新課標人教版八年級數(shù)學(xué)上基礎(chǔ)訓(xùn)練13全等三角形精品整套資料

1、第十三章 全等三角形13.1 全等三角形 了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高了解三角形的穩(wěn)定性。三角形兩邊之和大于第三邊。探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì) 3 和一個三角形是等腰三角形的條件；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件。體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形【基礎(chǔ)達標】一、選擇題:1、下列說法中正確的是：

2、 （ ）A、所有正方形都是全等圖形 B、面積相等的兩個三角形是全等圖形C、所有半徑相等的圓都是全等圖形 D、所有等邊三角形都是全等圖形2、下列說法中正確的是： （ ）A、全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B、全等三角形是指面積相等的兩個三角形C、全等三角形的面積、周長分別相等 D、長方形都全等3、下列說法中正確的是： （ ）A、面積相等的兩個幾何圖形必全等 B、兩個全等圖形的面積必相等C、面積不相等的兩個幾何圖形必不全等 D、不全等的兩個圖形的面積必不相等4、若ABC與DEF全等，A和E，B和D分別是對應(yīng)點，則下列結(jié)論錯誤的是( ) A.BC=EF B.B=D C.C=F D.AC=EF5、

3、如圖1，ABCCDA，AB=5，BC=7，AC=6，則AD邊的長為( )A.5 B.6 C.7 D.不確定6、如圖2，ABCAED，AD與AC是對應(yīng)邊，B和E是對應(yīng)角，則與DAC相等的角是( ) A.ACB B.CAE C.BAE D.BAC二、填空題:如圖3，若OADOBC，且0=65，C=20，則OAD= 如圖4，ABCBAD，A和B，C和D是對應(yīng)頂點，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，則BC=_cm如圖5，若ABCEBD，且BD=4cm，D=60，則ACE=_，BC=_cm三、如圖6，ABC與DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是對應(yīng)點 用符號“”表示這兩個三角形全等(要求

4、對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上） 寫出圖中相等的線段和相等的角寫出圖中互相平行的線段，并說明理由【拓展提高】4.如圖所示，A，D，E三點在同一直線上，且BADACE 試說明BD=DE+CE；ABD滿足什么條件時，BDCE？13.2 三角形全等的條件課標點擊1.三角形全等的判定有哪些方法？三角形全等的判定方法有：邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”；邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”；角邊角公理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”；角角邊推論：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

5、等，簡寫成“角角邊”或“AAS”2.直角三角形全等的條件是什么？一般三角形全等的判斷方法都適用于直角三角形全等的判定，此外，直角三角形全等的條件還有“斜邊直角邊公理”：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”同步訓(xùn)練1 【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:如圖1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，則ACD的度數(shù)是( )A.120 B.125 C.127 D.104如圖2，線段AD與BC交于點O，且AC=BD，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是( ) A.ABCBAD B.CAB=DBA C.OB=OC D.C=D2.填空題:在ABC和A1B1C1中，已

6、知AB=A1B1，BC=B1C1，則補充條件_，可得到ABCA1B1C1如圖3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點，且AE=CF欲證B=D，可先運用等式的性質(zhì)證明AF=_，再用“SSS”證明_得到結(jié)論3.如圖，AB=AC，BD=CD，求證：1=24.如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D5.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導(dǎo)下列結(jié)論：D=B；AECF【能力鞏固】6.已知如圖，A、E、F、C四點共線，BF=DE，AB=CD.請你添加一個條件，使DECBFA；在的基礎(chǔ)上，求證：DEBF.同步訓(xùn)練2 【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:如圖

7、1，ABCD，AB=CD，BE=DF，則圖中有多少對全等三角形( )A.3 B.4 C.5 D.6 如圖2，AB=AC，AD=AE，欲證ABDACE，可補充條件( ) A.1=2 B.B=C C.D=E D.BAE=CAD如圖3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的條件是( ) A.ABCD B.ADBC C.A=C D.ABC=CDA2.填空題:如圖4，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根據(jù)_可得到AODCOB，從而可以得到AD=_如圖5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，請補充完整過程說明ABDACD的理由 AD平分BAC， _=_(角平分線的定義

8、). 在ABD和ACD中， _， ABDACD（ ）3.如圖6，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證ADE=B.4.如圖，已知AB=AD，若AC平分BAD，問AC是否平分BCD？為什么？【能力鞏固】5.如圖，在ABC和DEF中，B、E、F、C，在同一直線上，下面有4個條件，請你在其中選3個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫一個真命題，并加以證明.AB=DE； AC=DF； ABC=DEF； BE=CF.6.如圖，ABBD，DEBD，點C是BD上一點，且BC=DE，CD=AB試判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由 如圖，若把CDE沿直線BD向左平移，使CDE的頂點C與B重合，此時第問中AC與B

9、E的位置關(guān)系還成立嗎？(注意字母的變化)同步訓(xùn)練3 【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:已知AB=，A=，B=，則ABC的根據(jù)是( ) A.SAS B.SSA C.ASA D.AASABC和DEF中，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，則下列補充的條件中錯誤的是( ) A.AC=DF B.BC=EF C.A=D D.C=F如圖1，AD平分BAC，AB=AC，則圖中全等三角形的對數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.52.填空題:如圖2，已知ABCD，欲證明AOBCOD，可補充條件_（填寫一個適合的條件即可）如圖3，ABAC，BDCD，1=2，欲得到BE=CE，可先利用_，證明ABCDCB，得到_=_，再

10、根據(jù)_證明_，即可得到BE=CE如圖4：已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的序號有_.3.如圖5，AC=AE，C=E，1=2，求證ABCADE4.已知：如圖，ABCD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求證：AE=EC.5.如圖，已知BD=CE，1=2，那么AB=AC，你知道這是為什么嗎？【能力鞏固】6.已知如圖，CEAB于點E，BDAC于點D，BD、CE交

11、于點O，且AO平分BAC， 圖中有多少對全等的三角形？請你一一列舉出來.（不要求說明理由） 小明說：欲證BE=CD，可先證明AOEAOD得到AE=AD，再證明ADBAEC得到AB=AC，然后利用等式的性質(zhì)即可得到BE=CD，請問他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請按他的思路寫出推導(dǎo)過程 要得到BE=CD，你還有其他的思路嗎？若有，請仿照小明的說法具體說一說你的想法【拓展提高】7.(2006年紹興）我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等？閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?。對于這兩個三角形均為鈍角三角形

12、，可證明它們?nèi)?證明略)對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：ABC、均為銳角三角形，AB=，BC=，C=.證明：ABC.(請你將下列證明過程補充完整)證明：分別過點B、，作BDCA于D，于，則BDC=90.BC=，C=. BCD，BD=.歸納與敘述：由可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.同步訓(xùn)練4【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:如圖，已知MB=ND，MBA=NDC，下列添加的條件中，哪一個不能用于判定ABMCDN的是( )A.M=N B.AB=CD C.AM=CN D.AMCN下列說法正確的是( )A.面積相等的兩個直角三角形全等 B.周長相等的兩個直角三角形全等 C.斜

13、邊相等的兩個直角三角形全等 D.有一個銳角和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等如圖已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，則圖中全等的三角形有( )A.1對 B.2對 C.3對 D.4對2.填空題:如圖，在RtABC中，BAC=90，DEBC，BE=EC，AC=6，AB=10，則ADC的周長是 .如圖，AB=CD，AEBC于E，DFBC于F，若BE=CF，則ABE ，其依據(jù)是 .3.如圖，AEBC，DFBC，E，F(xiàn)是垂足，且AE=DF，AB=DC，求證：ABC=DCB.4.如圖，AB=CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF.求證：ABCD【能力鞏固】5.如圖

14、，在ABC中，B=C，D是BC中點，DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分BAC6.如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ）A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙13.3 角的平分線的性質(zhì)課標點擊角平分線的性質(zhì)是什么？角平分線的性質(zhì)是：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等如何判斷一個點是否在一個角的平分線上？到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上這也是角平分線定理的逆定理.同步訓(xùn)練1 【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:已知AD是ABC的角平分線，DEAB于E，且DE=3cm，則點D到AC的距離是( ) A.2cm B.3cm C

15、.4cm D.6cm如圖1，已知CE、CF分別是ABC的內(nèi)角和外角平分線，則圖中與BCE互余的角有( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個如圖2，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：點P在BAC的平分線上；點P在CBE的平分線上；點P在BCD的平分線上；點P是BAC、CBE、BCD的平分線的交點，其中正確的是( )A. B. C. D.2.填空題:如圖3，ABCD，AP、CP分別平分BAC和ACD，PEAC于E，且PE=2cm，則AB與CD之間的距離是_ 如圖，AD是ABC的角平分線，BE是高，已知ADC=70，EBC=150，則BAC= ，ABC= .3.如圖，四邊形ABC

16、D中AB=AD，CB=CD，點P是對角線AC上一點，PEBC于E，PFCD于F，求證PE=PF4.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，ABBC，ADCD，P是對角線AC上一點，求證：PB=PC.5.如圖，已知CDAB于D，BEAC于E，CD交BE于點O若OC=OB，求證：點O在BAC的平分線上若點O在BAC的平分線上，求證：OC=OB【能力鞏固】6.在學(xué)習(xí)“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)的課堂上，老師組織同學(xué)們練習(xí)一道題。如圖，圖中的BD是ABC的平分線.在同學(xué)們忙于畫圖和分析題意時，李春花同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來她想到了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，她的方法是這樣的：在A

17、B上取點E，使BE=BC，然后畫DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線.老師讓大家就李春花同學(xué)的發(fā)現(xiàn)進行交流，請你對此問題進行辨析.同步訓(xùn)練2 【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:如圖1，AB=AD，ABC=ADC=90，則下列結(jié)論：3=4；1=2；5=6；AC垂直且平分BD，其中正確的有( )A. B. C. D.如圖2，三條公路兩兩交于點A、B、C，現(xiàn)要修一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有( )A.一處 B.二處 C.三處 D.四處如圖3，已知ABC中，C=90，E是AB的中點，D在B的平分線上，且DEAB，則( ) A.BDAE B.BC=AE C.BCAE D.以上

18、都不對2.填空題:已知：如圖，P是AOB的平分線上的一點，PCOA于C，PDOB于D，寫出圖中一組相等的線段 (只需寫出一組即可).ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，且BD:CD=3:2，BC=15cm，則點D到AB的距離是_3.如圖，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部設(shè)在S區(qū)內(nèi)，到公路和鐵路的距離相等，且離公路和鐵路的交叉處800米如果你是紅方的指揮員，請你在如圖所示的作戰(zhàn)地圖中標出藍方指揮部的位置（比例尺1：2000） 4.如圖，已知點P是ABC中BC邊的中點，PDAB于D，PEAC于E.當(dāng)PD=PE時，求證：AB=AC； 當(dāng)AB=AC時，求證：PD=PE.5.如圖，B

19、E和CD是ABC的兩條高，在BE上截取BF=CA，延長CD至點H，使HC=AB.求證：AF=AH；AFAH.【能力鞏固】6.如圖，ABC中，A=50，內(nèi)角平分線BE、CF交于O，兩條外角平分線交于點P.求BOC和BPC的度數(shù).你能找出BOC和A的關(guān)系嗎？BPC和A又有什么關(guān)系，用數(shù)學(xué)式子表示出來.同步訓(xùn)練3 【基礎(chǔ)達標】1.選擇題:到三角形三邊的距離相等的點是三角形( ) A.三條邊上的高的交點 B.三個內(nèi)角平分線的交點 C.三邊上的中線的交點 D.以上結(jié)論都不對如圖1，ABC中，ACCB，CD平分ACB，點E在AC上，且CE=CB，則下列結(jié)論：CD平分BDE；BD=DE；B=CED；A+CE

20、D=90，其中正確的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個如圖2，已知點D是ABC中AC邊一點，點E在AB延長線上，且ABCDBE，BDA=A若AC=53，則DBE的度數(shù)是( )A.100 B.80 C.60 D.1202.填空題:ABC中AB=AC，點D是BAC平分線上一點，且BD=2cm，則點D與點C之間的距離是_如圖3，ABC=ADC=90，要證明ABCADC，可補充條件_或_(填寫兩組適合的條件即可）如圖4，在ABC中，C=900，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點到直線AB的距離是 cm.3.如圖，D、E是ABC中AB、AC邊上的點，且AD=AE，1=2，求

21、證：BD=CE4.已知：如圖，ABAC于A，BDDC于D，要想得到AC=BD，你認為需要補充什么條件？請說明你的理由5.如圖，A、B兩點分別位于池塘兩側(cè)，小亮用下面的方法測量A、B之間的距離：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的C點，連接AC、BC，并分別延長至D、E兩點，使DC=AC，EC=BC那么量出DE的長就是A、B間的距離請說明一下這樣做的道理 【能力鞏固】6.如圖，AD是ABC的角平分線，DE和DF分別是ABD和ACD的高，求證：AD垂直平分EF本章小結(jié)單元自測題（滿分:100分 時間:60分鐘）一、填空題：(每小題3分，共24分)1.如圖1，在ABC中，ACBCAB，且ABCDE

22、F，則在DEF中，_BF D.AFBF15.全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設(shè)ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，點A與點A1對應(yīng)，點B與點B1對應(yīng)，點C與點C1對應(yīng)，當(dāng)沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖1)，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2)，兩個真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉(zhuǎn)1800(如圖)，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是( )16.如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于

23、D，若BC=64，且BDCD=97，則點D到AB邊的距離為( ) A.18 B.32 C.28 D.24三、解答題：(共52分)17.(8分)如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF.證明：ABECDF；BEDF.18.(8分)如圖，AE是BAC的平分線，AB=AC.若點D是AE上任意一點，則ABDACD；若點D是AE反向延長線上一點，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想.19.(8分)如圖，工人師傅要檢查人字梁的B和C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺他是這樣操作的：分別在BA和CA上??；在BC上取；量出DE的長a米，F(xiàn)G的長b米如果，則說明B和C是相等的他的這種做法合

24、理嗎？為什么？20.(8分)如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F，ABC面積是28，AB=20cm，AC=8cm，求DE的長。21.(10分)如圖，AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由.若過O點的直線旋轉(zhuǎn)至圖、的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關(guān)系成立嗎？請說明理由.22.(10分)如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；設(shè)的度數(shù)為x，的度數(shù)為，那么1，2的度數(shù)分別是多少？(用含有x或y的代數(shù)式表示)A與1+2

25、之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律第十三章 全等三角形13.1 全等三角形同步訓(xùn)練1.A；C；C.2.95；5；120，4.3.ABCDEF；AB=DE，AC=DF，BC=EF，BF=EC，A=D，B=E，ACB=DFE，ACE=DFB；ACDF，ABDE.4.略.5.因為BADACE，所以BD=AE，AD=CE，又因為AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE；ADB=90，因為BADACE，所以ADB=CED，若BDCE，則CED=BDE，所以ADB=BDE，又因為ADB+BDE=180，所以ADB=9013.2 三角形全等的條件同步訓(xùn)練11.C；C.2.AC=A1C1

26、；CE，ABFCDE.3.證明ABEACE.4.連接BC，證明ABCDCB.5.證明ADECBF；證明AEF=CFE.6.可添加AE=CF或添加AF=CE，證明DECBFA；由得BFA=DEC，DEBF.同步訓(xùn)練21.A；A；B.2.COB，SAS，CB；BAD，CAD，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，SAS.3.證ABCADE.4.平分，證ABCADC.5.答案不惟一，有兩種選法：由得；由得，證明略6.ACCE，證ABCCDE；結(jié)論仍成立.同步訓(xùn)練31.C；A；B.2.AB=CD或OA=0C或OB=OD；AAS，AB，DC，AAS，ABE，DCE； = 1 * GB3 = 2 * G

27、B3 = 3 * GB3 = 5 * GB3 3.1=2，BAC=DAE，又AC=AE，C=E，ABCADE.4.證明AEFCED.5.由1=2得ADB=AEC，再用AAS證ABDACE.6.AOEAOD，BOECOD，AOBAOC，ABDACE；正確；比如：可先證明AOEAOD得到OE=OD，再證明BOECOD得到BE=CD.7.又ABA1B1，ADBA1D1B190，ADBA1D1B1 ，AA1，又CC1，BCB1C1，ABCA1B1C1。若ABC與A1B1C1均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl則ABCA1B1C1同步訓(xùn)練41.C；D；

28、C.2.16；DCF，HL.3.因為AEBC，DFBC，所以在RtABE和RtDCF中，所以RtABERtDCF，所以ABC=DCB4.因為CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，即BE=CF，在RtAEB和RtDCF中， 所以ABEDCF，所以B=C，所以ABCD5.因為DFAC，DEAB，所以BED=CFD=90。在BDE和CDF中， 所以BDECDF，所以DE=DF在RtAED和RtAFD中，所以RtAEDRtAFD，所以BAD=CAD，即AD平分BAC.6.B.13.3 角的平分線的性質(zhì)同步訓(xùn)練11.B；C；A.2.4cm70，35.3.證明AC平分BCD.4.先證RtABCRtADC，再證APBAPD.5.證明COEBOD得到OE=OD；先由角平分線的性質(zhì)證明OE=OD，再證明COEBOD.6.可通過證明三角形全等來說明問題.同步訓(xùn)練21.D；D；B.2.答案不惟一；6cm.3.略.4.連接AP，證明AD=AE和BD=CE；證明AP平分BAC.5.證明ABFHCA.6.BOC