教案正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象萬源市第三中學(xué)校楊吉超一、教材依據(jù)人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（必修）A版，第一章三角函數(shù),第1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.二、設(shè)計思想本著加強學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)提出、分析和解決問題的能力，增強學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)的態(tài)度等指導(dǎo)思想.為學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作、生活打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念等為設(shè)計理念.本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函

2、數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，主要是對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進行系統(tǒng)的研究.正弦、余弦函數(shù)是繼前面數(shù)學(xué)（必修）學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，及運用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅實的知識基礎(chǔ).所以說本節(jié)課的內(nèi)容對知識的掌握起到了承上啟下的作用.三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與能力1正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的作法，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；2正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問題能力；（二）過程與方法1通過基本數(shù)據(jù)的收集整理，構(gòu)造出合適的（或常見的）函數(shù)模型，再畫出函數(shù)圖象的認識函數(shù)過程；2課堂過程始終貫穿著由簡單到復(fù)雜、由局部到

3、整體的思想方法；3培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般與一般到特殊的辯證思想方法.（三）情感態(tài)度與價值觀學(xué)習(xí)必備歡迎下載1通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象（尤其是圖象的和諧與優(yōu)美），培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2培養(yǎng)學(xué)生認真負責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；3培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方法和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.四、教學(xué)重點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法五、教學(xué)難點正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系（圖象的變換）六、教學(xué)過程（以電子白板進行教學(xué)過程）1.情景設(shè)置：遇到一個新函數(shù)，畫出它的圖象，通過觀察圖象獲得對它的性質(zhì)的直觀認識，是研究函數(shù)的基本方法，為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，我們先做一個簡諧振動的實驗，請注

4、意觀察它的圖形特點.【設(shè)計意圖】明確研究思想，利用簡諧振動圖象引進正弦曲線、余弦曲線.【師生活動】師：說明基本思路.生：觀察漏斗中的細沙落在紙板上所形成曲線的形狀.2.給出思考：通過上述實驗，我們對正弦函數(shù)圖象有了直觀印象，那如何畫出函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象呢？【設(shè)計意圖】體會用學(xué)過的描點法作圖象的麻煩和不準(zhǔn)確.【師生活動】師提出：作函數(shù)圖象的步驟是什么？生回答：列表、描點、連線，并動手嘗試.3.探索新知：我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)，那是否可以用它來幫助作三角函數(shù)圖象呢？【設(shè)計意圖】建立單位圓的三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法.【

5、師生活動】師講解：利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法.生思考：如何得到圖象上的一個點，即對于自變量x，如何利學(xué)習(xí)必備歡迎下載用正弦線確定它所對應(yīng)的y的值？為什么要從單位圓與x軸交點A開始，將單位圓分成12等份？【設(shè)計意圖】使學(xué)生認識這樣可以把正弦函數(shù)有代表性的取值都包括在內(nèi)，以便較準(zhǔn)確地做出圖象.【師生活動】師：指導(dǎo)學(xué)生思考.生：討論，分析各個角度正弦線的位置.如何利用正弦線描出正弦函數(shù)圖象上的一些點呢？【設(shè)計意圖】進一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫正弦函數(shù)圖象.【師生活動】師：注意引導(dǎo)學(xué)生分析圖象上的點與單位圓中的圓心角及其對應(yīng)的正弦線之間的關(guān)系.生：思考如何利用正弦線描出圖象.按照

6、教科書敘述的步驟,描出12個點,做出函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象.利用三角函數(shù)線來作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0，2內(nèi)的圖象，再通過平移得到y(tǒng)=sinx和y=cosx的圖象.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的x軸上取一點O，以O(shè)為圓心，單位長為半徑11作圓，從圓O與x軸的交點A起，把圓O分成12等份.過圓O上個分點做x軸111的垂線，得到對應(yīng)于0，/6，/3，/2，2等角的正弦線.相應(yīng)地，再把x軸上從0到2這一段分成12等份.把角x的正弦線向右平移，使他的起點與x軸上的點x重合，再把這些正弦線的終點用光滑的曲線連接起來，就得到函數(shù)ysinx，x0，2的圖象.如圖所示.因為終邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值

7、，所以函數(shù)，ysinx，學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2k，2（k+1）),kZ且k0的圖象，與函數(shù)ysinx，x0，2的圖象完全一致.于是我們只用將函數(shù)ysinx，x0，2的圖象向左向右平行移動（每次平移2個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)ysinx，xR的圖象.4、課本探究：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？【設(shè)計意圖】：使學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖象之間的關(guān)系，進而學(xué)習(xí)通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法.【師生活動】：師：引導(dǎo)學(xué)生思考.生：利用誘導(dǎo)公式，回答兩個函數(shù)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)變換做出余弦函數(shù)圖象.如圖所示.我們知道，y=cosx=sin

8、（x+/2），所以，余弦函數(shù)是正弦函數(shù)向左平移/2個單位長度而得到的.5、課本思考：在做出正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？【設(shè)計意圖】：從對圖象的整體觀察入手，引出“五點法”.【師生活動】：師：提出問題.生：通過觀察圖象，確定在0,2上起關(guān)鍵作用的五個點，并通過描出五個點做圖象.6、課本探究：類似于正弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點，你能找出余弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點嗎？請將它們的坐標(biāo)填入下表，然后做出函數(shù)y=cosx,x0,2的簡圖.【設(shè)計意圖】：類比正弦函數(shù)，學(xué)會“五點法”作余弦函數(shù)的簡圖.【師生活動】：師：提出思考的問題，引導(dǎo)學(xué)生回答.生：通過類比，確定余弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點并做出在上的圖象.7、例題分析：例1、畫出下列函數(shù)圖象的簡圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）y=1+sinx，x0,2（2）y=-cosx，x0,2七、課堂小結(jié)1、五點法如何作正弦曲線；2、五點法如何作余弦曲線；3、正弦曲線、余弦曲線的關(guān)系.八、作業(yè)布置1、作出y