剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1、關(guān)于剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)定律1第一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同 特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如： 等都相同2第二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 3第三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成4第四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角位移 角坐標(biāo)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)q角速度矢量 方向: 右手螺旋方向P(t+dt).OxP(t)r.5第五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2

2、022年6月角加速度 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(一維轉(zhuǎn)動(dòng))的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正、負(fù)來(lái)表示.6第六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1) 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng) 平面； (2) 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但 不同；定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn) (3) 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)角坐標(biāo)7第七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度=常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)8第八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三 角量與線(xiàn)量的關(guān)系9第九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直

3、其橫截面并通過(guò)中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開(kāi)始起動(dòng)時(shí)，角速度為零起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為： 式中 求：(1)t=6 s時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速(2)起動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)在 t=6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(3)角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律10第十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2) 電動(dòng)機(jī)在6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為解 (1) 將 t=6 s 代入(3) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為11第十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，它的角速度 ，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解

4、令 ，即 ，積分 得12第十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) t =300 s 時(shí)13第十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由得在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)14第十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月P*O : 力臂 對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的力矩 一力矩 用來(lái)描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用15第十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月O討論 （1）若力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量 其中 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故 對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩16第十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 （3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩

5、互相抵消17第十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例1 有一大型水壩高110 m、長(zhǎng)1 000 m ,水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn) Q 且與 x 軸平行的力矩 .QyOxyOhxL18第十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解 設(shè)水深h，壩長(zhǎng)L，在壩面上取面積元 ，作用在此面積元上的力yOhxyQyOxL19第十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月令大氣壓為 ，則 代入數(shù)據(jù)，得yOhxyL20第二十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月QyOyh 對(duì)通過(guò)點(diǎn)Q的軸的力矩代入數(shù)據(jù)，得：21第二十一張，P

6、PT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月O二 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn) 與轉(zhuǎn)軸剛性連接22第二十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）剛體 質(zhì)量元受外力 ，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O23第二十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O24第二十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月討論（1）（2）（3） =常量轉(zhuǎn)動(dòng)定律25第二十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kgm226第二十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

7、 質(zhì)量離散分布 J 的計(jì)算方法 質(zhì)量連續(xù)分布 ：質(zhì)量元 ：體積元27第二十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與以下三個(gè)因素有關(guān)：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)（1）與剛體的體密度 有關(guān)（2）與剛體的幾何形狀(及體密度 的分布)有關(guān)說(shuō) 明28第二十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四 平行軸定理 質(zhì)量為 的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ，則對(duì)任一與該軸平行，相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO29第二十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒繞其一端的JP圓盤(pán)對(duì)P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OO1d=L/2O1O2O230第三十張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于202

8、2年6月竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？31第三十一張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2) 為瞬時(shí)關(guān)系 (3) 轉(zhuǎn)動(dòng)中 與平動(dòng)中 地位相同(1) , 與 方向相同 說(shuō)明 轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用32第三十二張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例2 質(zhì)量為mA的物體A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB 的物體B上，B 豎直懸掛滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)(1)兩物體的線(xiàn)加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2) 物體 B 從靜止落下距離 y 時(shí)

9、，其速率是多少？33第三十三張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解 (1) 用隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系A(chǔ)BCOO34第三十四張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月OO35第三十五張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解得：36第三十六張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月如令 ，可得 （2） B由靜止出發(fā)作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，下落的速率37第三十七張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線(xiàn)成 角時(shí)的角加速度和角速度例3一長(zhǎng)為 l 、質(zhì)量為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg38第三十八張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解 細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得式中得m,lOmg39第三十九張，PPT共四十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由角加速度的定義對(duì)上式