高考數(shù)學(xué)第四章三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù)第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式練習(xí)

1、第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】夯實(shí)基礎(chǔ)【p50】222222121224816【解析】由題意得，sincossin，故選C.3若sin，則cos2()323221sin3124【解析】cos2.4已知、為銳角，sin，tan()，則tan()9133【解析】sin，為銳角，cos1sin2.cos4tantan()tan()tan13.故選A.1掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；2掌握二倍角公式；3靈活應(yīng)用公式【基礎(chǔ)檢測】1化簡cos15cos45sin15sin45的值為()1313A.B.CD【解析】由題意可得：cos15cos45sin15sin45

2、cos(1545)cos601.故選A.【答案】A12.sincos()1111A.B.C.D.111112121246428【答案】C1324211A.B.C.D01cos2223故選C.【答案】C31531391A.B.C3D.3455sin3tan.1tan()tan9【答案】A【知識要點(diǎn)】1兩角和與差的三角函數(shù)公式(2)降冪：cos2_，sin2_；2(4)升冪：1cos_2cos2_；1cos_2sin2_basinbcosa2b2sin()其中tan.sincos2sin.S()：sin()_sin_cos_cos_sin_C()：cos()_cos_cos_sin_sin_tan

3、tan1tantan_(，kT()：tan()_2，kZ)2二倍角的三角函數(shù)公式S2a：sin2_2sin_cos_C2：cos2_cos2sin2_2cos21_12sin2_2tanT2：tan2_1tan2_3常用公式變形(1)tantan_tan()(1tan_tan_)_；1cos21cos222(3)配方：1sinsincos；22224輔助角公式a4典例剖析【p51】考點(diǎn)1三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用1例1(1)若，tan，則sin等于(5555tan1141tan7【解析】(1)tan，tan，cossin.sin2.又，sin.24734A.B.34CD3sin4cos43又sin

4、2cos21，92525【答案】A3)cos17cos17224375，則sin6例2(1)已知cossin的值是()555533【解析】cossinsincos43653sin，465所以sin，4故sinsinsin，選C.43241tanBtanC4sin47sin17cos30(2)計(jì)算的值等于_【解析】由sin47sin(3017)sin30cos17sin17cos30知，sin30cos171原式.1【答案】【小結(jié)】觀察分析角和三角函數(shù)名稱之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)非特殊角向特殊角的轉(zhuǎn)化是求解此類題的關(guān)鍵(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應(yīng)先求

5、出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值考點(diǎn)2三角函數(shù)公式的逆用和變形用6232344AB.CD.6226665【答案】C(2)在斜三角形ABC中，sinA2cosBcosC，且tanBtanC12，則角A的值為()3A.B.C.D.【解析】由題意知：sinA2cosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式2cosBcosCsinBcosCcosBsinC兩邊同除以cosBcosC，tanBtanC得tanBtanC2，又tan(BC)1tanA，所以tanA1，A.【答案】A考點(diǎn)3角的變形問題例3已知cos5，sin(10，且，0，.5求：(1)cos(2)的值；(2)的值)

6、102【解析】(1)因?yàn)椋?，所以，222，所以0，又因?yàn)閟in()10102)3則cos(，sin，1025105則cos(2)cos()coscos()sinsin()2.10(2)coscos()2coscos()sinsin()2.又因?yàn)?，24，所以.(2)常見的配角技巧：2()()，()，等例在eqoac(,4)ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知sin(AB)2sin2.b3【解析】(1)sin(AB)1cosC1sinC1sin(AB)，2sinBb3332sin2B323363【小結(jié)】仔細(xì)分析角與角之間的關(guān)系是利用兩角和與差的三角函數(shù)求值的關(guān)鍵，解這部分問題時(shí)

7、，“一看角、二看名、三看結(jié)構(gòu)”(1)解決三角函數(shù)的求值問題的關(guān)鍵是把“所求角”用“已知角”表示當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”2222222【能力提升】C24(1)求sinAcosB的值；a23(2)若，求B.21故2sinAcosB1，sinAcosB.sinAa23(2)由正弦定理得，2331由(1)知sinAcosBsinBcosBsin2B，2，2B或，B或.1巧用公式變形：方法總結(jié)【p52】和差角公式變形：tanxtanytan(xy)(1tanxtany)；倍角公式變形：降冪公式cos2，sin2，2配方變形：1sinsincos，1cos21cos22222，1cos2sin21cos2cos222.1(2018全國卷)若sin，則cos2()9B.79C7A.8【解析】cos212sin21.2重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等在解決求值、化簡、證明問題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體