2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇專題通關(guān)攻略坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件理

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),極坐標(biāo)為(,),則(,)(x,y)(x,y)(,) x=_，y=_2=_， tan= _cossinx2+y22.常見圓的極坐標(biāo)方程(1)圓心在極點(diǎn),半徑為r的圓:_.(2)圓心為M(a,0),半徑為a的圓:_.(3)圓心為M( ),半徑為a的圓:_.=r=2acos=2asin3.常見直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點(diǎn),直線的傾斜角為:_.(2)直線過點(diǎn)M(a,0),且垂直于極軸:_.(3)直線過點(diǎn)M( ),且平行于極軸:_.=(R)cos=asin=a4.直線、圓與橢圓的參數(shù)方程特征普通方程參數(shù)方程直線過點(diǎn)M0(x0

2、,y0),傾斜角為x=x0(=90)y-y0=tan(x-x0) (90)_圓心(a,b),半徑為r(x-a)2+(y-b)2=r2_(t為參數(shù))(為參數(shù))特征普通方程參數(shù)方程焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為2a,短軸長為2b_(為參數(shù))【易錯提醒】1.忽略條件致誤:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的前提條件是把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸正半軸作為極軸且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,否則兩者不能互化.2.忽略范圍致誤:在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時,不僅要把其中的參數(shù)消去,還要注意x,y的取值范圍,即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性.熱點(diǎn)考向一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化命題解讀:主要考查極坐

3、標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和極坐標(biāo)的幾何意義,同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想.【典例1】(2015全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程.(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積.【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解.(2)利用極坐標(biāo)方程和極徑的幾何意義求出|MN|即可.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閤=cos,y=sin,所以C1的極坐標(biāo)方程為cos=-2,C2的極坐標(biāo)方程為2-2cos-4sin+4=0.(2)將=

4、代入2-2cos-4sin+4=0,得2-3 +4=0,解得1=2 ,2= .故1-2= ,即|MN|= .由于圓C2的半徑為1,所以C2MC2N,所以C2MN的面積為 .【規(guī)律方法】解決極坐標(biāo)系問題的策略(1)如果題目中曲線的極坐標(biāo)方程比較容易化成直角坐標(biāo)方程,則可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到直角坐標(biāo)系中,利用直角坐標(biāo)系的定理、公式解題.(2)如果題目中曲線的極坐標(biāo)方程比較復(fù)雜,不方便化成直角坐標(biāo)方程或者極坐標(biāo)系中的極角、極徑關(guān)系比較明顯,比如已知兩個點(diǎn)的極坐標(biāo),求兩個點(diǎn)間的距離,則可以直接利用已知的極角、極徑結(jié)合余弦定理求距離.【變式訓(xùn)練】(2016烏魯木齊二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

5、,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓=2cos與圓=sin交于O,A兩點(diǎn).(1)求直線OA的斜率.(2)過O點(diǎn)作OA的垂線分別交兩圓于點(diǎn)B,C,求|BC|.【解析】(1)由 得2cos=sin,tan=2,所以kOA=2.(2)設(shè)由題意知,tan=2,則則 代入=2cos得 代入=sin得所以|BC|=1+2=【加固訓(xùn)練】在極坐標(biāo)系中,已知圓C經(jīng)過點(diǎn) ,圓心為直線 與極軸的交點(diǎn),求圓C的極坐標(biāo)方程.【解析】方法一:點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為(1,1),直線 的直角坐標(biāo)方程為 x-y- =0,令y=0,得x=1,則圓心坐標(biāo)為(1,0),故半徑r=1,則所求圓的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1,化為極坐標(biāo)

6、方程為=2cos.方法二:因?yàn)閳AC圓心為直線 與極軸的交點(diǎn),所以在 中令=0,得=1.所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0).因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn) ,所以圓C的半徑為PC=所以圓C經(jīng)過極點(diǎn).所以圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos.熱點(diǎn)考向二參數(shù)方程與普通方程的互化和應(yīng)用命題解讀:主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化公式、參數(shù)方程的應(yīng)用和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.【典例2】(2016衡陽二模)已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(1)求曲線C的普通方程.(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|PB|的取值范圍.【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)(t2-4)2+(4t)2=(t2+4)2消去參數(shù).(2)

7、寫出直線的參數(shù)方程,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義求解.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)橛忠驗(yàn)閤= -1,1),所以C的普通方程為x2+ =1,x-1,1).(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(為傾斜角，且 ）,代入曲線C得:(1+3cos2)t2+2sint-3=0,設(shè)兩根為t1,t2,所以|PA|PB|=|t1t2|=因?yàn)?,故|PA|PB|【規(guī)律方法】1.參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法:將參數(shù)解出來代入另一個方程消去參數(shù),直線的參數(shù)方程通常用代入消參法.(2)三角恒等式法:利用sin2+cos2=1消去參數(shù),圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運(yùn)用三角恒等式法.(3)常見消參數(shù)的關(guān)系式:2.參數(shù)方程

8、表示的曲線的綜合問題的求解思路(1)可以統(tǒng)一成普通方程處理.(2)利用參數(shù)方程中參數(shù)解決問題,如利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解決與距離有關(guān)的問題,利用圓錐曲線參數(shù)方程中的參數(shù)角解決與最值相關(guān)的問題.【變式訓(xùn)練】(2016重慶二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P( )作傾斜角為的直線l與曲線C:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)寫出直線l的參數(shù)方程.(2)求 的取值范圍.【解析】(1) (t為參數(shù)).(2)將直線參數(shù)方程代入x2+y2=1,得t2+( cos+3sin)t+2=0,由0,有 ,因?yàn)閠1t2=20,所以【加固訓(xùn)練】已知直線l: (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半

9、軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5, ),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA|MB|的值.【解析】(1)=2cos等價于2=2cos,將2=x2+y2,cos=x代入,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,.(2)將 代入,得t2+5 t+18=0,設(shè)這個方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,|MA|MB|=|t1t2|=18.熱點(diǎn)考向三極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用命題解讀:主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化,以及極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用,同時考查轉(zhuǎn)化與化歸能

10、力.【典例3】(2015全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1: (t為參數(shù),且t0),其中0,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin,C3:=2 cos.(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo).(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.【題目拆解】解答本題第(2)問,可拆解成三個小題:把曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程,由此寫出點(diǎn)A,B的極坐標(biāo);根據(jù)極徑的幾何意義將|AB|用含的三角函數(shù)表示出來;利用三角函數(shù)知識求最值.【規(guī)范解答】(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2 x=0.聯(lián)立解得 或所以

11、C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為=(R,0),其中00).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程.(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0,其中0滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.【解析】(1) (t為參數(shù)),所以x2+(y-1)2=a2.所以C1為以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.方程為x2+y2-2y+1-a2=0.因?yàn)閤2+y2=2,y=sin,所以2-2sin+1-a2=0,即為C1的極坐標(biāo)方程.(2)C2:=4cos,兩邊同乘,得2=4cos,

12、因?yàn)?=x2+y2,cos=x,所以x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.C3:化為普通方程為y=2x,由題意:C1和C2的公共方程所在直線即為C3.-得:4x-2y+1-a2=0,即為C3,所以1-a2=0,所以a=1.【加固訓(xùn)練】(2015平頂山一模)已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).(1)若在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系.(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.【解析】(1)把點(diǎn)P的極坐標(biāo) 化為直角坐標(biāo)為(2,2 ),把直線l的參數(shù)方程 (t為參