函數(shù)極大值和極小值

1、關(guān)于函數(shù)的極大值與極小值第一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月知識回顧： 一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)在該區(qū)間 如果f(x)0, 如果f(x)0,得函數(shù)單增區(qū)間; 解不等式f(x)0,得函數(shù)單減區(qū)間. 當x=x0時, f(x0)=0,且當xx0與xx0時f(x0)異號，則函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變.第三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點。

2、如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. （一）、函數(shù)極值的定義新 課第五張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1、在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。注意2、極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。第六張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。4、極大值與極小值之間

3、無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示， 是極大值點， 是極小值點，而 第七張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系XX1左側(cè)X1X1右側(cè) 增極大植f(x1) 減XX2左側(cè)X2X2右側(cè) 減極小植f(x2) 增極大值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系極小值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系第八張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例：求f（x）xx的極值.解：第九張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.小結(jié)：求函數(shù)f(x)的極值的步驟

4、:(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求方程f(x)=0的根；(x為極值點？)第十張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月解：當x變化時，y，y的變化情況如下表例：求 的極值令y=0，解得x1=2，x2=2x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+00+極大值極小值當x=2時，y有極大值且y極大值=當x=2時，y有極小值且y極小值=第十一張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練 習(xí)第十三張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月a=2.例4:函數(shù) 在 處具有極值，求a的值分析：f(x)在 處有極值，根據(jù)一點是極值點的必要條件可知， 可求出a的值.解： ，第十四張，PPT共十六頁，創(chuàng)作于2022年6月五、課堂小結(jié)(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求方程f(x)=0的根