù)8.6 對稱天線8.7 天線陣8.2 電偶極子的輻射8.8 口徑場輻射3共五十頁其解為：8.1

2、滯后(zh hu)位 在第4章引入了動態(tài)(dngti)矢量位和動態(tài)(dngti)標(biāo)量位：在洛侖茲條件下，其方程為滯后位yzxPO4共五十頁 換言之，觀察點(diǎn)處位函數(shù)隨時(shí)間的變化總是滯后(zh hu)于源隨時(shí)間的變化。滯后(zh hu)的時(shí)間是電磁波從源所在位置傳到觀察點(diǎn)所需的時(shí)間，故稱為滯后位或推遲位。物理(wl)意義： 時(shí)刻 t 空間任意一點(diǎn) r 處的位函數(shù)并不取決于該時(shí)刻的電流和電荷分布，而是取決于比 t 較早的時(shí)刻 的電流或電荷分布。時(shí)間 正好是電磁波以速度 從源點(diǎn) 傳到場點(diǎn) 所需的時(shí)間。 例如：日光是一種電磁波，在某處某時(shí)刻見到的日光并不是該時(shí)刻太陽所發(fā)出的，而是在大約8分20秒前太陽發(fā)

3、出的，8分20秒內(nèi)光傳播的距離正好是太陽到地球的平均距離。5共五十頁時(shí)諧電磁場的位函數(shù)6共五十頁8.2 電偶極子的輻射(fsh) 電磁輻射系統(tǒng)最簡單的形式是電偶極子和磁偶極子。 電偶極子為長度遠(yuǎn)小于波長的載流線元，也稱元天線(tinxin)。 電偶極子輻射是天線工程中最基本的問題。本節(jié)內(nèi)容 8.2.1 電偶極子的電磁場 8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場7共五十頁代入 得電偶極子的矢量位8.2.1 電偶極子的電磁場yzxlPO 設(shè)電偶極子電流為I，長度(chngd)為l，電流為z 方向, 則8共五十頁在球坐標(biāo)系中zxyzO9共五十頁由此得到(d do)電偶極子的電磁場：10共五十頁寫成分量(

4、fn ling)形式11共五十頁 電偶極子周圍的空間劃分為三個(gè)區(qū)域： 近場區(qū)： 遠(yuǎn)場區(qū)： 過渡區(qū)：遠(yuǎn)場區(qū)近場區(qū)過渡區(qū)8.2.2 電偶極子的近區(qū)場和遠(yuǎn)區(qū)場12共五十頁1. 近區(qū)場：準(zhǔn)靜態(tài)場13共五十頁（1）電場表達(dá)式與靜電偶極子的電場表達(dá)式相同；磁場表達(dá)式 與用畢奧一薩伐定律計(jì)算的恒定電流元產(chǎn)生(chnshng)的磁場表達(dá)式 相同。因此稱其為似穩(wěn)場或準(zhǔn)靜態(tài)場。 近區(qū)場的特點(diǎn)：（2）電場和磁場存在2的相位差，能量在電場和磁場以及場 與源之間交換，沒有輻射(fsh)，所以近區(qū)場也稱感應(yīng)場。14共五十頁2. 遠(yuǎn)區(qū)場（輻射(fsh)場）：15共五十頁 遠(yuǎn)區(qū)場的特點(diǎn)：（1）遠(yuǎn)區(qū)場是橫電磁波，電場、磁場和傳

5、播(chunb)方向相互垂直;（2）遠(yuǎn)區(qū)電場和磁場(cchng)的相位相同；（4）遠(yuǎn)區(qū)場是非均勻球面波，電場、磁場的振幅與1/r 成 正比;（5）遠(yuǎn)區(qū)場具有方向性，按 sin變化。場量隨角度變化的 函數(shù) 稱為電偶極子的方向圖因子。（3）電場振幅與磁場振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗，即16共五十頁 電偶極子的方向圖 在工程上，常用方向圖來形象地描述遠(yuǎn)區(qū)場的方向性。將 用極坐標(biāo)畫出來，即得到電偶極子的方向圖。 圖a 是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向(fngxing)的平面）方向(fngxing)圖；圖b 是 E 面（電場矢量所在并包含最大輻射方向的平面）方向圖；圖 c 是立體方向圖。azyy

6、x（a）（b）（c）17共五十頁輻射功率輻射電阻 輻射電阻低平均功率流密度(md)為 遠(yuǎn)區(qū)場的輻射功率18共五十頁 例8.2.1 頻率為10 MHz 的功率源饋送給電偶極子的電流為25 A ，設(shè)電偶極子的長度為50 cm ，試計(jì)算(j sun)： （1）赤道平面上離原點(diǎn)10 km 處的電場和磁場； （2） r =10 km 處的平均功率密度 ； （3）輻射電阻。解：（1） 遠(yuǎn)區(qū)場故19共五十頁（2）（3）20共五十頁8.3 電與磁的對偶性1. 磁流與磁荷由磁流、磁荷是人為(rnwi)引入的假想源（等效源）。如：介質(zhì)磁化 引入等效磁荷：又如：由某種局外場等效而得：且其中 為等效磁流設(shè) 是局外磁場

7、，激發(fā)的磁場為 ，則則等效磁荷等效磁荷迄今為止，在自然界中還沒有發(fā)現(xiàn)(fxin)真實(shí)的磁荷、磁流。21共五十頁 引入磁荷與磁流的概念，將一部分原來(yunli)由電荷和電流產(chǎn)生的電磁場用能夠產(chǎn)生同樣電磁場的等效磁荷和等效磁流來取代，即將“電源”換成等效“磁源”，有時(shí)可大大簡化問題的分析計(jì)算。 引入磁荷與磁流的意義(yy) 引入磁荷和磁流的概念以后，麥克斯韋方程組就以對稱的形式出現(xiàn)：等式右邊為負(fù)，表示磁流與電場之間有左手螺旋關(guān)系等式右邊為正，表示電流與磁場之間有右手螺旋關(guān)系下標(biāo)m 表示磁量下標(biāo)e 表示電量22共五十頁則有對偶(du u)關(guān)系：2. 對偶原理電荷、電流源磁荷、磁流場23共五十頁對應(yīng)

8、于矢量磁位 有矢量電位 ；對應(yīng)于標(biāo)量電位 有標(biāo)量磁位 。3. 位函數(shù)(hnsh)的對偶關(guān)系24共五十頁8.4 磁偶極子的輻射(fsh) 磁偶極子又稱磁流元，其實(shí)際模型是一個(gè)小電流(dinli)圓環(huán)，如圖所示。它的周長遠(yuǎn)小于波長，且環(huán)上載有的時(shí)諧電流(dinli)處處等幅同相，表示為yxzlpm-qm等效磁矩+qmxyzx小電流環(huán) 討論小環(huán)電流的遠(yuǎn)區(qū)場，滿足r a ，故可把小環(huán)電流看成一個(gè)時(shí)變的磁偶極子，磁偶極子上的磁荷分別為磁極間的假想磁流表示為復(fù)數(shù)形式小電流圓環(huán)的面積25共五十頁 根據(jù)電磁對偶原理，自由空間的磁偶極子與自由空間的電偶極子存在如下(rxi)的對偶關(guān)系：根據(jù)(gnj)對偶關(guān)系,由

9、電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場可得出磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場26共五十頁磁偶極子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場也是非(shfi)均勻球面波；波阻抗也等于(dngy)媒質(zhì)的本征阻抗； 輻射也有方向性。磁偶極子的E面方向圖與電偶極子的H面方向圖相同，而H面方向圖與電偶極子的E面方向圖相同。磁偶極子的總的輻射功率為輻射電阻為說明：27共五十頁8.5 天線(tinxin)的基本參數(shù)1. 方向性系數(shù)(xsh)D 定義：在相同輻射功率下，某天線產(chǎn)生最大輻射強(qiáng)度與點(diǎn)源 天線在同一點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射強(qiáng)度的比值，稱為該天線 的方向性系數(shù)，即天線的方向性系數(shù)表征天線集中輻射的程度。元天線的方向性系數(shù)為1.5 。方向性系數(shù)也可定義為被考察天線的總輻射功率理想

10、點(diǎn)源天線的總輻射功率相等電場強(qiáng)度被考察天線最大輻射方向一點(diǎn)的電場強(qiáng)度理想點(diǎn)源天線在同一點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等輻射功率28共五十頁3. 增益(zngy)系數(shù) G 在相同輸入功率的條件(tiojin)下，被考察天線在最大輻射方向上某點(diǎn)產(chǎn)生功率密度與理想無方向性天線在同一點(diǎn)產(chǎn)生功率密度的比值，稱為該天線的增益，即2. 天線效率 天線效率定義為天線的輻射功率與輸入功率之比，即由于存在損耗，實(shí)際天線的效率不可能為100% 。理想無方向性天線的輸入功率被考察天線的輸入功率天線的總損耗輻射功率29共五十頁8.6 對稱(duchn)天線 對稱天線由兩臂長(b chn)各為l 、半徑為a 的金屬導(dǎo)體構(gòu)成。l對稱天線2

11、alzO8.6.1 對稱天線上的電流分布對稱天線上的電流近似成駐波分布對稱天線上的電流分布30共五十頁 根據(jù)電偶極子輻射場公式(gngsh)，對稱天線上的電流元 I(z)dz 在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的輻射電場為對于(duy)遠(yuǎn)區(qū)場：8.6.2 對稱天線的輻射場故對稱天線的輻射場為l對稱天線的輻射場計(jì)算2alzO31共五十頁對稱(duchn)天線的歸一化方向性函數(shù)為對稱天線的E面方向圖1.00.707zz0.7071.0z32共五十頁8.6.3 半波(bn b)天線半波天線(tinxin)是對稱天線(tinxin)中應(yīng)用最廣的。半波天線的輻射場半波天線的歸一化方向性函數(shù)半波天線的主瓣寬度半波天線的輻射電阻

12、半波天線的輻射功率半波天線的方向性系數(shù)或33共五十頁8.7 天線陣 天線陣是將若干個(gè)天線按一定規(guī)律(gul)排列組成的天線系統(tǒng)。 利用天線陣可以獲得所期望的輻射特性，諸如更高的增益(zngy)、需要的方向性圖等。 組成天線陣的獨(dú)立單元稱為陣元，排列的方式有直線陣、平面陣等。 天線陣的輻射特性取決于陣元的型式、數(shù)目、排列方式、間距以及各陣元上的電流振幅和相位等。34共五十頁8.7.1 方向(fngxing)圖相乘原理 如圖所示兩個(gè)沿 z 軸取向、沿 x 軸排列的對稱天線(tinxin)構(gòu)成的二元陣，間距為d 。設(shè)陣元1的激勵電流為I1 , 陣元2的激勵電流為天線 2天線1xyZd二元陣二元陣的輻

13、射場等于兩個(gè)陣元的輻射場的矢量和。兩陣元激勵電流的振幅比兩陣元激勵電流的相位差35共五十頁兩個(gè)(lin )陣元在觀察點(diǎn)產(chǎn)生的電場其中(qzhng)(對振幅項(xiàng))對于遠(yuǎn)離天線陣的觀察點(diǎn)，可作如下近似：(對相位項(xiàng))因此式中是觀察點(diǎn)P 處的電場E1和E2的相位差。36共五十頁觀察點(diǎn)P 的合成(hchng)電場為方向(fngxing)圖相乘原理原理對N元相似陣也適用。陣因子，僅與各陣元的排列、激勵電流的振幅和相位有關(guān)，而與陣元無關(guān)元因子，只與陣元本身的結(jié)構(gòu)和取向有關(guān)二元陣的方向性函數(shù)等于陣因子和元因子的乘積，這就是方向圖相乘原理。37共五十頁8.7.2 均勻(jnyn)直線式天線陣 均勻直線陣是指天線陣

14、的各陣元結(jié)構(gòu)相同，并以相同的取向和相等的間距(jin j)排列成直線，各個(gè)陣元的激勵電流振幅相等、相位則沿陣的軸線以相同的比例遞增或遞減的天線陣。 N個(gè)陣元沿 x 軸排列，兩相鄰陣元的間距為d ，激勵電流相位差為 ，則相鄰兩陣元輻射場的相位差為ddd123Nxz/至觀察點(diǎn)P均勻直線陣4O38共五十頁則故 N 元均勻(jnyn)直線陣的歸一化陣因子 以陣元1為參考，則陣元 2 的輻射場的相位差為 ，陣元3的輻射場的相位差為2 ，依此類推。天線陣的輻射場為因N 元均勻直線陣的陣因子39共五十頁8.8 口徑(kujng)場輻射 本節(jié)內(nèi)容(nirng) 8.8.1 惠更斯元的輻射 8.8.2 平面口徑

15、的輻射40共五十頁 惠更斯元是分析口徑場輻射的基本(jbn)元。將口徑面S 分割成許多面元，這些面元就是惠更斯元。 如圖所示，面元 位于xOy平面上，設(shè)面元上有均勻分布的切向電場 和切向磁場 。8.8.1 惠更斯元的輻射(fsh) 根據(jù)電磁場的等效原理，面元的磁場 可等效為一電流密度 ，電場 可等效為一磁流密度 ，且惠更斯元及其坐標(biāo)P(x,y.z)xyz41共五十頁沿 y 軸放置的電偶極子 的遠(yuǎn)區(qū)場沿 x 軸的磁偶極子 的遠(yuǎn)區(qū)場疊加即得惠更斯元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場 (利用 ）42共五十頁 根據(jù)上式畫出歸一化方向(fngxing)性圖如圖所示?？梢姡莞乖淖畲筝椛浞较?fngxing)與面元相垂直。

16、在E面（即 yOz 平面）上， ，則惠更斯元的輻射場在H面（即 xOz 平面）上， ，則惠更斯元的輻射場可見(kjin)，惠更斯元的兩個(gè)主平面上的歸一化方向性函數(shù)均為z惠更斯元的歸一化方向性圖43共五十頁8.8.2 平面(pngmin)口徑的輻射 在E面和H面，將輻射(fsh)場沿整個(gè)口徑面積分，即得到平面口徑面的遠(yuǎn)區(qū)輻射(fsh)場 實(shí)際應(yīng)用中的面天線，其口徑面多為平面，例如喇叭天線、拋物面天線等。yxzSo平面口徑面 如圖所示，平面口徑面位于xOy平面上，口徑面積為S 。遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)為 ，面元dS至觀察點(diǎn)的距離為 。44共五十頁對于(duy)遠(yuǎn)區(qū)的觀察點(diǎn)P（即當(dāng)r 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于口徑尺寸），可以認(rèn)

17、為在E面（即yOz平面）上， ，則在H面（即xOz平面）上， ，則 根據(jù)給定的口徑面形狀(xngzhun)及口徑面上的場分布計(jì)算出遠(yuǎn)區(qū)輻射場。故得45共五十頁 如圖所示，矩形口徑面的尺寸為 ，口徑面上的電場沿 y 軸方向且均勻分布，即 , 則1. 矩形(jxng)口徑面oxyzPab矩形口徑面46共五十頁均勻矩形口徑(kujng)面輻射場的歸一化方向性函數(shù)分別為 如圖表示 隨 變化的曲線，可見最大輻射方向在 處，即在 處。O1 曲線 當(dāng) 和 都較大時(shí)，均勻矩形口徑面輻射場能量集中在 角較小的圓錐形區(qū)域內(nèi)。其中(qzhng)47共五十頁對于H面 ，則2. 圓形口徑(kujng)面則對于E面 ，則圓形口徑面xOyzPa 如圖所示，面元 的坐標(biāo) 換成極坐標(biāo)變量表示 48共五十頁式中利用(lyng) 由此可得，均勻圓形口徑(kujng)面輻射場的歸一化方向性函數(shù)其中 、 分別為零階和一階貝塞爾函數(shù)。 假設(shè)口徑面上的電場沿y軸方向，且在半徑為a的圓面積上場均勻分布，即 。49共五十頁內(nèi)容摘要第8章 電磁輻射。磁波的波長與天線尺寸可相比擬時(shí)，就會產(chǎn)生顯著的輻射。在第4章引入了動態(tài)矢量位和動態(tài)標(biāo)量位：。（1）電場(din