三角和與差的三角函數(shù)

1、精品資料歡迎下載【課題】2.1兩角和與差的三角函數(shù)【教學目標】知識目標：（1）掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式；（2）理解互余角的三角函數(shù)公式；（3）理解公式的系統(tǒng)和內(nèi)在的聯(lián)系能力目標：（1）能正確運用公式進行簡單的三角函數(shù)式的計算和化簡；（2）通過對公式正向和反向的應用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力【教學重點】兩角和與差的三角函數(shù)公式的推導和應用【教學難點】（1）兩角差余弦公式的論證和應用；（2）理解公式的系統(tǒng)和內(nèi)在的聯(lián)系【教學設計】從一個特例出發(fā)來求兩個角和的余弦，發(fā)現(xiàn)有兩種方法來解決，但兩種方法的結(jié)果不一樣這樣能激發(fā)學生學習的興趣利用探索兩角和與差的余弦公式，通過引言讓學生了解到空間坐標系

2、的重要性從平面直角坐標系開始導入空間直角坐標系，這樣易于學生類比與接受在教學過程中多采用電教手段進行教學，可以讓學生更好地掌握空間直角坐標中點的坐標，讓學生逐步樹立空間問題量化矢量及其坐標的關(guān)系，借助于單位圓推導出兩角差的余弦公式以此為突破口很容易得到兩角和的余弦公式，再利用公式將互余角的三角函數(shù)公式由銳角推廣到任意角，并利用這組公式得到兩角和與差的正弦公式，最后利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，推導得到兩角和與差的正切公式從中可以讓學生理解公式的系統(tǒng)和內(nèi)在的聯(lián)系在講解公式時引導學生觀察等式左右的函數(shù)名的變化和符號的變化例題的設置分別從正反兩個方面使用公式，可以讓學生進一步強化和靈活掌握公式反向使用

3、公式，可以培養(yǎng)學生的逆向思維【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教學過程教師學生教學時行為行為意圖間精品資料歡迎下載教學過程教師學生教學時行為行為意圖間*揭示課題已知:cos,cos,并且與都是銳角,22兩角和與差的三角函數(shù)*創(chuàng)設情景興趣導入12問題1求cos().分析：方法一是先求出和的值，再求出的值，然后介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考從簡單的特例出發(fā)探討兩角和的余弦0用計算器求出cos()方法二是cos()coscos與角的余弦值之間方法一解方法二解60,45105cos()cos1050.258812cos,cos2212cos()coscos22引導分析講解

4、自我分析的關(guān)系使學生自然走向知識點思考：兩個答案哪個是正確答案？*動腦思考探索新知5播放課件引導講解觀察理解思考口答運用單位圓和矢量的數(shù)量積，這樣易于學生理解與接受圖2-1精品資料歡迎下載教學過程教師學生教學時行為行為意圖間如圖2-1所示的單位圓中，x軸正半軸與向量OA、OB的夾角分別為和，則點A（cos,sin），點B（cos,sin），所以矢量OA(cos,sin)，矢量OB(cos,sin)，且OA1,OB1OAOBOAOBcos()cos()，又OAOBcoscossinsin所以cos()coscossinsincos()=？分析：()cos()cos()展示課件分析講解嘗試領會逐步

5、總結(jié)方法運用和是差的逆運算推導出兩角和的余弦公式利于學生掌握coscos()sinsin()coscossinsin兩角和與差的余弦公式為cos()coscossinsin,cos()coscossinsin注意：總結(jié)公式（2.1）的特點觀察小結(jié)討論公式的特采用電教手段進行教學，提高課堂（1）公式左右的函數(shù)名的變化；（2）公式左右的符號是如何變化的點的效率122*鞏固知識典型例題例1求cos75的精確值分析：753045，30和45的正弦值和余弦值都是已知的，再利用兩角和的余弦公式就可以求得解:cos75cos(4530)cos45cos30sin45sin303216222224播放課件思考

6、理解領會突出公式的基本運用，帶領學生精品資料歡迎下載教學過程教師學生教學時行為行為意圖間1例2利用公式2.1解決問題112已知cos,cos，并且和都是銳角，22求cos()的值12解由于cos,cos，并且和都是銳角，2232sin1cos2,sin1cos222所以由公式2.1得cos()coscossinsin2322622224引導分析仔細分析講解思考嘗試主動求解逐步掌握兩角和與差的余弦公式用首尾呼應的方法，讓學生明其中：cos()可以明確2640.2588確兩角和與差cos()coscossinsincos()coscos例3求值：cos105cos75sin105sin75分析：看

7、到此式很容易聯(lián)想到兩角和與差的余弦解cos105cos75sin105sin75cos(10575)cos1801注:反向運用公式也很重要，要注意函數(shù)名和符號，從而得到是兩角和還是差，是兩角和的余弦公式還是正弦公式引導分析引領觀察思考理解總結(jié)規(guī)律的余弦公式，排除錯誤認識加深學生對公式的認識18*運用知識強化練習1求cos15的值2求cos105cos75sin105sin75的值提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握精品資料歡迎下載教學過程教師學生教學時行為行為意圖間得情況20如何用cos或sin來表示cos(),sin(*創(chuàng)設情景興趣導入問題2sin15？分析：15可以化為什么特殊角的和差

8、呢？sin15sin(4530)=？問題3我們已經(jīng)推導出兩角和與差的余弦公式，余弦和正弦如何轉(zhuǎn)化？)？22課件質(zhì)疑思考先特殊再到一般，利用兩角和與差的余弦公式解cos()coscossin2220cos1sinsin即cos()sin2sin引導分析自我分析推導出兩角和與差的正弦公2,把令2，代入上式得式，利于cossin()2（2.2）學生理解即sin()cos（2.3）2注意：公式（2.2）和（2.3）初中已經(jīng)學過了，但角可以是和掌握任意角*動腦思考探索新知利用前面的公式可以得到兩角和與差的正弦公式30sin()cos()cos()22cos()cossin()sin22sincoscos

9、sin仔細分析講解思考理解精品資料歡迎下載教學過程教師學生教學時行為行為意圖間sin()sin()sincos()cossin()sincoscossin領會帶領學生總結(jié)所以兩角和與差的正弦公式為sin()sincoscossinsin()sincoscossin注意：（2.4）引導觀察公式特點兩角和與差的正弦公式的特（1）公式左右的函數(shù)名的變化；（2）公式左右的符號是如何變化的；（3）比較公式2.1與2.2的符號有什么不同點*鞏固知識典型例題353例4求sin15的值分析：先把156045，再運用兩角和與差的正弦公式來求解sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin451

10、126222224思考：15還可以化為什么特殊角的和差嗎？此題還有什么其他解法例5化簡sinxcos(60 x)cosxsin(60 x)分析：看到此式很容易聯(lián)想到兩角和與差的正弦公式解sinxcos(60 x)cosxsin(60 x)展示課件引導分析分析觀察思考領會思考理解突出公式的基本運用，帶領學生逐步掌握兩角和與差的正弦公式讓學sinx(60 x)sin60*運用知識強化練習32講解嘗試生靈活運用公式1求sin255的值2.化簡下列各式：（1）sin25cos85cos25sin85;說明巡視指導動手求解及時45精品資料歡迎下載教學過程（2）cos70cos10sin70sin10;（

11、3）sin22cos23sin68sin23;*創(chuàng)設情景興趣導入問題4tan75=？教師學生教學時行為行為意圖間了解學生知識掌握得情tan()=？思考況54tan()與兩角和與差的正弦和余弦公式有什么聯(lián)系呢？*動腦思考探索新知提問根據(jù)同角的三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系，即tansincos552)能否運用公式2.5；sin()tan()cos()sincoscossincoscossinsin當coscos0時，分子分母同除coscos，得tantantan()（2.5）1tantan注意：（1）公式中，都屬于正切函數(shù)的定義域，否則公式無意義；（2）tan(（3）分子和分母的符號如何理解和記憶同理可得

12、tantantan()（2.5）1tantan*鞏固知識典型例題引導分析提問講解說明回憶理解思考領會觀察公式特點利用同角的三角函數(shù)關(guān)系推導出兩角和與差的正切公式，利于學生理解和掌握新公式例6求tan75的值分析：先把754530，再運用兩角和的正切公式思考65出示通過例題精品資料歡迎下載教學過程教師學生教學時行為行為意圖間33323解tan45tan30解tan751tan45tan3031333131tan15例7化簡1tan15分析：根據(jù)兩角和與差的正切公式，把此式向標準的公式轉(zhuǎn)化，并充分利用tan4511tan15tan45tan151tan151tan45tan15tan(4515)tan3033注：“1”在三角函數(shù)的化簡中的用法很多，很靈活如:1tan450sin2cos2*運用知識強化練習1.求tan105的值；說明強化講解歸納說明巡視指導領會理解動手求解讓學生進一步強化兩角和與差的正切公式從正反兩個方面有利于學生靈活掌握知識752.求tan165的值；1tan153.化簡1tan15*理論升華歸納小結(jié)本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？其中你覺得本節(jié)最重要的是什么？1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別有怎樣的特點？2、從正反兩個方面運用時分別要注意什么問題？*自我反思目標檢測講解引導學生小組學習討論求解了解學生知識掌握得情況8085本節(jié)