浙江省湖州市2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)【含答案】

1、浙江省湖州市2021學(xué)年第二學(xué)期高一第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生須知：1. 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2. 考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上.3. 選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，須將原填涂處用橡皮擦凈.4. 非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效.高一數(shù)學(xué)備課組一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B

2、. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限D(zhuǎn)2. 設(shè)內(nèi)角A，所對(duì)的邊分別為，若，則等于（）A. B. C. D. A3. 已知、，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. CD. C4. 已知兩個(gè)不重合的平面，若直線，則“”是“”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件B5. 如圖，已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，為側(cè)棱中點(diǎn)，則直線與底面所成角的正弦值為（）A. B. C. D. D6. 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，m，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（）A. 30mB. m C. mD. mD7. 已知m

3、，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿(mǎn)足l m，l n，則（）A. 且B. 且C. 與相交，且交線垂直于D. 與相交，且交線平行于D8. 已知正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D. B二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.9. 設(shè)為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則CD10. 已知平面向量滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（）A. 與的夾角為B. 向量是單位向量C. 與可以作為直角坐標(biāo)平面的一組基底D. 可以取到2AC1

4、1. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A若，則B. 若，則C. 若，則符合條件的有兩個(gè)D. 若，則為等腰三角形或直角三角形BCD12. 在正方體中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A. 對(duì)任意的點(diǎn)，都有B. 三棱錐的體積為定值C. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成的角最小D. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成的角最大ABD三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：（為虛數(shù)單位），則_.14. 已知非零向量，滿(mǎn)足，與的夾角為，則向量在向量上的投影向量的模為_(kāi)15. 長(zhǎng)寬高分別為1，2的長(zhǎng)方體的外接球表面積為_(kāi).16. 如圖所示，已知正四面體中，分別為棱的中點(diǎn)，則異面直線與

5、所成角的余弦值為_(kāi).四、解答題：本大題共7小題，共70分.17. 已知向量，且，（1）求與；（2）若，求向量與的夾角的大?。?），；（2）.18. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（1）若，求的面積；（2）若，求角的大?。?）；（2）.19. 杭州亞運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館坐落于杭州奧體中心，外形酷似一只巨大的“蓮花碗”，在大氣磅礴的“蓮花碗”旁有一座高樓“杭州之門(mén)”，“杭州之門(mén)”呈“H”型，分東、西兩塔，為了測(cè)量“蓮花碗”樓頂中心C與“杭州之門(mén)”東塔最高點(diǎn)D這兩點(diǎn)間的距離，無(wú)人機(jī)在A點(diǎn)測(cè)得前方C、D兩點(diǎn)的俯角分別為75，30后，沿水平飛行1000米到B點(diǎn)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)C、D兩點(diǎn)在無(wú)人機(jī)后方，于是調(diào)整無(wú)人機(jī)

6、方向，測(cè)得C、D兩點(diǎn)的俯角分別為45，60（如圖A、B、C、D在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)），求的值.米20. 已知菱形的邊長(zhǎng)為2，為對(duì)角線（異于，）上一點(diǎn)（）如圖1，若，設(shè)，試用基底表示，并求；（）如圖2，若，點(diǎn)在邊，上的射影分別為，求與的夾角（），；（）.21. 已知平面四邊形，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值.（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗詾榈冗吶切?，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以因?yàn)槠矫嫠云矫嬉驗(yàn)槠矫嫠杂忠驗(yàn)槠矫?，所以平?22. （注：本大題用坐標(biāo)法不給分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，的中點(diǎn)，.（1）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離.（1）證明見(jiàn)解析（2）4，【小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)，連接，由題意可得，故，又平面，故平面.又，故，又平面，故平面.又，平面，故平面平面.又平面，故平面【小問(wèn)2詳解】由（1）平面平面，且平面，則平面.設(shè)，在上取一點(diǎn)使得于，如圖所示.由（1），故，又為中點(diǎn)，故為中點(diǎn)，故.