函數(shù)奇偶性優(yōu)秀

1、關于函數(shù)的奇偶性優(yōu)秀第一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月復習回顧初中我們已經(jīng)學習過軸對稱圖形和中心對稱圖形，那么什么是軸對稱圖形和中心對稱圖形呢？軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 第二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察下圖，思考并討論以下問題：(1) 這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2) 相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？怎樣用函數(shù)的解析式來描述這種特征呢？f(-3

2、) f(3) f(-2) f(2) f(-1) f(1)f(x)=x2f(x)=|x| 實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).=f(-3) f(3) f(-2) f(2) f(-1) f(1)=第三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù) 例如，函數(shù) 都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱第四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 觀察函數(shù)f (x)=x和 的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩

3、個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于R內(nèi)任意的一個x,都有f(x)=x=f(x),這時我們稱函數(shù)y=x為奇函數(shù).f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)第五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)= f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱第六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域為R f(-x)=(-x)4=f

4、(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域為R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域為x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域為x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)第七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；（如果定義域不關于原點對稱，則函數(shù)非奇非偶，下面的步驟就不用）2）確定f(x)與f(x)的關系；3）作出相

5、應結(jié)論： 若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)第八張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月注意： 1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).對于定義域里任意一個x都成立；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）例如y=x2,x-1，2為非奇非偶函數(shù)第九張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則

6、有f(-x)= - f(x) 成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則有f(-x)=f(x) 成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.5. 若奇函數(shù)在x=0時有定義,則必有f(0)=0第十張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月6.存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)。7.函數(shù)按照奇偶性可以分為：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)四類。第十一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4.奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)1、奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù).2、偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱. 反過來，如果一個函數(shù)

7、的圖象關于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù).說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡化函數(shù)圖象的畫法. b、判斷函數(shù)的奇偶性第十二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略第十三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月xy0相等若y=f(x)是奇函數(shù)呢?第十四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：第十五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 若f(x)在R上為偶函數(shù),當x(,0)時,f(x)=xx4 ;則當x(0,)時, f(x)= . xx4第十六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月本課小結(jié)1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x, 如果都有f(x)=f(x) f(x)為奇函數(shù) 如果都有f(x)=f(x) f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它