利用一個(gè)一次函數(shù)的圖象解…4

1、PAGE PAGE 7第四章 一次函數(shù)4. 一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象，認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)的性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中也見識(shí)過大量的函數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎(chǔ)但由于初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們認(rèn)識(shí)事物還不夠全面、系統(tǒng)，所以還需通過具體實(shí)例來培養(yǎng)他們這方面的能力此班學(xué)生基礎(chǔ)還算可以，理解能力較強(qiáng)。二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)的第2課時(shí)，主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生在具體操作中獲取一次函數(shù)圖象的有關(guān)信息，從而回答和解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題，也就是說，新教材注重

2、在圖象信息的識(shí)別與分析中，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展形象思維為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題；在解決問題過程中，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識(shí)的聯(lián)系；通過對(duì)函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，體會(huì)一次函數(shù)中k，b的實(shí)際意義，發(fā)展形象思維；通過具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；體會(huì)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義。引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、交流、歸納等探索活動(dòng)，使學(xué)生初步形成多樣的學(xué)習(xí)方式三、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實(shí)際問題，體會(huì)具體情境中k，b的意義。難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)

3、系，體會(huì)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的意義。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課分為八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：深入探究；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：探究升級(jí)；第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實(shí)際問題情景出發(fā)，分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從中對(duì)一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用有了一定的了解怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容首先，想一想一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？1、在一次函數(shù)中，直線必過點(diǎn)（0,b）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，直線交軸于

4、正半軸，必過一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，直線交軸于負(fù)半軸，必過一、三、四象限當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當(dāng)時(shí)，直線交軸于負(fù)半軸，必過二、三、四象限.2、求一次函數(shù)解析式的步驟。目的：在前面的學(xué)習(xí)中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負(fù)對(duì)圖象的影響通過對(duì)上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用做好鋪墊. 效果：學(xué)生通過知識(shí)回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識(shí)上作好準(zhǔn)備. 第二環(huán)節(jié) 講授內(nèi)容：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少蓄水量(萬米3) 與干旱持續(xù)時(shí)間(天)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問

5、題：（1）水庫干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？（根據(jù)圖象回答問題，有困難的可以互相交流）答案：（1）當(dāng)，水庫干旱前的蓄水量是1200萬米3.(2)求干旱持續(xù)10天時(shí)的蓄水量，也就是求等于10時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值當(dāng)時(shí)，約為1000萬米3同理可知當(dāng)為23天時(shí)，約為750萬米3(3)當(dāng)蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，也就是當(dāng)?shù)扔?00萬米3時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的的值當(dāng)?shù)扔?00萬米3時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值約為40天（4）水庫干涸

6、也就是為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求當(dāng)為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的的值約為60天目的：通過生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)情景引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，目的是培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力讓學(xué)生思考：直觀利用圖象解決問題的缺點(diǎn)是不夠準(zhǔn)確，除了可以看圖象回答以上的（4）以外，還能不能利用別的辦法呢？學(xué)生可能就是有些利用求解析式法來解決問題的，應(yīng)給予肯定。目的：引導(dǎo)學(xué)生多樣思考問題，明確知道利用數(shù)形結(jié)合可以既準(zhǔn)確又直觀清晰的解決問題學(xué)生活動(dòng)例題：某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量 y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖。根據(jù)圖象回答下列問題： （1）油箱最大可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（

7、3）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升時(shí)， 摩托車將自動(dòng)報(bào)警。行駛多少 千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？答案：（1）油箱最大可儲(chǔ)油10L；（2）觀察圖象得當(dāng)y=0，x=500.因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米。（3）觀察圖象得:當(dāng)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。；（4）觀察圖象得：當(dāng)y=1時(shí)，x=450 ,因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警。；此題采用學(xué)生回答為主，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，像（4）問既可以由圖象大致得出，也可以通過k、b的實(shí)際意義得出解析式后準(zhǔn)確求解。目的：通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生進(jìn)

8、一步認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)到實(shí)際情境中k、b的意義同時(shí)，通過此題以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容是否掌握效果：通過學(xué)生的思考回答，讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實(shí)生活中的問題。 第四環(huán)節(jié) 深入探究內(nèi)容：1看圖填空(1)當(dāng)時(shí)，;(2)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_答案：(1)觀察圖象可知當(dāng)時(shí)，；(2)直線過(2，0)和(0，1)設(shè)表達(dá)式為，得把代入得 直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是2議一議一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？（請(qǐng)大家根據(jù)剛做的練習(xí)來進(jìn)行解答）答案： 一元一次方程的解為，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解目的：通過本題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一次函數(shù)與

9、一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解效果：通過練習(xí)，學(xué)生明晰了函數(shù)與方程的關(guān)系，能用函數(shù)關(guān)系解決方程問題，同時(shí)也能用方程的觀點(diǎn)來看待函數(shù)第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)1、某植物 t 天后的高度為 y cm，圖中的直線l 反映了y 與t 之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 3天后植物高度為多少？(2) 預(yù)測12天后植物高度為多少？(3) 幾天后該植物高度可達(dá)10cm?(4)圖象對(duì)應(yīng)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b中k，b的實(shí)際意義分別是什么？解：(1)3天后植物高度約為5.1cm(2)從圖象可知3天后植物高

10、度約為11.4cm (3)10天后植物高度為10cm.(4)關(guān)系式中k表示生長速度，b表示初始高度2、某汽車離開某城市的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為y=kt+30,其圖象如圖所示（1）在1h至3h之間，汽車行駛的路程是多少？你能確定k的值嗎？這里k的具體含義是什么 ？（2）汽車出發(fā)時(shí)離城市的距離是多少？目的：通過問題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，進(jìn)一步鞏固用函數(shù)的思想解決生活中的問題效果：學(xué)生通過合作交流，解決問題，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深了對(duì)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課主要應(yīng)掌握以下內(nèi)容：1經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？2本節(jié)課主要運(yùn)用什么方法來解決一些簡單的實(shí)際問題？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使這節(jié)課知識(shí)系統(tǒng)化，感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1雙基P51532新課標(biāo)P5052四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1）設(shè)計(jì)理念一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量間關(guān)系的最為簡單的模型，其應(yīng)用比比皆是在教學(xué)設(shè)計(jì)中，爭取選用最具有現(xiàn)實(shí)生活背景，與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，一方面力求讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛運(yùn)用，另一方面，在學(xué)科教育中滲透德育教育（2）評(píng)價(jià)方式在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，關(guān)