函數(shù)對(duì)稱性和函數(shù)圖象變換課件課件

1、關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱性與函數(shù)的圖象變換課件第一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-2165432-xx78（偶函數(shù)）Y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱知識(shí)回顧從”形”的角度看，從“數(shù)”的角度看，f(-x)=f(x)XY第二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-216543278 f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱f(3)f(4)從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，xy第三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月-1+x-1-x1-3-1-216543

2、278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱 f(x)= f(-2-x)Yx第四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱 f(x)=f(-x)特例：a=0軸對(duì)稱性思考？ 若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱 a+b2x= 直線第五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月-xxxyof(-x)=-f(x) y=f(x)圖像關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱中心對(duì)稱性類比探究 a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角

3、度看，第六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對(duì)稱性類比探究 a+x a-x y=f(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱b第七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-x)=2b-f(x)b中心對(duì)稱性 y=f(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對(duì)稱類比探究xyo第八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考？(1)若y=f(x)滿足f(a-x)=-f(b+x), (2)若y=f(x)滿足f(a-x)=2c-f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱 a+b2

4、( ,0 )點(diǎn)則函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱 a+b2( ,C )點(diǎn)第九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月-x x 函數(shù)圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱f(-x)=f(x) 函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱f(a-x)=f(a+x) x=af(x)=f(2a-x)函數(shù)圖像關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)軸對(duì)稱中心對(duì)稱性a第十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí):(1)若y=f(x)滿足f(-2-x)=f(-2+x),則函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱(2)若y=f(x)滿足f(3-x)=f(4+x)(4)若y=f(x)滿

5、足f(3-x)=-f(4+x)(3)若y=f(x)滿足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若y=f(x)滿足f(3-x)=3-f(4+x)第十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用 函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,它能為所研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系及其圖象特征提供一種”形”的直觀體現(xiàn),是利用”數(shù)形結(jié)合”解題的重要基礎(chǔ).第十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點(diǎn)法;(通過(guò)列表描點(diǎn)連線三個(gè)步驟完成)圖象變換;(即一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)變換得到另一個(gè)與之相關(guān)的函數(shù)圖象的方法) 函數(shù)圖象的三大變換平移對(duì)稱伸縮第十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6

6、月問(wèn)題1：如何由f(x)=x2的圖象得到下列各函數(shù)的圖象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函數(shù)圖象的平移變換：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a個(gè)單位a0,向右平移|a|個(gè)單位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k個(gè)單位11-1-1第十四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月同步練習(xí):若函數(shù)f(x)恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),則函數(shù)f(x-4)-2恒過(guò)定點(diǎn) .若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則函數(shù)f(x-4

7、)-2關(guān)于直線 對(duì)稱.(5,-1)x=5第十五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題2. 設(shè)f(x)= (x0)，求函數(shù)y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定義域，并分別作出它們的圖象。xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)xxyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)對(duì)稱變換（1）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； （2）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； （3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； x 軸y 軸原 點(diǎn) 第十六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：說(shuō)出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函

8、數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫(huà)出它們的示意圖.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第十七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.函數(shù)y=f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱2.函數(shù)y=-f(x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱3.函數(shù)y=-f(-x)與函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱函數(shù)圖象對(duì)稱變換的規(guī)律:思考:“函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱”與“函數(shù)y=f(x)滿足f(x)= f(2a-x),則函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱

9、”兩者間有何區(qū)別? 對(duì)稱變換是指兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系,而”滿足f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f(a-x)有y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱”是指一個(gè)函數(shù)自身的性質(zhì)屬性,兩者不可混為一談.x=a第十八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月問(wèn)題3：分別在同一坐標(biāo)系中作出下列各組函數(shù)的圖象，并說(shuō)明它們之間有什么關(guān)系？（1）y=2x與y=2|x|Oxy由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：y=2x 保留y=f(x)中y軸右側(cè)部分，再加上y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.1y=2|x|第十九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Oyx-414-1由y=f(x)的圖象作y=

10、|f(x)|的圖象： 保留y = f(x)在 x 軸上方部分，再加上x(chóng)軸下方部分關(guān)于x軸對(duì)稱到上方的圖形第二十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)圖象的對(duì)稱變換規(guī)律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a個(gè)單位a0,向上平移k個(gè)單位k0,向下平移|k|個(gè)單位（1）y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； （2）y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； （3）y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱； 函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律：(4)由y=f(x)的圖象作y=f(|x|)的圖象：保留y=f(x)中 部分，再加上這部分關(guān)于 對(duì)稱的圖形.(6)由y=f(x)的圖

11、象作y=|f(x)|的圖象：保留y=f(x)中 部分，再加上x(chóng)軸下方部分關(guān)于 對(duì)稱的圖形.x軸y軸原點(diǎn)y軸右側(cè)y軸x軸上方x軸左右平移第二十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1) y = f(-x); (2) y = - f(x).yox1-1-212-0.5 y = f(-x)yox-1-1-2120.5 y = - f(x)(3) y = f(|x|); (4) y = |f(x)|.第二十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所，分別畫(huà)出下

12、列函數(shù)的圖象：yox1-1-212-0.5(1) y = f(-x); (2) y = - f(x).(3) y = f(|x|); (4) y = |f(x)|.yox1-1-212-0.5yox1-1-212-0.5y = f(|x|)y = |f(x)|第二十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1.將函數(shù)y=2-2x的圖象向左平移1個(gè)單位，再作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形后.求所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.y=2-2xy=2-2(x+1)-y=2-2(-x+1)y=-22x-2向左平移1個(gè)單位關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱x換成-xy換成-yx 換成 x+1第二十四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例

13、2.已知函數(shù)y=|2x-2| （1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（3）指出x取何值時(shí)，函數(shù)有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|第二十五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2.已知函數(shù)y=|2x-2| （1）作出函數(shù)的圖象；（2）指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（3）指出x取何值時(shí)，函數(shù)有最值。 Oxy3211-1y=|2x-2|第二十六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像大致是()解析：函數(shù)f(x)ln|x1|的圖像是由函數(shù)g(x)ln|x|向

14、右平移1個(gè)單位得到的，故選B.答案：B第二十八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月答案：C第三十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4使log2(x)x1成立的x的取值范圍是()A(1,0) B1,0)C(2,0) D2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的圖像知滿足條件的x(1,0)答案：A第三十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月易錯(cuò)點(diǎn)一 對(duì)“平移”概念理解不深導(dǎo)致失誤【自我診斷】 把函數(shù)ylog2(2x3)的圖像向左

15、平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)_的圖像解析：由題意，得所求函數(shù)解析式為ylog22(x1)3log2(2x1)答案：ylog2(2x1)第三十四張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月易錯(cuò)點(diǎn)二 判斷圖像的對(duì)稱性失誤【自我診斷】 設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，則函數(shù)yf(x1)與yf(1x)的圖像關(guān)于()A直線y0對(duì)稱 B直線x0對(duì)稱C直線y1對(duì)稱 D直線x1對(duì)稱第三十五張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解析：方法一：設(shè)(x1，y1)是yf(x1)圖像上任意一點(diǎn)，則y1f(x11)，而f(x11)f1(2x1)，說(shuō)明點(diǎn)(2x1，y1)定是函數(shù)yf(1x)上的一點(diǎn)，而點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(2x

16、1，y1)關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以yf(x1)的圖像與yf(1x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以選D.方法二：函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(1x)f(x1)把yf(x)與yf(x)的圖像同時(shí)都向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)f(x1)與yf(1x)的圖像，對(duì)稱軸y軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得直線x1，故選D.第三十六張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方法三：(特殊值法)設(shè)f(x)x2，則f(x1)(x1)2，f(1x)(x1)2，由圖可知(兩圖像重合)，函數(shù)f(x1)和f(1x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，只有D正確答案：D第三十七張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型

17、二函數(shù)圖像的識(shí)別【例2】 函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖像分別如圖、所示則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是()第三十八張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解析：從f(x)、g(x)圖像可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B.由g(x)圖像不過(guò)(0,0)得f(x)g(x)圖像也不過(guò)(0,0)，排除C、D.答案：A規(guī)律方法：注意從f(x)，g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)g(x)的圖像特征第三十九張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月【預(yù)測(cè)2】 (1)已知函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示，yg(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)yf(x)g(x)的圖像可能是

18、下圖中的()第四十張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)將f(x)改為奇函數(shù)，g(x)也是奇函數(shù)，例如，f(x)、g(x)圖像分別如圖、所示，則f(x)g(x)的圖像為()第四十一張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解析：(1)f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則f(x)g(x)為偶函數(shù)，可排除A、D.注意x0時(shí)圖像變化趨勢(shì)是“負(fù)正負(fù)”，故只能選C.(2)f(x)g(x)為偶函數(shù)，可排除A、C、D，選B.答案：(1)C(2)B第四十二張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共四十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)由題意，有C：ylg(x1)2.因?yàn)镃1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以C1：ylg(x1)2.因?yàn)镃2與C1關(guān)于直線yx