高二數(shù)學(xué)下學(xué)期試題

1、高二數(shù)學(xué)下學(xué)期試題一選擇題：（50分）1集合ZZinin,nZ，用列舉法表示該集合，這個集合是A0，2，2，2i，2iB0，2C0，2，2，2iD0，2，22“、成等差數(shù)列”是“sin()sin2成立”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件3一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，并根據(jù)數(shù)據(jù)建立了身高與年齡的回歸模型為y73.937.19x，她用這個模型預(yù)測兒子10歲時的身高，則下列的敘述正確的是A.她兒子10歲時的身高一定是145.83B.她兒子10歲時的身高在145.83以上C.她兒子10歲時的身高在145.83左右D.她兒子10歲時的身高在145.83以下

2、f(x)lg3x1的定義域是4函數(shù)3x21xC1,1A1,D,1B,13333315若復(fù)數(shù)a3i(aR,i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為12iA2B4C66若ab0,m0，則D6bbAbmamaBbmbCamabmamaD以上答案都不正確7曲線3x2y60,在x1處的切線的傾斜角為6ABC3D444348已知集合M=1,(m23m1)(m25m6)i，N1，3，MN1,3，則實數(shù)m的值為A.4B.1C.4或1D.1或69用反證法證明命題：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為A.a，b都不能被5整除B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除D

3、.a不能被5整除10.已知函數(shù)f（x）（0 x1）的圖象如圖所示，若0 xx1，則12Af(x1)x121f(x)f(x)f(x)B=2xxx212yC212f(x)f(x)f(x)f(x)1D；xxxx1212xaR,則(a1)i是純虛數(shù)；若z，則z31對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一O1二填空題（20分）11給出以下命題：若zC，則z20；若a,bR，且ab，則aibi；1i象限。其中錯誤的命題的個數(shù)為*；z(12i)2(2i)212等于*；1i1i13.在右圖的柱坐標(biāo)系中，長方體A1D1ABCDABCD的下底面ABCD是邊長為2B11111的正方形,高AA=1,則頂點C的柱坐標(biāo)是11x*；B(O

4、)AC1DCy14.將給定的25個數(shù)排成如右圖所示的數(shù)表，若每a11a12a13a14a15個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等比數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a2，則表中所有數(shù)之積為*。a行5個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，每列的5a21a313341a51a22a32a42a52a23a33a43a53a24a34a44a54a25a35a45a55三解答題：（80分）（15本小題滿分12分）已知點P(2,3)，點Q在直線l:3xy60上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程。116（本小題滿分12分）已知數(shù)列a的前n項和為S，a3,滿足nnS62ann1(nN)，（1）求a,a,a的值；（2）猜想a的表達(dá)

5、式。234n17.（本小題滿分14分）如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,圓O是正ABC的外接圓,O為圓心,已知C11AB23,規(guī)定0,(O)B(1)寫出直線AC的極坐標(biāo)方程;(2)求圓O的極坐標(biāo)方程.1AO1x18.（本小題滿分14分）（1）判斷21與23，3-2與52的大小（不必寫步驟）（2）對于nN*你能否得出更一般的結(jié)論？并加以證明Bx|0其中a，當(dāng)a2時，求AB；求使BA119(本小題滿分14分)已知集合Ax|(x2)x(3a1)0，x2ax(a21)3的實數(shù)a的取值范圍20(本小題滿分14分)已知關(guān)于x方程x2(6i)x9ai0(aR)有實根b，（1）求實數(shù)a,b的值；（2）若復(fù)數(shù)z滿足zab

6、i2z,求z為何值時，z有最小值并求出最小值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題(50分,把正確答案的代號填在下面的表格里)題目123456789答案DACBCADBA10C11_3_,1234i,13(22,1),14225二填空題(20分)4三解答題(80分)15（本小題滿分12分）已知點P(2,3)，點Q在直線l:3xy60上運動，求線段PQ的中點M的軌跡方程。解：設(shè)M(x,y),Q(x,y)2分112y由中點公式得：2xx1，6分3y12x2x2即18分y12y3因為點Q在直線l上，所以：3(2x2)(2y3)601化簡得6x2y3010分所以，所求點M的軌跡方程是6x2y3012分16（本小

7、題滿分12分）已知數(shù)列a的前n項和為S，a3,滿足nnS62ann1(nN)，（1）求a,a,a的值；（2）猜想a的表達(dá)式。234n解：（1）因為a3,且S62a1nn1(nN)，所以S62aa31分121解得a232，2分又S62aaa33分2解得a，4分4又S62aaaa3，5分24所以有a6分83231233333412334，a222（2）由（1）知a3=1333021，a4228233333a3410分猜想an32n1（nN）12分17.（本小題滿分14分）如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,圓O是正ABC的外接1圓,O為圓心,已知AB23,規(guī)定0,1(1)寫出直線AC的極坐標(biāo)方程;(2)求圓O

8、的極坐標(biāo)方程.1CCPDO1xO1x(O)BAA(O)B解(1)直線AC的方程是,或(0)4分又易知BAD,PAD,AD49分AD,即4cos()(*)11分容易驗證點A(0,),B(23,0),C(23,)的坐標(biāo)都滿足方程(*)13分所以,所求圓的極坐標(biāo)方程是4cos()14分433(2)設(shè)P(,)是圓O上任意一點,且不重合于A,B,C,連AO延長交圓O于111點D,連P,A;P,D,則三角形PAD是直角三角形,7分66所以,在RtPAD中,有cosPADPA6233618.（本小題滿分14分）（1）判斷21與23，3-2與52的大?。ú槐貙懖襟E）（2）對于nN*你能否得出更一般的結(jié)論？并加

9、以證明解：2123,2分3-2524分（說明以上兩項可以通過近似計算或分析比較都可，只要結(jié)論正確即可）（2）一般結(jié)論：若nN則n1nn3n2成立7分證明欲證n1nn3n2成立n1n只需證11n3n2也就是n1nn3n2（）nN11分n1n3,nn2從而()成立12分故n1nn3n2(nN)14分19(本小題滿分14分)已知集合Ax|(x2)x(3a1)0，x2a其中aBx|0 x(a21)13，當(dāng)a2時，求AB；求使BA的實數(shù)a的取值范圍解：（1）當(dāng)a2時，A（2，7），B（4，5）AB（4，5）4分（2）解x2ax(a21)0即(x2a)x(a21)06分2a1a2B(2a,a21)8分當(dāng)a1時，3a123A(2,3a1)10分要使BA，必須2a2a213a1，此時1a313分綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為1，314分20(本小題滿分14分)已知關(guān)于x方程x2(6i)x9ai0(aR)有實根b，（1）求實數(shù)a,b的值；（2）若復(fù)數(shù)z滿足zabi2z,求z為何值時，z有最小值并求出最小值。ab0解：（1）關(guān)于x方程x2(6i)x9ai0(aR)有實根b，b2(6i)b9ai0,即b26b9(ab)i01分b26b90，解得：ab34分（2）設(shè)zxyi(x、y