高中數(shù)學(xué)第三章復(fù)數(shù)的幾何意義習(xí)題新人教版

1、第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是()Az為純虛數(shù)Cz是正實(shí)數(shù)Bz是實(shí)數(shù)Dz是非負(fù)實(shí)數(shù)解析：顯然z是非負(fù)實(shí)數(shù)答案：D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48iC24iB82iD4i解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6，5)，B(2，3)，則C(2，4)，故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.答案：C3已知復(fù)數(shù)zaa2i(a0)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限C第三象限B第二象限D(zhuǎn)第四象限4在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i

2、，若點(diǎn)A關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()解析：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，a2)，又a0，所以a20，因此點(diǎn)Z在第一象限答案：AA2iC12iB2iD12i解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)12i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(1，2)，點(diǎn)A關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為B(2，1)，所以O(shè)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.答案：B5已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為OZ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OZ與實(shí)軸正向的夾角為120，且復(fù)數(shù)z的模為2，則復(fù)數(shù)z為()A13iC(1，3)B2D13i解析：因?yàn)閨OZ|z|2，且OZ與實(shí)軸正方向夾角為120.設(shè)zxvi(x，vR)，則x|z|cos1202cos1201，y|z|sin1203.所以復(fù)數(shù)z13i.答案：

3、D二、填空題6在復(fù)平面內(nèi)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.(1)如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(2)如果(1)的點(diǎn)B關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_解析：(1)設(shè)向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1x1y1i(x1，y1R)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1)，由題意可知，點(diǎn)A(2，1)，根據(jù)對(duì)稱性可知x12，y11，所以z12i.(2)設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2x2y2i(x2，y2R)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x2，y2)，由對(duì)稱性可知x22，y21，所以z22i.答案：2i，2i7若復(fù)數(shù)za3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z_解析：因?yàn)閦對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象

4、限，知a0，由|z|z，得a232，所以a21(a0)，所以a1，因此z13i.答案：13i8已知復(fù)數(shù)z1abi(a，bR)，z21ai，若|z1|z2|，則實(shí)數(shù)b滿足的條件是_解析：由|z1|z2|，得a2b2a21，所以b21，解之得1b1.a2a20，1所以a(3，0)，b，m.答案：1b1三、解答題9實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i的點(diǎn)：(1)位于第二象限？(2)位于直線yx上？解：復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i的點(diǎn)就是點(diǎn)Z(a2a2，a23a2)(1)由點(diǎn)Z位于第二象限得解得2a1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，1)(2)由點(diǎn)Z位于直線y

5、x上得a2a2a23a2，解得a1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為1.110已知兩向量a，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z13，z22mi(mR)，且a，b的夾角為60，求m的值1解：因?yàn)閍，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z13，z22mi(mR),2又a，b的夾角為60，1（3，0），m12（3）202m2所以cos60322，2，解得m31則3214m22.因此實(shí)數(shù)m的值為3.2B級(jí)能力提升1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()A一個(gè)圓C兩點(diǎn)B線段D兩個(gè)圓解析：因?yàn)閨z|22|z|30，所以(|z|3)(|z|1)0，則|z|3，因此復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓答案：Ax0，log2（m3m3）0，22已知z|z|1i，則復(fù)數(shù)z_解析：法一：設(shè)zxyi(x，yR)，由題意，得xyix2y21i，即(xx2y2)yi1i.xx2y21，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得y1.解得所以zi.y1，法二：由已知可得z(|z|1)i，等式兩邊取模，得|z|（|z|1）212.兩邊平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i3已知m，nR，若log2(m23m3)log2(m2)i為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)zmni的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線