人員疏散模型

1、人員疏散方案摘要在緊急情況下，一個合理的人員疏散方案對于保障有關人員的人身安全具有 非常重要的作用。本文討論了某教學樓在緊急情況下的人員疏散方案問題，運用 MATLAB編程軟件，建立了人員疏散模型，得到了人員最短疏散方案為按順序疏 散。人員的疏散時間包括排隊時間及安全撤離所用的時間，首先是排隊時間，本 文根據(jù)2000年日本頒布的最新疏散評估計算方法，疏散準備時間的計算公式為： 加=/30, A為教室面積來確定排隊時間。下面分析安全撤離時間。問題1是研究人員在單隊疏散的情況下，疏散時間最短的方案。人員疏散有 兩種方案，一種是按教室先后順序疏散；另一種為奇偶順序疏散方案（此方案是 考慮擴大兩隊之間

2、的距離，節(jié)約等待時間），即教室序號為偶數(shù)的第二第四間教 室人員先疏散，再接著是第三、第一教室的人員，直至最后一人疏散完畢。本文 考慮在發(fā)生意外時，教室里面的人員在聽到警報聲后，第一時間排好隊，有序撤 離，后面教室的人員只有等前一個教室的最后一個人跑出教室后才緊跟著疏散。 通過比較兩種方案的疏散時間，我們得出單隊疏散的最短時間方案為按順序疏 散。問題2是在得到問題1單隊疏散最佳方案為順序疏散的情況下，研究人員雙 隊疏散的情況。考慮每一個教室的相關人員大致分成相同人數(shù)的兩隊，都同時在 聽到警報后開始疏散，這時也可能出現(xiàn)等待與不等待兩種情況。不等待時最短時 間就是最后一個人員疏散所走的距離比上平均速

3、度，在等待情況下，后一個教室 的兩隊人員必須等到前一個教室的最后一個人員離開教室才開始疏散，相對于問 題1，第/間教室人員走至第f-1間教室門口的實際距離s.減少了一半。問題1，2模型的建立都是基于人員逃生速度均勻的假設下，而事實上，相 關人員在緊急情況下，逃生速度會受很多因素的影響，包括人員密度、所處環(huán)境、 心理因素等。因此，在模型改進中，我們根據(jù)查閱到的資料，綜合考慮各種因素， 確定人員疏散速度與人員密度的函數(shù)，并給出相應的具體數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟 件求得最短的疏散時間。事實證明，這一模型更符合實際情況，更具有參考價值。關鍵詞：人員疏散模型 單隊疏散 雙隊疏散一、問題重述1.1、背景描

4、述建筑方案的疏散安全對保障突發(fā)事件下的公共安全具有重要意義。設計不合 理、缺乏有效疏散規(guī)劃的大型建筑在緊急疏散時可能造成嚴重的人員傷亡。近年 來，校園意外事故時有發(fā)生，在意外事件發(fā)生的時候，建筑物內(nèi)的人員是否能有 組織、有秩序地疏散撤離是人們普遍關心的有關人身安全保障的大問題.對于一 個特定的建筑物，管理人員最關心建筑物內(nèi)所有的人全部疏散完畢所用時間，以 便于安排建筑物的出口以及疏散方案.這個問題可以通過反復的實際演習來解 決.但多次反復的演習實際上是不可能的.理想的辦法是通過理論上的分析得 到.因此，研究確立一個合理的教室人員疏散方案非常有必要。1.2、待解決的問題考慮學校的一座教學樓，其中

5、一樓有一排四間教室（圖1）.學生們可以沿 教室外的走道一直走到盡頭的出口.用數(shù)學模型來分析這四個教室的師生疏散 所用的時間.4-1口十1D烏DD頃昭十1駕十1昭十1為十加圈1教學樓的平面圖p其中，.+1為第/個教室中的人數(shù)；匕為第/個教室的門口到它前面一個教 室的門口或出口的距離；D為教室門的寬度.解決以下問題：1、人員單隊疏散的疏散時間的數(shù)學模型；2、人員雙隊疏散的疏散時間數(shù)學模型；二、問題分析本文研究了某學校教學樓人員疏散問題。緊急情況下，人員的疏散是一個復 雜的過程，人員安全疏散與人員的生命安全直接相關，如何有效預防和減少意外 事故造成的人員傷亡，尤其是防止群死群傷事故的發(fā)生，已成為當前

6、國內(nèi)外公共 安全領域的研究熱點和重點.緊急情況下人員安全疏散的研究，具有確定性和隨 機性雙重規(guī)律，是一個包含各方面（人、意外、環(huán)境等）影響的復雜的研究領域.本文建立的人員疏散模型是基于人員有序撤離，把每個個體行為看成是一致 的情況下。至于其他復雜的因素，如心理因素、地理環(huán)境等，在這里我們不予考 慮。我們只考慮教室里的人員聽到警報后的排隊時間、以均勻速度，保持安全間 隔有序撤離的最短時間。而排隊時間我們可以根據(jù)2000年日本頒布的最新疏散 評估計算方法，疏散準備時間的計算公式=、拓/30事先確定，我們要做的是確 定安全撤離的最短時間。對于問題1，在人員單隊疏散的情況下，為了避免發(fā)生人員擁擠踩踏事

7、件， 我們給定每個人員之間的安全間距l(xiāng)及人員的平均厚度，并分兩種情況考慮， 一種是教室里人員較少時，人員疏散時不需要等待，此時，疏散時間為最后一個 人安全疏散所用的時間；在教室內(nèi)人員較多時，出現(xiàn)堵塞的情況，從實際出發(fā)， 為了人員的安全，后一個教室的人必須在前一個教室最后一個人員疏散完畢后才 開始疏散。在疏散順序選擇上又分兩種：第一個方案為順序疏散，即從第一間教 室開始疏散，直至最后一間疏散完畢；第二個方案為奇偶順序疏散方案，考慮奇 偶順序疏散主要是鑒于第一種方案可能因為兩間教室的距離較短，而人員較多時 導致等待時間過長的情況，考慮通過擴大兩隊人員的距離來縮小不必要的等待時 間。奇偶順序疏散方案

8、即是教室序號為偶數(shù)的教室人員先疏散，接著倒數(shù)第二間 教室的人員緊跟著疏散，然后是倒數(shù)第四間，直至第一間教室的人員疏散完畢。 最后，對兩個方案的疏散時間模型進行對比，得出疏散時間最短的疏散方案。對于問題2，由于從問題1已經(jīng)得到最短時間的疏散方案為按順序疏散，所 以在雙隊疏散時，我們直接考慮順序疏散方案。在聽到警報聲后，每個教室的人 員迅速分成兩隊開始有序疏散，若后一個教室的人員在到達前一個教室門口時， 前一個教室的人員還沒有疏散完畢，則必須等待，直到最后一個人員疏散離開教 室。在不需要等待的情況下，疏散時間為最后一個人員疏散完畢的時間，即最后 一個人員的疏散路程比上平均速度；在需要等待時，由于此

9、時分成了兩隊，在等 待時相當于少等了一半人員的疏散時間，因此，模型二的等待時間只需在模型一 的等待時間上減少一半就行。問題1，2的求解是在人員逃生速度均勻的假設下，考慮到實際生活中，相 關人員在緊急情況下，逃生速度根本不可能保持一致或勻速。通過大量的查閱資 料，我們得到相關人員的逃生速度會受到很多因素的影響，包括人員密度（前后 擁擠及左右擁擠）、地理環(huán)境、心理因素等。因此，在模型改進中，我們根據(jù)查 閱到的資料，綜合考慮這些因素，確定人員疏散速度與人員密度的函數(shù)，建立了 一個更符合實際的模型，通過給出相應的具體數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件編程求得 最短的疏散時間。三、模型假設1、假設相關人員在接到

10、警報后立即有序的從教室疏散；2、假設相關人員厚度相同，都以相同的安全間距勻速疏散;3、假設相關人員不出現(xiàn)逗留、中途折回的情況；四、符號說明L i第i間教室門口右側到i1間教室門口左側的距離（見圖1）ni第i間教室的學生數(shù)l相關人員疏散時的安全間距d相關人員的平均身體厚度S i疏散時第i間教室第一個人與第i -1間教室最后一個人的距離V疏散時相關人員的平均疏散速度D教室門的寬度A教室的面積Wi教室的寬度五、模型的確立與求解5.1、等待時間的確立計算人員疏散時間時，我們把疏散時間分成兩部分，一個是排隊準備疏散時 間，一個是安全撤離時間。安全撤離時間比較復雜，本文會根據(jù)不同方案，分別 考慮。排隊時間

11、可以直接根據(jù)2000年日本頒布的最新疏散評估計算方法，其中 疏散準備時間的計算公式為：_ TOC o 1-5 h z t =JA/30(1)0A為教室面積，在本文中A = (L + D)* W , W為教室寬度。因此，我們得到疏散 排隊時間為：t =(L + D)* W /30(2)5.2、 安全撤離時間的確立0安全撤離時間是指相關人員在聽到警報后排好隊，準備撤離到全部人員安全 疏散的時間，在撤離時情況比較復雜，下面我們分不同方案、不同情況進行考慮。5.3、問題1的求解5.3.1、問題分析在人員單隊疏散時，為了避免發(fā)生人員擁擠踩踏事件，每個人員之間必須保 持一定的安全間距l(xiāng)，當教室里人員較少時

12、，人員疏散時不需要等待，疏散時間 為最后一個人安全疏散所用的時間；在教室內(nèi)人員較多時，出現(xiàn)堵塞的情況，為 了人員的安全，后一個教室的人必須在前一個教室最后一個人員疏散完畢后才開 始疏散。由于在疏散時，不同的疏散順序可能導致疏散時間有差異。我們按順序疏散、 奇偶順序疏散分別建立不同的模型就行求解，然后根據(jù)教室人數(shù)n與教室長度L 之間的大小關系計算最短時間得出最有方案。5.3.2、順序疏散模型的建立在人員順序疏散方案下，相關人員聽到警報后開始排隊，并同時有序開始疏 散，從第一個教室的人員開始疏散，緊接著是第二、第三、第四個。總的疏散時 間為第四個教室最后一個人員安全疏散的時間加上排隊時間。要計算最

13、后一間教 室人員疏散的時間，先要知道前一間教室人員疏散的時間。在建立模型時，我們 采用逐步遞進的方法，先考慮安全撤離時間，最后只需在安全撤離時間加上排隊 時間就可以得到總的疏散時間，模型的構成就可以分為以下幾步：首先分析第一間教室最后一個人安全撤離的時間，它等于最后一個人安全撤 離所走的路程除于平均速度V，而最后一個人所走的路程為教室長度L與所有人 員隊伍長度的和，所以有：1T = L + n *(l + d)/ V(3)接著，分析第二間教室安全撤離時間。第二間教室人員疏散時要考慮第一間 教室的人員是否疏散完畢，若疏散未完成，則需等待第一間教室剩余人員全部疏 散完畢。由于要等待，相當于原本要走

14、L + D的距離現(xiàn)增長為(n +1)*(l + d)；若 不需要等待，則第二間教室第一個人行走到第一件教室門口的路程不會變長，仍 為L2 + D。那么，第二間教室人員走至第一間教室門口的實際距離S2可表示為：2 sL2 + D，L + D (n1沮1 + d)2 (n +1)*(l + d),L + D (n. 1 +1)*(1 + d)(6)i (n +1)*( 1 + d), L + D (n +1)*( 1 + d)最后，可以得到最后一間教室的疏散的實際路程為L與S的累加和加上最 1后一間教室隊伍長度再加上排隊時間t = v(L.+ D)* W；/30，因此，得到總疏散 時間為：T =

15、L + t1S + n *( 1 + d)/v +1(7)1k i0k=25.3.3、奇偶順序疏散模型的建立奇偶順序疏散方案為：聽到警報時全部人員開始排隊，教室序號為偶數(shù)的教 室人員同時開始安全撤離，若i間教室的人走到第i-2間教室門口時，里面的人 員還沒有全部疏散，則需要等待最后一個人出來后再緊跟著撤離；當偶數(shù)教室的 最后一個人員走至第i -1間教室門口時，第i -1間教室的人員緊跟著疏散，接著 是第i-3間教室，直至第一間教室的全部人員疏散完畢。為了更好的了解奇偶順序疏散方案，我們畫出圖輔助說明:圖二開始疏散圖其中，紅色彎箭頭表示先開始疏散的偶數(shù)號教室，黑色直箭頭表示在教室等待的 奇數(shù)號教

16、室。接著，是在偶數(shù)號教室的人員疏散完畢后，奇數(shù)號教室的人員開始疏散，見 圖三：打4+1n3+l*JI12+1+Jnl+1 J圖三圖中，紅色直箭頭表示正在走廊疏散的人員，藍色彎箭頭表示第三間教室的 人員緊跟偶數(shù)號教室的人員開始疏散，黑色直箭頭表示第一間教室的人員在等待 疏散。最后，當后面教室的全部疏散完畢后，第一間教室的人員開始疏散：皿一L3u L2+J十 1n3+l+J112+1+J圖四在清楚疏散順序后，開始分析第二間教室人員安全撤離時間。因為最后一人 TOC o 1-5 h z 所走的路程為L1 + L2 + D加上隊伍長度之和，所以第二間教室的安全撤離時間 為：1T = L + L + n

17、 *(l + d)/ v(8)2122接著，分析第k(k = 2* j, j = 1,2 N)間教室人員安全撤離時間。第k間教室人員疏散時需考慮第k - 2間教室最后一人是否離開教室，若沒有，則需等待 第k - 2間教室剩余人員全部走出教室，等待時，相當于原本要走(氣+氣D)的 距離現(xiàn)增長為(n +1)*(l + d)；若不需要等待，則第k間教室第一個人行走路程k2L + L + D(n+1)*(l + d),k 1,.,4L + L + D L + L + 2* D, i = 2,3,4(12)ii1ii+1模型一順序疏散方案四個教室人員疏散均需要等待，屬于疏散時間最長的情況， 而模型二按奇

18、偶順序疏散方案四間教室人員均不用等待，是疏散時間最短的情 況。此時，方案一的總疏散時間為：L + (n + n + n + n + 3)*( l + d)/ v(13)11234方案二的總疏散時間為：L + L + L + L + 3* D + (n + n + n + )*( l + d)/ v(14)1234134(9)式減去(11)式得：(n + 3)*( l + d) (L + L + L + 3* D)(15)由(12)式可知，(n +1)*( l + d) L + L + 2* D，而 2*( l + d) 0.5*( n +1)*(l + d),i = 1,.4/ 、S = 5

19、iif-1(16)f 10.5*( n +1)*(l + d), L + D 0.5*( n +1)*(l + d), i = 1,.4偵i-1ii-1所以，雙隊疏散的總時間為：T = t + L +n S + 0.5*n *(l + d)/v,i = 1,.4(17)i 01kik=2六、模型的改進方案6.1、模型改進的必要性模型一、二的建立都是基于人員逃生速度均勻的假設下，而事實上，在疏散 逃生群體中,對于某一人的逃生速度受到前后擁擠和左右擁擠兩方面的影響。所 以，模型一、二具有一定的局限性。為了使模型具有更好的實用性，我們對模型 進行改進。在這里只討論問題1單隊疏散的情況，其余情況可類似

20、推理得到。根 據(jù)查閱到的資料，我們先確定疏散速度與人員密度的函數(shù)，利用相關數(shù)據(jù)，通過 MATLAB軟件編程求解，得到最短的疏散時間。6.2、模型的建立首先，根據(jù)資料，我們得到人員疏散的移動速度公式為：v( p) = v (a * x + b * j + c)(18)其中p表示面密度，是籀排完隊后單位面積內(nèi)的人員數(shù)量；x = 1.32-0.82*ln( p)， 表示在面密度為p的情況下前后的擁擠度對逃生速度影響；j = 3.0 - 0.76* p，表 示在面密度為p的情況下左右的擁擠度對速度影響；a表示在面密度為p的情況 下前后的擁擠度對速度影響的權重，其取值范圍為0.250.44； b表示在面

21、密度 為p的情況下左右的擁擠度對逃生速度影響的權重，其取值范圍為0.0140.088； c表示其他因素(包括心理，環(huán)境等因素)對逃生速度影響，其取值范圍為 0.150.26。我們?nèi)∶總€權重的中間值，得到速度v與密度p的函數(shù)關系：v = v *(0.345*(1.32 0.82*ln(p) + 0.056*(3.0 0.76* p) + 0.205)(19)在正常情況卞，學生的前后方向的體厚大約為0.25m，那么單位面積內(nèi)排隊人數(shù) 最多為4人，而且一般情況下，學生的行走最大速度為3m/s。由于在本文中只考慮單隊疏散的情況，所以在這個模型里我們不考慮左右方 向的擁擠度，最終，速度與密度關系式可以化

22、簡為：v = 3*(0.345*(1.32 - 0.82*ln( p) + 0.205)(20)6.3、模型的求解在建立上面的模型后，利用MATLAB軟件先畫出速度v關于密度p的曲線圖： 在MATLAB命令窗口輸入： p=0.1:0.1:4.1;v=3*(0.345*(1.32-0.82.*log(p)+0.205);plot(p,v);title(速度與密度函數(shù)關系圖像)；xlabel(面密度);ylabel(速度)；得到下圖：圖五根據(jù)速度v關于密度P的曲線圖，我們可以得出結論：人員密度越大，人員的逃 生速度就越小。這一結論符合實際。下面給出一個特殊情況進行求解，相應的其他情況只需修改代碼中

23、的相應數(shù) 據(jù)即可。本文選取的是每間教室都不擁堵這種情況，選取面密度從0.5人/平方， 到3.0人/平方進行求解。此時所有人都安全離開的總時間是：T = L + L + L + L + 3* D + （n +1）*（0.25 +1）/ v（19）12344現(xiàn)實生活中，每間教室的長度大約為8米，門長度1.5米，每間教室大約有30 人，把數(shù)據(jù)代入式子（19），利用MATLAB編程，我們得到下表：方案面密度（人/平方 米）逃生速度（米/秒）前后間距（米）安全撤離時間（秒）方案10.52.56952.1943.6427方案20.62.41471.7040.1499方案30.72.28391.3737.9701方案40.82.17061.1436.6673萬案50.92.07060.9635.7433方案61.01.98120.8335.3220方案71.11.90030.7235.0313方案81.21.82650.6334.9192方案91.31.75850.5635.0355方案101.41.69560.5035.2383方案111.51.63710.4435.3613方案121.61.58230.4035.8023方案131.71.53090.3535.9919方案141.81.48230.323