完全平方公式的認識5

1、第 頁課題： 完全平方公式（第一課時）二、教材分析： 整式是初中數(shù)學研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié).同時，乘法公式的推導是初中數(shù)學中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處.而且乘法公式是后繼學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用. 完全平方公式是在學習了多項式乘法以及平方差公式后進行的，它是多項式乘法公式中最重要的公式，應(yīng)用非常

2、廣泛，也是高中部分二項式展開知識的啟蒙，在代數(shù)學習中起著承上啟下的作用。三、學情分析： 學生的知識技能基礎(chǔ)：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的乘法、平方差公式，這些知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ).學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學習中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學習過程中，學生經(jīng)歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.四、教學目標：（1）經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號意識和推理能力；（2）會推導完全平方公式，運用幾何直觀解釋公式；（3）會運用完全平方公

3、式進行簡單計算；（4）在學習過程中體會數(shù)形結(jié)合思想以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學思維之美。五、課型：新授課六、課時：一課時七、教學重難點： 教學重點是探索完全平方公式的過程以及公式的運用；教學難點是探索完全平方公式的方法。八、教學方法：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識以及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的意識，積極運用多種方法解決問題的思維方式。教學方法：復(fù)習引入、推導公式、設(shè)計圖形、歸納總結(jié)、運用公式、思維拓展。九、教學過程：（一）課前回顧與引入：我們前面學習了多項式的乘法運算，現(xiàn)在我們來看看有關(guān)兩個簡單的多項式（m+3）和(m-3)的乘法問題。如果是（m+3）與(m-3)相乘，你怎么計算？（設(shè)計依據(jù)目的：簡單的、純數(shù)學化的

4、情境就是數(shù)學的本質(zhì)，通過對平方差公式的回顧引入對完全平方公式的探索）如果是（m+3）與自己相乘，即，如何計算？（設(shè)計依據(jù)目的：繼平方差公式后，使學生再次看到多項式運算存在著特殊性）（二）新課學習 探索1：同學們的想法很好，像的計算在多項式乘法中存在很多，為了揭示其中的規(guī)律，我們可以用字母a 代表數(shù)m,b代表數(shù)3，于是看到了這一類問題的結(jié)構(gòu)特征式是，計算的結(jié)果是 ；= ；提問：以上公式的左邊使我們聯(lián)想到了什么圖形呢？我們可以用幾何圖形對公式進行驗證嗎？（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，啟發(fā)學生回答，教師板書）探索2: 如果出現(xiàn)情況，我們又該如何計算呢？（設(shè)計意圖：啟發(fā)學生進行回答，可能會出現(xiàn)兩

5、種不同的方法）你還能設(shè)計圖形驗證這個公式的正確性嗎？（請學生在黑板上畫圖并且講解）歸納：以下兩個公式合稱完全平方公式 = ； = 提問：你能用語言描述完全平方公式嗎？ （設(shè)計意圖：啟發(fā)學生進行歸納，培養(yǎng)語言描述公式的能力，教師幫助學生完善語言表達，從而使學生明白公式可以從符號和語言兩個不同方面來描述） 兩個數(shù)的和的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上它們的積的2倍，兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去它們的積的2倍。運用完全平方公式進行計算： （設(shè)計意圖：第一個小題教師講解，第二個小題學生共同回答）思考1： = =思考2：根據(jù)以上兩個公式的計算結(jié)果，你能猜想出的計算結(jié)果是多少嗎？（如果學生猜測不出

6、結(jié)果）你能想辦法借助完全平方公式計算上面式子的結(jié)果嗎？（如果學生猜出了結(jié)果）你會說明猜想的合理性嗎？（設(shè)計意圖：運用進行計算，體現(xiàn)了聯(lián)想與轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生代數(shù)變形能力）；你還會計算、嗎？（設(shè)計意圖：公式之間是可以轉(zhuǎn)化）；如果括號內(nèi)項數(shù)繼續(xù)增加，你還會計算嗎？（設(shè)計意圖：學習是沒有止境的，探索還在繼續(xù)）；你能說出以上各式計算結(jié)果的規(guī)律嗎？如果括號內(nèi)的項數(shù)不增加，而括號外的次數(shù)增加，例如你還能計算嗎？呢？（設(shè)計意圖:鼓勵學生運用完全平方公式得到結(jié)果，這樣設(shè)計問題培養(yǎng)了學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，又使學生感覺到數(shù)學學習博大精深，學無止境。）我們將、的系數(shù)排列出來，同學們看看有什么規(guī)律嗎？你認識這個數(shù)陣是什么呢？楊輝三角就是這樣被發(fā)現(xiàn)的，學生在這個探索過程中內(nèi)心懂得了一個道理，每一個人都能成為數(shù)學家，只要有心，善于發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗，都能成功。課堂小結(jié) 今天的數(shù)學課結(jié)束了，對數(shù)學問題的思考與探索永遠不會結(jié)束！數(shù)學的魅力源自豐富的數(shù)學思想和