探究等腰三角形的性質(zhì)24

1、等腰三角形的性質(zhì)莊河市第十一初級中學(xué) 李丹丹一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.目標(biāo)(1)了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)(2)能利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等(3)結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程,體會軸對稱在研究幾何問題中的作用2. 目標(biāo)解析達成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能借助實驗發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個性質(zhì);能正確理解兩個性質(zhì)的含義(會區(qū)分命題的條件和結(jié)論,能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達性質(zhì)的含義,特別是“重合”和“三線合一”的含義,會將性質(zhì)“三線合一”分解成三個命題);能利用三角形全等證明兩個性質(zhì)。達成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:學(xué)生能在等腰三角形的情境中利用兩個性質(zhì)證明兩個角相等或

2、兩條線段相等。達成目標(biāo)(3)的標(biāo)志是:學(xué)生知道等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸;能借助軸對稱發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì),并獲得添加輔助線證明性質(zhì)的方法。3、學(xué)情分析：八年級學(xué)生的形象直觀思維能力較強,具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力,但對于命題的證明和如何添加輔助線還存在一定的困難 。因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,我將讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),參與知識的產(chǎn)生過程,在實踐操作、自主探索、合作交流等數(shù)學(xué)活動中,理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能,形成數(shù)學(xué)思想和方法,在此過程中，添加輔助線學(xué)生的經(jīng)驗不足，所以教師要適當(dāng)做啟發(fā)對稱軸。性質(zhì)2的理解難

3、度也很大，如果理解不了，直接影響應(yīng)用。故教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分解此性質(zhì)便于學(xué)生理解。4、重點難點：教學(xué)重點：探索并證明等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點:性質(zhì)1證明中輔助線的添加和性質(zhì)2的理解。二、教學(xué)過程設(shè)計活動1：談話引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形和軸對稱的知識，今天我們將在此基礎(chǔ)上繼續(xù)來學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識，首先欣賞一組圖片，其中都蘊含了什么幾何圖形呢？-等腰三角形。等腰三角形作為一種特殊的三角形滿足三角形的所有性質(zhì)，那么它還有什么特殊的性質(zhì)呢？這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容?；顒?：探索新知問題1： 利用長方形紙片和剪刀,你能按照教科書圖13.3-1的方式剪出一個等腰三角形嗎?你能說明所剪出的圖形

4、為什么是等腰三角形嗎?師生活動：學(xué)生動手操作,剪出等腰三角形,并概括定義，一學(xué)生到白板上標(biāo)注相關(guān)元素。 設(shè)計意圖:讓學(xué)生利用軸對稱性剪出等腰三角形,為等腰三角形的性質(zhì)探究作準(zhǔn)備。問題2：仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么特征嗎?師生活動:教師展示幾何畫板中的動圖，學(xué)生結(jié)合教師的展示和自己剪出的等腰三角形紙片，通過小組交流合作后嘗試概括自己剪出的等腰三角形的特征,并匯報交流。學(xué)生如果不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論,或者對結(jié)論概括得不全面,教師作如下提示:利用等腰三角形的軸對稱性， 把剪出的等腰三角形紙片沿折痕對折,找出其中重合的線段和角,以表格的形式給出，簡化問題。并說明這些線段和角在等腰

5、三角形中的名稱,由此概括出等腰三角形的特征。 追問:每個人剪下的三角形的形狀不同,是否都能得到這些性質(zhì)? 師生活動:學(xué)生動手操作,相互比較,互動交流,得出性質(zhì)1和性質(zhì)2問題3：為了說明這兩個發(fā)現(xiàn)的正確性，我們需要逐一的證明，你能通過嚴(yán)格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶命題證明的步驟，學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，并在教師設(shè)置的問題串的啟發(fā)下獲得證明思路，由前面的操作可以得到啟發(fā)，一名學(xué)生在白板上板書，其他學(xué)生在本上書寫解題過程，學(xué)生交流，教師反饋，利用展臺展示學(xué)生做的其他方法。設(shè)計意圖：讓學(xué)生逐步實現(xiàn)由實驗幾何到論證幾何的過渡。讓學(xué)生在運用不同的方法證明性質(zhì)1的過程

6、中提高思維的深刻性和廣闊性。問題4：性質(zhì)2可以分解為三個命題，課上只證其一師生活動：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證并證明。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在經(jīng)歷完整的命題證明過程中，理解等腰三角形性質(zhì)簡潔表述形式的真正含義，會進行文字語言、符號語言、圖形語言間的轉(zhuǎn)換，能從操作實驗總發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法，體驗輔助線的添加與解決問題思路的相關(guān)性，提高添加輔助線的自覺性和能動性。活動3：應(yīng)用新知練習(xí)1 填空 (1)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_ _; (2)等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_; (3)等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_ _。 練習(xí)2 教科書第77頁練習(xí)第2題例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)ABCD活動4：課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答一下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？我們是怎樣探究等腰三角形的性質(zhì)的？本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法