理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用.-共22頁課件

1、理想氣體狀態(tài)方程的應用 一：定性判斷容器內液柱移動方向問題例1.如圖所示，兩端封閉粗細均勻、豎直放置的玻璃管內有一長為h的水銀柱，將管內氣體分為兩部分。已知l2=2l1，若將兩部分氣體升高相同的溫度，管內水銀柱將如何將移動？（設原來溫度相同）定性判斷容器內液柱移動方向常用方法：假設法極限法公式法圖像法二、變質量問題分析變質量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉化為定質量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解1打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質量的問題只要選擇球內原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質量變化的問題轉化為定質量氣體的狀態(tài)變化問題2抽氣

2、問題從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量問題分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程例2。氧氣瓶的容積是40 L，其中氧氣的壓強是130 atm，規(guī)定瓶內氧氣壓強降到10 atm時就要重新充氧，有一個車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變解析用如圖所示的方框圖表示思路答案：12天試試身手1鋼瓶中裝有一定質量的氣體，現在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機，一次抽取3 L氣體這兩種抽法中，抽取氣體質量較大的是(

3、)A第一種抽法B第二種抽法C兩種抽法抽出的氣體質量一樣大D無法判定A2某種噴霧器的貯液筒的總容積為7.5 L，如圖所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣，設整個過程溫度保持不變，求： (1)要使貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm，打氣筒應打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內外氣體壓強相等，這時筒內還剩多少藥液？解析(1)設每打一次氣，貯液筒內增加的壓強為p由玻意耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打氣次數n（4-1）/0.2=15(2)設停

4、止噴霧時貯液筒內氣體體積為V由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故還剩貯液7.5 L6 L1.5 L三、氣體圖象與圖象之間的轉換 理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述已知某個圖象，可以根據這一圖象轉換成另一圖象，如由p V圖象變成p T圖象或V T圖象例3一定質量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線若將這一狀態(tài)變化過程表示在p-T圖或V-T圖中，下列選項正確的是( )AC四、相互關聯的兩部分氣體的分析方法 這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關系，分析清楚這些關系是解決問題的關鍵，解決這類問題

5、的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據狀態(tài)方程列式求解(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關系，并列出方程(3)多個方程聯立求解例4如圖1所示，內徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l10.0 cm，大氣壓強p075.8 cmHg時，將右側管口封閉，然后從左側管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側水銀面高度差達h6.0 cm為止求活塞在管內移動的距離x6.4 cm.試試身手1、如圖所示，一個圓筒內盛有水，上方有一活塞，活塞與水面間有高H=10cm的一段空氣柱，活塞上面的大氣壓P0=75cmHg一只管口朝下的小試管豎直插入水中，管

6、底恰好和液面相平，管內有一段長h=3cm的空氣柱當把活塞慢慢提高5cm后，小試管露出水面多高？不計小試管體積對上部空氣體積的影響和活塞重力 l=(4.5-3)cm=1.5cm 五。理想氣體狀態(tài)方程的綜合應用 氣體問題中，結合力學知識有兩類典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運動研究時，常需分別選取研究對象，沿著不同的線索考慮對力學對象(如氣缸、活塞、容器、水銀滴等)需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運動方程；對氣體對象，根據狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程(或用氣體實驗定律)例5、如圖2-4-7，氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成，活塞A、B被輕質剛性細桿連接在一起，可無摩擦滑動A、B的質量分別為mA=1

7、2kg，mB=8.0kg，橫截面積分別為SA=4.010-2m2，SB=2.010-2m2一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間活塞外側大氣壓強P0=1.0105Pa. （1）氣缸水平放置，求氣體壓強（2）已知此時氣體體積V1=2.010-2m3，現保持溫度不變，將氣缸豎直放置，達到平衡后，與水平放置相比，活塞在氣缸內移動的距離l為多少？取重力加速度g=10m/s2P=P0=1.0105Pa 試試身手1：如圖所示，兩個內徑不同的圓筒組成一個氣缸，里面各有一個活塞A、B其橫截面積分別為SA=10cm2和SB=4cm2質量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質量不計的剛性細桿相連兩活塞均可

8、在氣缸內無摩擦滑動，但不漏氣在氣溫是-23時，用銷子P把活塞B鎖住此時缸內氣體體積為300cm3，氣壓為1.0105Pa由于圓筒傳熱性好，經過一段時間，氣體溫度升至室溫27，并保持不變，外界大氣壓P0=1.0105Pa，此后將銷子P拔去求：（1）將銷子P拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內運動多大一段距離后，它們的速度可達最大值（設氣體溫度保持不變）？ a=1.2m/s2，方向水平向左 2、 由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖9-64所示在兩個圓筒內各有一個活塞，其截面積分別為SA=200cm2，SB=40cm2兩活塞可以分別在兩圓筒內無磨擦地運動且不漏氣，其

9、間用長l=99.9cm的硬質輕桿相連，兩活塞外側與大氣相通，大氣壓強P0=105Pa將兩個圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求F 3如圖8-21所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯接成的汽缸豎直放置，活塞A、B的截面積SA、SB分別為20cm2、10cm2在A、B之間封閉著一定質量的理想氣體今用長為2L的細線將A和B相連，它們可以在缸內無摩擦地上下活動A的上方與B的下方與大氣相通，大氣壓強為105Pa（1）在圖中所示位置，A、B處于平衡，已

10、知這時缸內氣體的溫度是600K，氣體壓強1.2105Pa，活塞B的質量mB=1kg，g=10m/s2求活塞A的質量mA1kg 汽缸內氣體的溫度由600K緩慢地下降，活塞A、B將一起緩慢地下移當A無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間的距離開始縮小為止請分析在這過程中氣體所經歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內氣體的最低溫度Tmin 300K 問題2：兩端開口向上的U形氣缸內充有空氣，在其筒口將質量相同的兩個活塞用向上拉力使它們維持在同一高度h，左筒橫截面積為2S，右筒及水平管橫截面積均為S，底部長為3h，筒內空氣壓強等于大氣壓強P0，初始位置時，活塞下表面與筒口平齊，求當活塞質量m為多少時，放開活塞

11、后氣缸中空氣不會漏出？（不計活塞與筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直徑，左筒活塞厚度略小于水平管的直徑，筒內空氣的溫度保持不變） 2.一圓筒形汽缸靜置于地面上，如圖17-1所示，汽缸筒的質量為M，活塞(連同手柄)的質量為m，汽缸內部截面積為S大氣壓強為P0平衡時汽缸內的容積為V現用手握住活塞手柄緩慢向上提設汽缸足夠長，在整個上提過程中氣體溫度保持不變，并不計汽缸內氣體的重力及活塞與汽缸壁間摩擦求將汽缸剛提離地面時，活塞上升的距離3.如圖837所示，底面積為S=100cm2，深為h8cm的圓筒容器A，用一細管與容器B連接，K為開關，開始時，B為真空，A敞開，K關閉，一個重為600N的活塞，恰能封住容器A，并能在容器內無摩擦地滑動設大氣壓強為1105Pa，活塞厚度不計(1)將活塞放在A的開口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度(2)打開K，將A、B倒置，使A開口向下，B的容積至少多大活塞才不掉下來？(1)H=5cm(2) hB=12cm 4.如圖17-25所示，汽缸豎直放置、汽缸內的活塞面積S=1cm2，質量m=200g開始時，汽缸內被