7切線長定理講義

1、3.7切線長定理講義【考點歸納】（一）切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線， 和 之間的線段的長，叫做這點到圓的 切線長。注：切線長不是“切線的長”， 切線是直線而不是線段， 切線沒長度，而“切線長”是一條線段的長度。（二）切線長定理：從 一點可以引圓的 條切線，它們的 相等，這一點和 的連線平分 的夾角。推論：1.圓的外切四邊形的兩組對邊的 相等；2.從圓外一點引圓的兩條切線，這一點和 的連線 兩個切點的連線?！窘?jīng)典例題】一、填空題O1、如圖 AB 為。O 的直徑，CA 切。O 于點 A , CD=1cm , DB=3cm ,則 AB=cm2、已知三角形的三邊分別為3、4、5,則這個三角形的內(nèi)

2、切圓半徑是 。3、三角形的周長是 12,面積是18,那么這個三角形的內(nèi)切圓半徑是 。 二、選擇題 TOC o 1-5 h z 1、正方形的外接圓與內(nèi)切圓的周長比為（）& 田A. 22 : 1 B. 2: 1 C. 4: 1 D. 3: 12、 ABC中，內(nèi)切圓I和邊BG CA AB分別相切于點 D、E、F,則/ FDE與/ A的關系是 （）A /FDE/A B . Z FDE+1 ZA=180 C . / FDE/ A=90D .無法確定222三、解答題：1、如圖，AB、CD分別與半圓O切于點A、D, BC切。O于點E,若AB =4, CD = 9,求。O的半徑。2、如圖，在 ABC中，/ C

3、=90 ,以BC上一點 O為圓心，以 OB為半徑的圓交 AB于點M ,交BC 于點 N。（1）求證：BA - BM=BC BN. （2）若 AC=3,求 AB之長.3、已知如圖，過圓O外一點B作圓O的切線BM, M為切點.BO交圓O于點A,過點A作BO的垂線，交BM 于點P.BO=3,圓O半徑為1.求MP的長.4、如圖，兩圓內(nèi)切于點 A,PA既是大圓的切線，又是小圓的切線，PR PC分別切兩圓于 B Q如果/APC = 40 , / PAB = 75 ,求/ PCB 的度數(shù)。5、如圖，O O內(nèi)切于Rt ABC , /C = 90 , D、E是切點，BO的延長線交 AC于點F,那么BO- BC

4、與BD BF相等嗎？為什么？【習題精選】一、選擇題一個直角三角形的斜邊長為 8,內(nèi)切圓半徑為1,則這個三角形的周長等于（）A . 21 B . 20 C. 19D. 18PA、PB分別切。O于點A、B, AC是。的直徑，連結 AB、BC、OP,則與/ PAB相等的角（不包括/ PAB本身）有（）2個3個4個.如圖，已知 ABC的內(nèi)切圓。O與各邊相切于點 D、E、F,則點O是4DEF 的（）A.三條中線的交點C.三條角平分線的交點B.三條高的交點D.三條邊的垂直平分線的交點.ABC中，AB=AC, /A為銳角，CD為AB邊上的高，I為 ACD的內(nèi)切圓圓心， CD過I點，則Z AIB的度數(shù)是（）A

5、. 120B.125C.135D. 150.一個鋼管放在V形架內(nèi),右圖是其截面圖,O為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為 25 cm, Z MPN = 60 ,則 OP =(A. 50 cmB.25 . 3 cmC.50、3cmD. 50 3cm.如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧 AB上一點，/ APB=30則/ ACB=(60751051207.如圖，圓外一點巳PA、PB分別切。O于A、B , C為優(yōu)弧 AB上一點，若/ ACB=a ,POB則/ APB=()180 -a90 -a C. 90 +a D. 180 -2a二、填空題8.如圖，在 ABC中,AB AC 5cm, cos

6、B3 .一 一.如果。O的半徑為5Vi0 cm,且經(jīng)過點B、C,那么線段AO=9.如圖，PA、PB分別切。于點A、B,點E是。上一點，且 AEB 60 ,則 P 度.第8題第9題第10題第11題10.如圖,AE、AD、BC分別切。O于點E、D、F,若AD=20 ,則 ABC的周長是11.如圖，PA、PB是。O的兩條切線，切點分別為點A、B,若直徑AC= 12，/P=60,弦AB的長為解答題:12.論:如圖，已知 AB為。的直徑，AD、BC、CD為。的切線，切點分別是 A、B、E,則有以下結(1) CO DO ; (2)四邊形 OFEG是矩形.試說明理由13.如圖，PA、PB是。O的切線，A、B

7、為切點，/ OAB =30. (1)求/ APB的度數(shù);(2)當OA = 3時，求AP的長.14.如圖，在 ABC中，已知/ ABC=90 ,在AB上取一點E,以BE為直徑的。O恰與AC相切于點D,若 AE=2 cm , AD=4 cm .(1)求。O 的直徑 BE 的長;(2)計算 ABC的面積.15.如圖，已知直角梯形ABCD 中,AD / BC, C D以AB為直徑的。O與CD相切于P,若 AD b,BC c,CDa.求證：(1) PC, PD的長是方程x2ax bc 0 的二根；（2） a2 4bc.習題精選參考答案1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. C 7.D8.

8、 59. / P=600 AD,AE 切于。于 D,E AD=AE=20 1. AD,BF 切于。于 D,F . . BD=BF同理：CF=CECaabc =AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40os300=票.1.AB= 673(1)利用兩切線平行及 OD、OC是角平分線可知三角形 DOC為直角三角形(2)由DA=DE及OD是角平分線可知 AE與DO垂直，同理 BE與OC垂直，由AB為直徑可知 AE與BE垂直，所以四邊形 OFEG有四個直角，因此四邊形OFEG是矩形。解：（1） .在 ABO 中，OA=OB, /OAB = 30.Z AOB =18

9、0 2X30 =120 PA、PB是。O的切線OAXPA, OBXPB,即/ OAP = /OBP=90，在四邊形OAPB中，Z APB = 360 120 90 90 =60 .（2）如圖，連結 OPAOPB PA、PB是。O的切線PO 平分/ APB ,即/ APO= 1/APB =302又.在 RtAOAP 中，OA = 3,/APO = 30. AP= 0A = 3 73 .tan30解：(1)連接 OD.-.OD AC.ODA 是 RtA設半徑為 r AO=r+2 ( r+2) 2r2=16解之得：r=3.,.BE=6(2) Z ABC=90 0/.OBI BC . . BC 是。O 的切線 TOC o 1-5 h z . CD切。于 D CB=CD 令 CB=x 222一AC=x+4 , BC=4 , AB=x , AB=8 = x 8(X 4)/. X-1 ， HYPERLINK l bookmark22 o Current Document Saabc= 8 624215.證明(1)連 PA, PB。.AB 是直徑， APB 90 .APDBPC 90 .APDPAD 90 ,BPC PAD.C D 90 , BPC s PAD.PC