立體圖形的展開圖5

1、 PAGE 8課 題：正方體的展開與折疊教材：（人教版）義務教育教科書 數(shù)學七年級（上）授課教師：江門市蓬江區(qū)實驗中學 李曉文教 師李曉文年 級七年級授課時間科 目數(shù)學班 級課 題正方體的折疊與展開教學內(nèi)容解析本節(jié)是第四章幾何圖形初步中的立體圖形與平面圖形中的第三節(jié)內(nèi)容，它起著承上啟下的作用。本節(jié)課從學生實際生活中熟悉的物體入手，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，發(fā)展學生的空間觀念，使學生認識到立體圖形與平面圖形的關(guān)系，為下面平面圖形的學習作準備。學生學情分析由于在小學已經(jīng)學過正方體，并且在實際生活中抽象成的物品比比皆是（如粉筆盒、包裝盒等），因此學生對此并不陌生，

2、但正方體展開圖的11種情形并沒有總結(jié)和歸納。七年級學生具有好強的特點，我班學生已初步形成小組合作交流、勇于探索實踐的良好氛圍。但由于我班學生的學習基礎(chǔ)參差不齊，能力水平不均，所以本節(jié)課只探索正方體的展開與折疊。三維教學目標知識與技能認識立體圖形的展開圖定義，會識別正方體的11種平面展開圖，并會運用正方體展開圖的規(guī)律解決實際問題；能在展開圖中找到正方體相對的面；能在展開圖中找到正方體共頂點的三個面。 過程與方法通過觀察、操作、實驗、和多媒體演示，讓學生經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，探索正方體的展開圖，培養(yǎng)學生實驗操作和動手能力，發(fā)展空間觀念。情感態(tài)度價值觀讓學生在實驗活動中體驗探索、與人合作交流、成

3、功與提升的喜悅，培養(yǎng)學生敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學精神和合作交流意識，使學生獲得集體合作成果的愉悅情感。教學重點正方體按不同的方式展開可得到11種不同的平面展開圖，并根據(jù)不同展開圖上的分布情況，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學難點在展開圖中找到正方體相對的面，能在展開圖中找到正方體共頂點的三個面。教學方法經(jīng)歷折疊、模型制作、多媒體展示等活動，發(fā)展動手能力、觀察能力、發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教學手段啟發(fā)式與探究式相結(jié)合。通過“創(chuàng)設(shè)情境動手操作總結(jié)歸納鞏固拓展”的模式展開。采用小組合作交流的學習方式，在動手實踐中尋找規(guī)律，教師只是起著引導和組織的作用。課前準備教師：準備磁吸、多媒體課件。學生：1、每個小

4、組準備一個邊長為8厘米的正方體以備在課堂中用來剪開。2、每個小組準備一把小剪刀、透明膠。3、每個小組準備好活動二中的17種平面圖形以備課堂中用來折疊。教學過程設(shè)計教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖目標引入。這些精美的包裝盒是怎么制成的？ 要設(shè)計、制作一個包裝盒，除了美術(shù)設(shè)計以外，還要了解它展開后的形狀，根據(jù)它的展開圖來裁剪紙張，再把平面圖形折疊成立體圖形。這就需要我們了解立體圖形的展開與折疊.教師拋出問題。學生獨立思考，各抒己見。激發(fā)學生學習的興趣，并引入新課題。二、自主探究：（一）1、你對“立體圖形的展開圖”的理解： 2、你的疑惑： （二）小組合作，其樂無窮1、活動一：做一做：請把本小組的正方

5、體沿著一些棱 剪開，展開一個平面圖形，展開的平面圖形形狀是怎么樣的？各個小組把展開圖展示在黑板上。（學生的展開圖通常不足11種情形，教師追問：正方體的平面展開圖就只有這幾種？為了弄清這個問題，先進行下一個活動）2、活動二：折一折：將下列平面圖形折疊，觀察能否圍成一個正方體。(1)(12)(11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(13)(15)(16)(17)(14)各個小組把能與不能的分開展示在黑板上。你的發(fā)現(xiàn): 能圍成一個正方體的有： 前11種 不能圍成一個正方體的有： 后6種 折疊與展開是互逆的，能折疊成正方體的11種平面圖形也就是正方體平面展開圖的11種情形。是否

6、存在規(guī)律？能折疊成正方形的：1）中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩。 141型（6種） 2）二三緊連錯一個，三一相連一隨意。 231型（或132型，3種） 3）兩兩相連各錯一。 222型（1種）4）三個兩排一對齊。 33型（1種） 不能折疊成正方形的：5）一條線上不過四。6）田7和凹要放棄。鞏固訓練：下面六個正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個？GFEDCBA3x-2A1-4323、活動三：想一想：下圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等，求x的值分小組將正方體的11種展開圖還原成正方體，將它相對的面標上相同的符號再展

7、開，和小組成員進行觀察，討論，驗證剛才的猜想。規(guī)律：相間之端是對面。相間的兩個小正方形（中間隔著一個小正方形）是正方體的兩個對面?！癦”字端處的小正方形是正方體的對面。鞏固訓練：祝你前程似錦下面圖形是正方體的平面展開圖，你能指出原來正方體的相對的兩個面嗎？5643214、活動四：想一想：如圖是正方體的表面展開圖，如果折成原來的正方體，與點A重合的兩點應該是（A） A、E和G B、E和O C、F和O D、D和O（提示：把展開圖折疊成立體圖形）教師提問：若沒有這個平面圖形可以折疊，有什么方法可以找出與點A重合的兩點？若把四邊形CMPF選為底面，DCFE為后面，MNOP為前面，BIMC為左面，F(xiàn)PQ

8、G為右面，AKIB為上面。則上面的A與后面的E，右面的G重合。鞏固訓練：如圖是一個正方體的表面展開圖，如果把它重新折成正方體，那么與點G重合的是哪兩點？點G與A、C重合教師提出問題。教師巡視，了解展開情況。教師引導學生觀察是否有類似的。教師巡視，了解折疊情況。教師提出問題；引導分析講解。學生找到相對的面后，教師引導學生大膽猜想：正方體展開圖相對的面的規(guī)律。教師巡視，了解情況。教師引導分析講解。學生獨立思考，發(fā)表自己的見解。學生沿正方體的棱剪開正方體。學生的展開圖通常不足11種情形。學生以小組為單位，把這17個平面圖形折疊；最后組內(nèi)達成共識，把能與不能的分別展示在黑板上。學生思考老師所提出的問題

9、，小組合作交流，觀察，分析，歸納正方體的平面展開圖；派代表回答，并相互補充，老師適時點撥 。學生獨立思考，并做出判斷學生動手操作，先將展開圖(7)標上數(shù)字與字母，再還原成正方體，找出相對的面：3與1，-2與A，-4與3x-2學生試著表述規(guī)律，歸納，理解學生獨立思考，并做出判斷。學生動手操作，先將展開圖(5)標上字母，再還原成正方體，找出與點A重合的兩點。學生聽講思考。學生獨立思考，并做出回答讓學生明確展開成“一個”平面為止，但各個面仍要連在一起。通過讓學生動手操作，使學生充分動起手來參與到課堂中來。讓學生知道正方體有不同的展開圖。通過讓學生動手操作，使學生充分動起手來參與到課堂中來，體驗豐富的

10、數(shù)學實踐活動。不僅增強學生的動手能力，還增強了學生的空間想象能力、立體感。通過讓學生觀察，比較，小組討論，歸納，培養(yǎng)學生必要的語言表達能力，使學生的思維有序地提升。鞏固學生對正方體展開圖的掌握，提高解決問題的能力讓學生經(jīng)歷先動手操作，再猜想，再動手操作驗證的學習過程，經(jīng)歷從特殊到一般。培養(yǎng)學生觀察，分析，合作交流，歸納的能力。讓學生會應用總結(jié)的規(guī)律解決問題。讓學生在自己的操作過程中體會，培養(yǎng)學生的空間想象能力，發(fā)展學生空間觀念。教會學生多種方法。由于學生之前的折疊，增強了空間想象能力，容易理解。鞏固學生對方法的掌握，提高解決問題的能力。三、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？1、通過動手

11、操作，知道正方體的11種不同展開圖，還知道了4種不能折疊成正方形的平面圖形。 2、知道了如何在展開圖中找到正方體相對的面 。3、知道了如何在展開圖中找到正方體共頂點的三個面。4、學會了動手實踐，與同學合作。教師對學生的發(fā)言進行歸納小結(jié)。學生自由發(fā)言這就是本節(jié)課的3個學習目標，讓學生對照，自我檢查是否掌握。四、當堂檢測。1 、下面四個圖形均由六個相同小正方形組成，折疊后不能圍成正方體的是（ ）. 2、將下圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應剪去 （填序號）3、 把圖中的硬紙片沿虛線折起來, 便可成為一個正方體, 這個正方體4號面的對面是_號面.4、如圖是正方體的一個平面展開圖，折疊成原來的正方體時，與邊a重合的是邊_53（第2題） 14672（第3題） （第4題）教師巡視檢查。學生獨立完成五分鐘自我檢測題，并交流解題方法。通過五分鐘測試，實時檢查學生的掌握情況，從而實現(xiàn)了從理解知識到運用