函數(shù)專題二：函數(shù)單調(diào)性

1、2016年高考數(shù)學(xué)(理)難點(diǎn)突破函數(shù)專題二：?jiǎn)握{(diào)性、考點(diǎn)分析1.考點(diǎn)在全國(guó)卷中的呈現(xiàn)年份題型題號(hào)分值相關(guān)內(nèi)容2015 年課標(biāo)卷I選擇題85求y=Asin ( x+ )的單調(diào)區(qū)問課標(biāo)卷H選擇題解答題122155單調(diào)，性在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法證明單調(diào)性2014 年課標(biāo)卷I選擇題解答題112157單調(diào)性與極值的關(guān)系.單調(diào)性在不等式證明中的應(yīng)用課標(biāo)卷I解答題216單調(diào)性在不等式證明中的應(yīng)用2013 年課標(biāo)卷H解答題2112單調(diào)性的討論及在不等式證明中的應(yīng)用2012 年課標(biāo)卷I課標(biāo)卷H解答題解答題20201212單調(diào)性的討論及在不等式中的應(yīng)用.單調(diào)性的討論及在不等式中的應(yīng)用2011 年課標(biāo)卷I選擇題解

2、答題112157三角函數(shù)的單調(diào)性討論單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用課標(biāo)卷H解答題225單調(diào)性在不等式證明中的應(yīng)用大綱甲卷解答題206單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用2010 年大綱乙卷解答題215求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.考點(diǎn)的難點(diǎn)分析縱觀近五年的全國(guó)高考試卷，在函數(shù)單調(diào)性上的考察，絕大多數(shù)是以不等式為載體，采用函數(shù)構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)法，結(jié)合函數(shù)最值展開討論的，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，同時(shí)考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性，難點(diǎn)之一。二、題型示例b X 1f (x0 aexln x 例1 (2014國(guó)卷第21題)設(shè)函數(shù)x ,曲線y f(x)在點(diǎn)(1,f處的切線為y e(x 1) 2.( i)求a,b；(H)證明：f

3、(x) 1.峰C I )函數(shù)/G)的定義域?yàn)閥,(x) = aerttix + -e, 卜廣.X x - X由題意可得= 2.八D = % TOC o 1-5 h z 故4=* 5 = 2*5分? 、 (11 )由【)知/(x) - eT Inxd- - ci l從而/(h)1等價(jià)T工】上 xc T .x-e設(shè)曲數(shù)X(x)= xlnjc .則建幻=1+加所以當(dāng) x(。-)時(shí)，s,(x) Q, ee故go荏(0)總例遞弒.在(L +0單調(diào)遞增，從而冢外蒞(3 - 9的母小也為 ccs(一)m-L8分e e設(shè)函數(shù)Mh) =如r-W.則心， c所以當(dāng)工督M)時(shí).(xA。：當(dāng)kSLfM V(x0.故加

4、公在0 時(shí), jf(jr) Zr(x) i 即12分例 2 (2013 國(guó)卷第 21 題)設(shè)函數(shù) f(x) =x2+ ax+b, g(x) =ex(cx +d).若曲線 y = f(x)和曲線y = g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y = 4x + 2.(1)求 a, b, c, d 的值；若x 2時(shí)，f(x) 0,即k1.令 F (x) = 0 得 x1 = In k , x2= 2.若 1&ke2,則一2x100.從而當(dāng) xC(2, x。時(shí)，F(xiàn) (x) 0.即F(x)在(一2,次)單調(diào)遞減，在(x1, +8)單調(diào)遞增.故F(x)在2, + 00)的最小值為F(x1).2而

5、 F(x1) =2x1 + 2 x1 -4x1-2=-x1(x1 + 2) 0.故當(dāng) x 2 時(shí)，F(xiàn)(x) 0,即 f(x) &kg(x)恒成立.若 k = e2,則 F (x) = 2e2(x + 2)(e xe 2).從而當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn) (x)0,即F(x)在(2, +8)單調(diào)遞增.而 F( 2)=0,故當(dāng) x 2 時(shí)，F(xiàn)(x) 0,即 f(x) &kg(x)何成立.若 ke2,則 F( 2) = 2ke 2 + 2= 2e 2(k -e2) 2時(shí)，f(x) &kg(x)不可能包成立. 綜上，k的取值范圍是1 , e2 .f(x)a ln xbx 1x，曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的例

6、3 ( 2012國(guó)卷第21題)已知函數(shù)切線方程為x 2y 3 0(1)求a、b的值;f (x)(2)如果當(dāng)x 0,且x 1時(shí)，In x kx 1 x ,求k的取值范圍f(x)解：(1)b2 xzx 1 .(ln x)f(1) 1,由于直線x 2y 3 0的斜率為12 ,且過點(diǎn)(1，故f(1)12,即解得a 1, b 1b 1, a b 2ln x 1(2)由(1)知(x 1)2 3 x ,所以f(x)11 x2(2ln x2(k 1)(x2 1)xo(k 1)(x2 1)(k 1)(x2 1) 2x考慮函數(shù) h(x) 21n x x (x 0)，則(x2h(x)(i)設(shè)k 0,由h(x) 0。

7、而1)。，故k(x2 1) (x 1)2 2x 知，當(dāng)x 1時(shí),12 h(x) 0 當(dāng) x (0,1)時(shí)，h(x) 0,可得 1 x12當(dāng) x (1, + )時(shí)，h (x) 0ln x k.從而當(dāng) x0,且 x 1 時(shí)，f (x) - (x 1+x)0,即 f (x) x 1 +x .(ii )設(shè) 0k0,故 h(x) 0, TOC o 1-5 h z 11-，.，一 -2而h (1) =0,故當(dāng)x (1, 1 k)時(shí)，h (x) 0,可得1 x h (x) 0,而 h (1) =0,故當(dāng) x (1, + )時(shí)，h (x) 0,可1 , 2 一 ，、一得1 x h (x) 0),請(qǐng)討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)5.已知函數(shù)f(1)求 f (x)(x)滿足 f (x) =f (1) ex-1 -f (0) x+ 2 x2.的解析式及單調(diào)區(qū)問；(2) 若 f (x)2 x2+ax+b,求(a+1) b 的最大值。6.設(shè)函數(shù) f(x)= e x ax 2(I )求f(x)的單調(diào)區(qū)間(11)若2=1, k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(x k) f (x)+x+10 ,求k的最大值(