1.1直角三角形的性質和判定（Ｉ） (3)

1、ACB斜邊直角邊直角邊1.什么叫做直角三角形？2.如圖，ABC中，ACB=900，則ABC是 _三角形，記作為_，其中AC， BC叫_邊，AB叫_邊.RtABC有一個角是900的三角形叫做直角三角形.直角直角斜3.連接三角形的頂點與對邊的_的線段叫做 三角形的中線.中點知識回顧如圖，在ABC中，A+B=90，AC=4，BC=3，怎樣求ABC的面積？（1）由已知可得ABC是什么三角 形?為什么？（2）用什么來求ABC的面積呢？思考交流:提出問題1.1直角三角形的 性質和判定(1)（1）如圖，在ABC中，如果C=90 ， 則ABC是直角三角形嗎？為什么？（2）在ABC中，如果A+B=90， 那么A

2、BC是直角三角形嗎？ 為什么？根據(jù)直角三角形的定義.合作探究1.說一說:由上可見：你可以怎樣判定一個三角形是直角三角形？定義法：直角三角形的判定定理：歸納:直角三角形的判定方法：條件:_有一個角為直角（90 ）有兩個角互余的三角形是直角三角形.有一個角為直角（90 ）的三角形是直角三角形.條件:_兩個角的和為90 （3）如圖，在RtABC中，C=90 ，則兩銳角 的和A+B=_，90 合作探究由上得到直角三角形的一條性質：直角三角形的兩個銳角互余.自我測一測：(1)若C =A+B, 則ABC是_三角形.(2)在ABC中，已知B= A= C， 則ABC是（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C

3、.直角三角形 C.等腰三角形62 直角30 60 (3)RtABC中，C=90 ，B=28， 則A=_(4)在ABC中，A=90， B=2C， 則B=_，C=_.C 如圖，畫一個RtABC，并作出斜邊AB上的中線CD，度量并比較CD，AB，AD，BD的長度，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？CD=; AD=BD=; AB=合作探究2.動手做一做:即：CD= AB（1）猜想結論：是否對于任意一個RtABC，都有 CD = 成立呢？CD= AD = BD圖1-4圖1-3（2）證明結論：A則有AD=_（ ）如圖1-3， 如果中線CD = AB,則DCA=_.由此受到啟發(fā)，在圖1-4 的RtABC中，過直角頂點C 作

4、射線CD交AB于D使DCA=A ，CD等角對等邊下面關鍵說明CD是斜邊AB的中線.A +B=_（ ）又 點D是斜邊AB上的_， 即CD是斜邊AB 的_.從而CD與_重合，且CD=_完成下列證明過程：DCA +DCB=_B=_ CD=_( )又AD= CD CD=_=_AB90 90 直角三角形的兩個銳角互余DCBBD等角對等邊BDAD中點中線CDCBAD由上得到直角三角形的第二條性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學語言表述為：在RtABC中CD是斜邊AB上的中線條件:_在直角三角形中CD AB(直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)方法提示：這條性質為我們提供了找線段之間

5、 聯(lián)系的又一種新方法.（或CD= AD = BD或AB= 2CD）知識運用1、已知RtABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上 的中線的長為_2、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線， CDA=80，則A=_ B=_5cm50403.如圖，AB/CD，BAC和ACD的平分線相 交于H點，E為AC的中點，EH=2. 那么AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.解 AHC是直角三角形AB/CDBAC+DCA=180BAC和ACD的平分線CAH = BAC，ACH = ACDCAH +ACH= （BAC+ACD）=90 AHC是直角三角形E為斜邊AC的中點AC=2EH =22=4 4.已知：如圖所示，CD是ABC的AB邊上的中線， 且CD = AB. 求證： ABC是直角三角形.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.由此得到直角三角形的判定方法：5.如圖，已知ADBD，ACBC，E為AB的中點， 試判斷DE與CE是否相等，并說明理由.1.直角三角形判定方法：知識小結2.直角三角形的性質定理：（1）直角三角形兩銳角互余（2）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊 的一半.（1）有一個角為