函數(shù)最大小值和導(dǎo)數(shù)(2)

1、關(guān)于函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù) (2)第一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0復(fù)習(xí):一、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x) 在 某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)第二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0), 則f(x0) 是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值= f(x0)；函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱 為極值. 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱為極值點(diǎn)第三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)

2、作于2022年6月xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的極值嗎？觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)， 是函數(shù)y=f(x)的極小值， 是函數(shù)y=f(x)的 極大值。第四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)（3）求方程f(x)=0的根（4）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格（5）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況第五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用

3、料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？新 課 引 入 極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。第六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)回顧 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： 1最大值: （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 2最小值: 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在

4、實(shí)數(shù)M滿足： （1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 第七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值. 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值因此：該函數(shù)沒(méi)有最值。f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3)第八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6如何求出函數(shù)在a,b上的最值？一般的

5、如果在區(qū)間，a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。第九張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ xX2oaX3bx1yy=f(x)第十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處) 比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的 一

6、個(gè)最小值. 求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)； 新授課注意:1.在定義域內(nèi), 最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.第十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè), 而函數(shù)的極值則可能

7、不止一個(gè),也可能沒(méi)有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).第十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型：求函數(shù)的最大值和最小值1、求出所有導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)；2、計(jì)算；3、比較確定最值。第十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2:求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間-2,2上的最大值與最小值.解:令 ,解得x=-1,0,1.當(dāng)x變化時(shí), 的變化情況如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13從上表可知,最大值是13,最小值是4.題型：求函數(shù)的最大值和最小值第十四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022

8、年6月練習(xí)：函數(shù) y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值為 ,最小值為 .分析: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 區(qū)間4 , 4 端點(diǎn)處的函數(shù)值為 f (4) =20 , f (4) =76得x1=3，x2=1 函數(shù)值為f (3)=27, f (1)=576-5當(dāng)x變化時(shí)，y 、 y的變化情況如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+0y2027-576比較以上各函數(shù)值，可知函數(shù)在4 , 4 上的最大值為 f (4) =76，最小值為 f (1)=5第十五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值

9、與最小值：54-5422-102-18aa-40第十六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月典型例題反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問(wèn)題，往往伴隨有分類討論。 第十七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月拓展提高1、我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開(kāi)區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？ 如下圖：不一定2、函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。 3、 如果函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。

10、第十八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有無(wú)最值情況不定。第十九張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)手試試第二十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、函數(shù)y=x3-3x2，在2，4上的最大值為（ )(A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20C第二十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的極值與最值 故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3，最大值為11，最小值為2 解法二:f (x)=2x-4令f (x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112選做題：解法一:將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理第二十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、 解令解得x0(0, ) ( , )+-+00 ( , )0第二十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 應(yīng)用( 2009年天津（文）21T )處的切線的斜率；設(shè)函數(shù) 其中（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值。答:（1）斜率為1;(2)第二十四張，