北師大五年級上2

1、北師大五年級上冊：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時雞兔同籠教材8081頁教學(xué)目標(biāo)：1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關(guān)系。教學(xué)重點：明確雞兔同籠問題數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點：初步形成解決此類問題的一般性。教學(xué)過程一、歷史激趣，導(dǎo)入新課（3分）導(dǎo)語：老師早就聽說我們 班的同學(xué)最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許

2、多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉” （讀成“zh” ），就是野雞。）誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方

3、法?！驹O(shè)計意圖：這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?！慷?、合作探究，構(gòu)建新知（15分）1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。3、獨立思考：（1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！

4、學(xué)生靜想10秒。雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？找?guī)酌瑢W(xué)說一說解決的辦法。同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上?！驹O(shè)計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學(xué)生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習(xí)慣拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨立思考的空間，倡導(dǎo)用多種方法解決問題?！?、學(xué)生獨立完成，教師巡視。5、學(xué)生匯報：1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進(jìn)行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總

5、只數(shù)就增加2。）還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類似？補(bǔ)充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（貼出表格）你們認(rèn)為這種方法有什么特點？請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）2)、哪個同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當(dāng)計算驗證腿數(shù)多時說明什么？應(yīng)該怎樣調(diào)整？相反呢？）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補(bǔ)充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（貼出表格）請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒?。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷） (板書：跳躍列表法）3)、哪個同學(xué)還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表

6、法的（說出理由）還有那些同學(xué)與他的方法相同或類似，你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？請同學(xué)們命名。（貼出表格）（ 板書：取中列表法.）4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機(jī)板書：猜測、驗證、調(diào)整）師：用列表法解決問題，要想做到又快又準(zhǔn)確，你們認(rèn)為應(yīng)該要注意些什么 問題？5）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？ （畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。）還有什么方法嗎？6）算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個性解法并以學(xué)生的名字來命名。初步小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠

7、問題又叫假設(shè)問題。）【設(shè)計意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗猜測驗證調(diào)整再驗證再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略。】三、歷史激趣、鞏固新知 （9分）同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：942-35=12（頭） 兔的頭數(shù)35-12=23（頭） 雞的頭數(shù)這就是最早的雞兔同籠問題。看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，）你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決

8、問題的辦法，你們很了不起！ 。過渡語：同學(xué)們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前孫 子 算經(jīng)中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)(學(xué)生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？)日本人說的【設(shè)計意圖：史書解題方法意在進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生；解決原題鞏固一道基本題型，進(jìn)行解決問題方法的優(yōu)化，對于數(shù)目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適。】四、分析應(yīng)用，提高升華（5分）過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的

9、龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢?到我們的實際生活中去看一看，請看題；【設(shè)計意圖：學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題，分析兩道生活中的雞兔同籠問題，目的在于進(jìn)一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系，為解決問題墊定基礎(chǔ)。】1、在我們購物消費中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系： 小明買了6角和8角的兩種鉛筆共7支花了5元錢，分別買了多少支？（生：6角相當(dāng)于雞的兩條腿，8角相當(dāng)于兔的四條腿，7支相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù)，5元相當(dāng)于推的總條數(shù)；）2、在活動安排中的雞兔同籠問題，

10、那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：迎奧運講文明樹新風(fēng)開展有益的課余活動，學(xué)校準(zhǔn)備開展一次象棋和跳棋的比賽，象棋和跳棋學(xué)校共有31副，恰好可讓150個學(xué)生同時進(jìn)行棋類比賽，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？（生：31副相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù)；150人相當(dāng)于雞兔的總推數(shù)；2人一副相當(dāng)于雞的兩條腿；6人一副相當(dāng)于兔的四條腿。）實踐應(yīng)用，解決問題3、運輸中的雞兔同籠問題（5分）地震后要用大小卡車往災(zāi)區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）那可能會出現(xiàn)什么情況呢？請同學(xué)們估計一下

11、用車總量數(shù)的范圍：最多多少輛？最少多少輛？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題學(xué)生匯報：你采用的是那種列表方法?為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）同學(xué)們有什么新發(fā)現(xiàn)？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。就這道題而言，你認(rèn)為哪種方法解決最好？或2)、（如出現(xiàn)一名同學(xué)有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認(rèn)為誰的方法更好？過渡語：老師相信同學(xué)們一定會耐心細(xì)致的做每一件事請。【設(shè)計意圖：此練習(xí)題的出示目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并且明確逐一列舉法的有勢好處。】五、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲嗎？作業(yè)：創(chuàng)編一道生