第六章 概率與概率分布_張彥(共8頁(yè))

1、PAGE PAGE 12第六章 概率(gil)與概率分布第一節(jié) 概率論隨機(jī)(su j)現(xiàn)象與隨機(jī)事件事件之間的關(guān)系（事件和、事件積、事件的包含與相等、互斥事件、對(duì)立(dul)事件、互相獨(dú)立事件）先驗(yàn)概率與古典法經(jīng)驗(yàn)概率與頻率法第二節(jié) 概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)（非負(fù)性、加法規(guī)則、乘法規(guī)則）排列與樣本點(diǎn)的計(jì)數(shù)運(yùn)用概率方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的前提第三節(jié) 概率分布、期望值與變異數(shù)概率分布的定義離散型隨機(jī)變量及其概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布分布函數(shù)數(shù)學(xué)期望與變異數(shù)一、填空1用古典法求算概率在應(yīng)用上有兩個(gè)缺點(diǎn)：它只適用于有限樣本點(diǎn)的情況；它假設(shè)（ ）。2分布函數(shù)和或的關(guān)系，就像向上累計(jì)頻數(shù)和頻率的關(guān)系

2、一樣。所不同的是，累計(jì)的是（ ）。 3如果A和B（ ），總合有P(A/B)PB/A0。4（ ）和（ ）為抽樣推斷提供了主要理論依據(jù)。5抽樣推斷中，判斷一個(gè)樣本估計(jì)量是否優(yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)是（ ）、（ ）、（ ）。6抽樣設(shè)計(jì)的主要標(biāo)準(zhǔn)有（ ）和（ ）。7在抽樣中，遵守（ ）是計(jì)算抽樣誤差的先決條件。8抽樣平均誤差和總體標(biāo)志變動(dòng)的大小成（ ），與樣本容量的平方根成（ ）。如果其他條件不變，抽樣平均誤差要減小到原來(lái)的1/4，則樣本容量應(yīng)（ ）。9若事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生，則稱A和B是（ ）事件。10在一副撲克牌中單獨(dú)抽取一次，抽到一張紅桃或愛(ài)司的概率是（ ）；在一副撲克牌中單獨(dú)抽取一次，抽到一張紅桃且愛(ài)

3、司的概率是（ ）。 二、單項(xiàng)選擇1古典概率的特點(diǎn)應(yīng)為（ ）。A 基本事件是有限(yuxin)個(gè)，并且是等可能的；B 基本(jbn)事件是無(wú)限個(gè)，并且是等可能的；C 基本(jbn)事件是有限個(gè)，但可以是具有不同的可能性；D 基本事件是無(wú)限的，但可以是具有不同的可能性。2隨機(jī)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，稱為（ ）。A 基本事件；B 樣本；C 全部事件；D 樣本空間。3以等可能性為基礎(chǔ)的概率是（ ）。A 古典概率；B 經(jīng)驗(yàn)概率；C 試驗(yàn)概率；D 主觀概率。4任一隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率為（ ）。A 在1與1之間；B 小于0；C 不小于1；D 在0與1之間。5若P（A）0.2，（B）0.6，P（A/B）0.4，

4、則（ ）。A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。6若A與B是任意的兩個(gè)事件，且P（AB）P（A）P（B），則可稱事件A與B（ ）。A 等價(jià) B 互不相容 C 相互獨(dú)立 D 相互對(duì)立。7若兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差分別為6與8，則（XY）的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）。A 7 B 10 C 14 D 無(wú)法計(jì)算。8抽樣調(diào)查中，無(wú)法消除的誤差是（ ）。A 登記性誤差 B 系統(tǒng)性誤差 C 隨機(jī)誤差 D 責(zé)任心誤差9 對(duì)于變異數(shù)D(X)，下面數(shù)學(xué)表達(dá)錯(cuò)誤的是（ ）。A D(X)E(X2)2 B D(X)E(X)2C D(X)E(X2)E (X) 2 D D(X) 10如果在事件A和事件B存在

5、包含關(guān)系A(chǔ)B的同時(shí)，又存在兩事件的反向包含關(guān)系A(chǔ)B，則稱事件A與事件B（ ）A 相等 B 互斥 C 對(duì)立 D 互相獨(dú)立 三、多項(xiàng)選擇1數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)有( )A E(c)c B E(cX)c2E(X)C E (XY)E(X)E(Y) D E(XY)E(X)E(Y) 2概率密度曲線（ ）。A 位于(wiy)X軸的上方 B 位于(wiy)X軸的下方C 與X軸之間的面積(min j)為0 D 與X軸之間的面積為1E 與X軸之間的面積不定。3重復(fù)抽樣的特點(diǎn)是（ ）。A 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)始終不變；B 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)逐漸減少；C 各單位被抽中的機(jī)會(huì)在每次抽選中相等；D 各單位被抽中的機(jī)會(huì)在

6、每次抽選中不等；E 各次抽選相互獨(dú)立。4對(duì)于抽樣誤差，下面正確的說(shuō)法是（ ）。A抽樣誤差是隨機(jī)變量；B 抽樣平均誤差是一系列抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；C 抽樣誤差是估計(jì)值與總體參數(shù)之間的最大絕對(duì)誤差；D 抽樣誤差是違反隨機(jī)原則而產(chǎn)生的偏差；E 抽樣平均誤差其值越小，表明估計(jì)的精度越高。5關(guān)于頻率和概率，下面正確的說(shuō)法是（ ）。A頻率的大小在0與1之間； B概率的大小在0與1之間； C就某一隨機(jī)事件來(lái)講，其發(fā)生的頻率是唯一的； D就某一隨機(jī)事件來(lái)講，其發(fā)生的概率是唯一的；E頻率分布有對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布，概率分布則沒(méi)有。6隨機(jī)試驗(yàn)必須符合以下幾個(gè)條件（ ）。A它可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；B每次試驗(yàn)只出現(xiàn)這些可

7、能結(jié)果中的一個(gè)；C預(yù)先要能斷定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果；D試驗(yàn)的所有結(jié)果事先已知；E預(yù)先要能知道哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。四、名詞解釋1 數(shù)學(xué)期望 2對(duì)立事件 3.隨機(jī)事件4 事件和 5事件積 6互斥事件7 互相獨(dú)立事件 8先驗(yàn)概率 9經(jīng)驗(yàn)概率五、判斷題1對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，討論某一點(diǎn)取值的概率是沒(méi)有意義的。 （ ）2把隨機(jī)現(xiàn)象的全部結(jié)果及其概率，或者把隨機(jī)現(xiàn)象的或幾個(gè)結(jié)果及其概率列舉出來(lái)，就可以稱作概率分布。 （ ）3社會(huì)現(xiàn)象是人類有意識(shí)參與的后果，這一點(diǎn)只是改變概率的應(yīng)用條件，并不改變社會(huì)現(xiàn)象的隨機(jī)性質(zhì)。 （ ）4在社會(huì)現(xiàn)象中，即使相同的意識(shí)作用也完全可能有不確定的結(jié)果，這就提供了概率論應(yīng)用的可能性。 （

8、）5抽樣的隨機(jī)(su j)原則就是指客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性。 （ ）6樣本(yngbn)均值是總體(zngt)均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。 （ ）7樣本方差是總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。 （ ）8樣本容量的大小與抽樣推斷的可信程度成正比。 （ ）9重復(fù)抽樣的誤差一定大于不重復(fù)抽樣的抽樣誤差。 （ ）10抽樣誤差的產(chǎn)生是由于破壞了抽樣的隨機(jī)原則而造成的。 （ ）11當(dāng)樣本容量n無(wú)限增大時(shí)，樣本均值與總體均值的絕對(duì)離差小于任意正數(shù)的概率趨于零。 （ ）12所謂抽樣分布，就是把具體概率數(shù)值賦予樣本每個(gè)或每組結(jié)果的概率分布。（ ）六、計(jì)算題1某系共有學(xué)生100名，其中來(lái)自廣東省的有25名；來(lái)自廣西省的有10名。問(wèn)任

9、意抽取一名學(xué)生，來(lái)自兩廣的概率是多少？ 2為了研究父代文化程度對(duì)子代文化程度的影響，某大學(xué)統(tǒng)計(jì)出學(xué)生中，父親具有大學(xué)文化程度的占30，母親具有大學(xué)文化程度的占20，而父母雙方都具有大學(xué)文化程度的占10。問(wèn)學(xué)生中任抽一名，其父母有一人具有大學(xué)文化程度的概率是多少？ 3根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率為；女?huà)氤錾母怕蕿?。某單位有兩名孕婦，問(wèn)兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？ 4根據(jù)統(tǒng)計(jì)，由出生活到60歲的概率為0.8，活到70歲的概率為0.4。問(wèn)現(xiàn)年60歲的人活到70歲的概率是多少？ 5根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率為；女?huà)氤錾母怕蕿椤Ｄ硢挝挥袃擅袐D，求這兩名孕婦生女?huà)霐?shù)的概率分布。 6一家人壽保險(xiǎn)公

10、司在投保50萬(wàn)元的保單中，每千名每年由15個(gè)理賠，若每一保單每年的運(yùn)營(yíng)成本與利潤(rùn)的期望值為200年，試求每一保單的保費(fèi)。 7位對(duì)全單位訂報(bào)紙情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中訂人民日?qǐng)?bào)的有45，訂揚(yáng)子晚報(bào)的有60，兩種報(bào)紙都訂的有30。試求以下概率：1）只訂人民日?qǐng)?bào)的；2）至少訂以上一種報(bào)紙的；3）只訂以上一種報(bào)紙的；4）以上兩種報(bào)紙都不訂的。 8根據(jù)(gnj)某市職業(yè)代際流動(dòng)的統(tǒng)計(jì)，服務(wù)性行業(yè)的工人(gng rn)代際向下流動(dòng)的概率為0.07，靜止不流動(dòng)的概率為0.85，求服務(wù)性行業(yè)的代際向上流動(dòng)的概率是多少？ 消費(fèi)者協(xié)會(huì)(xihu)在某地對(duì)國(guó)外旅游動(dòng)機(jī)進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)旅游者出于游覽名勝的概率為0.219

11、；出于異族文化的吸引占0.509；而兩種動(dòng)機(jī)兼而有之的占0.102。問(wèn)旅游動(dòng)機(jī)為游覽名勝或?yàn)楫愖逦幕母怕适嵌嗌伲?10根據(jù)生命表，年齡為60歲的人，可望活到下年的概率為P0.95；設(shè)某單位年齡為60歲的人共有10人，問(wèn)：（1）其中有9人活到下年的概率為多少？（2）至少有9人活到下年的概率是多少？ 11假定從50個(gè)社區(qū)的總體中隨機(jī)抽取一些社區(qū)（這些社區(qū)的規(guī)模和犯罪率之間關(guān)系的數(shù)據(jù)如下表），（1）用不回置抽樣得到了一個(gè)4個(gè)社區(qū)的樣本，試問(wèn)其中恰好有一個(gè)大社區(qū)，一個(gè)中社區(qū)以及兩個(gè)小社區(qū)的概率是多少？（2）在一個(gè)用回置法得到的3個(gè)社區(qū)的樣本中，得到至少一個(gè)高犯罪率社區(qū)和兩個(gè)小社區(qū)的概率是多少？

12、屬性大中小高犯罪率285低犯罪率1641512已知隨機(jī)變量x的概率分布如下：X012340.10.2 0.40.20.1試求：1）； 2）；3）令Y，求；4）； 5）。13A、B、C為三事件，指出以下事件哪些是對(duì)立事件：1）A、B、C都發(fā)生； 2）A、B、C都不發(fā)生； 3）A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生； 4）A、B、C最多有一個(gè)發(fā)生； 5）A、B、C至少有兩個(gè)發(fā)生； 6）A、B、C最多有兩個(gè)發(fā)生。14從戶籍卡中任抽1名，設(shè)：A“抽到的是婦女”B“抽到的受過(guò)高等教育”C“未婚”求：（1）用符號(hào)(fho)表達(dá)“抽到的是受過(guò)高等教育(godngjioy)的已婚男子”； （2）用文字(wnz)表達(dá)ABC；

13、（3）什么條件下ABCA。1511000號(hào)國(guó)庫(kù)券已到期，須抽簽還本付息，求以下事件的概率：（1）抽中701號(hào)； （2）抽中532號(hào)； （3）抽中小于225號(hào)； （4）抽中大于600號(hào)； （5）抽中1020號(hào)； （6）抽中大于或者等于700號(hào)； （7）抽中小于125號(hào)或者大于725號(hào)； （8）抽中小于50號(hào)或者大于700號(hào)。 16一個(gè)口袋中裝有10只球，分別編上號(hào)碼1，10，隨機(jī)地從這個(gè)口袋去3只球，試求：（1）最小號(hào)碼是5的概率；（2）最大號(hào)碼是5的概率。 17共有5000個(gè)同齡人參加人壽保險(xiǎn)，設(shè)死亡率為0.1。參加保險(xiǎn)的人在年初應(yīng)交納保險(xiǎn)費(fèi)10元，死亡時(shí)家屬可領(lǐng)2000元。求保險(xiǎn)公司一年內(nèi)從

14、這些保險(xiǎn)的人中，獲利不少于30000元的概率。 18在一批10個(gè)產(chǎn)品中有4個(gè)次品。如果一個(gè)接一個(gè)地隨機(jī)抽取兩個(gè)，下面的每個(gè)隨機(jī)事件的概率是多少？（1）抽中一個(gè)是次品，一個(gè)是合格品； （2）抽取的兩個(gè)都是次品； （3）至少有一個(gè)次品被選??； （4）抽取兩個(gè)合格品。 七、問(wèn)答題1什么是概率？2何謂先驗(yàn)概率和經(jīng)驗(yàn)概率，舉例說(shuō)明。 3事件互不相容與相互獨(dú)立這兩個(gè)概念有何不同？4頻率分布和概率分布有何區(qū)別和聯(lián)系？八、計(jì)算舉例1.（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機(jī)變量的可能取值有哪些？ （2）一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號(hào)(bioho)為1，2，3，3，4的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白

15、鼠的標(biāo)號(hào)為，則隨機(jī)變量(su j bin lin)的可能(knng)取值有哪些？2. 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個(gè)數(shù)”，即 求隨機(jī)變量的概率分布。3.某班有學(xué)生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型為隨機(jī)變量，求的概率分布。4.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號(hào)為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為；盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其中所含白粉筆的支數(shù)；從4張已編號(hào)（1號(hào)4號(hào)）的卡片中任意

16、取出2張，被取出的卡片編號(hào)數(shù)之和。5.袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記。求的概率分布。6. 同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率。7.同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)最小點(diǎn)數(shù)的概率分布。8.從裝有6個(gè)白球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個(gè)球，規(guī)定每取出一個(gè)黑球贏2元，而每取出一個(gè)白球輸1元，取出黃球無(wú)輸贏，以表示贏得的錢數(shù)，隨機(jī)變量可以取哪些值呢？求的概率分布。9. 袋中裝有黑球(hi qi)和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流(lnli

17、)摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到(zhdo)兩人中有一人取到白球時(shí)即止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)。（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求隨機(jī)變量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率10.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。 （1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望； （2）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即0）的概率。 11. 從一副洗得很好的撲克牌中做了3次抽取，假定使用回置法，求至少得到1張A和1張K的概率是多少? 12. 假如對(duì)1000個(gè)大學(xué)生進(jìn)行歌曲欣賞調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中有500個(gè)學(xué)生喜歡民族歌曲，400個(gè)學(xué)生喜歡流行歌曲，而這些學(xué)生中有100人屬于既喜歡民族歌曲又喜歡流行歌曲的，剩下來(lái)的學(xué)生兩歌曲都不喜歡。如果我們隨機(jī)地從該總體