2021-2022學(xué)年浙江湖州德清縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D72下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）菱形的對(duì)角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；

2、若點(diǎn)（5，5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直線y=2x1與直線y=3x2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限5施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A=2B=2C=2D=26長(zhǎng)度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（ ）A25.110-

3、6米 B0.25110-4米C2.51105米 D2.5110-5米7關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）Am94 Bm94 Cm49 Dm498二元一次方程組的解是()ABCD9如圖，一束平行太陽(yáng)光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，ABG46，則FAE的度數(shù)是（）A26B44C46D7210實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（）A7B7C2a15D無(wú)法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為（a，1），則k=_12如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸

4、右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 13王經(jīng)理到襄陽(yáng)出差帶回襄陽(yáng)特產(chǎn)孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜_袋14把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊后，若AOB70，則BOG_15已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx22x2，當(dāng)axa2時(shí)，函數(shù)有最大值1，則a的值為_16在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時(shí)，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時(shí)，甲的行程比乙多3km

5、；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的有_個(gè)17如圖，寬為的長(zhǎng)方形圖案由8個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，若小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a0）與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求CAB的正切值；（3）如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且ABPCAO，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)19（5分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E（1）如圖1，若BAD=15，且CE=1，求線段BD的

6、長(zhǎng)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CFCE，且CF=CE，連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接BF，求證：AM=BM20（8分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x()的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）氣溫x=23時(shí)，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？21（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資

7、料做廣告已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p =試通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明你判斷的理由！22（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b的解集；過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為C，求SABC23（12分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練

8、成績(jī).若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？24（14分）如圖，要修一個(gè)育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長(zhǎng)，棚頂與地面的夾角為求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)C作COAB于O，延長(zhǎng)CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于P，連接CP此時(shí)DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，連接BC，由對(duì)稱性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根據(jù)勾股定理可得DC=1故選B2、C【解析】根據(jù)菱形的

9、性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；若點(diǎn)（5，-5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=-25，是真命題；方程2x-1=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理3、C【解析】根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起

10、始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.4、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于k和b當(dāng)k0，bO時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限，據(jù)此作答即可【詳解】一次函數(shù)y=3x+1的k=30，b=10，圖象過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).5、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A

11、點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程6、D【解析】先將25 100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51104，再和10-9相乘，等于2.5110-5米故選D7、B【解析】試題分析：根據(jù)題意得=324m0，解得m94故選B考點(diǎn)：根的判別式點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組

12、，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法9、A【解析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出EAB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正五邊形EAB108太陽(yáng)光線互相平行，ABG46，F(xiàn)AE180ABGEAB1804610826故選A【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于求出EAB.10、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出a4與a11的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：5a10，a40，a110，則原式|a4|a11|a4+a112a15，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式

13、的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1， 交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，k=11=1點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、（2，2）【解析】試題分析：直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，x=0時(shí)，得y=4，B（0，4）以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x

14、+4，解得x=2所以C的坐標(biāo)為（2，2）考點(diǎn)：2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3坐標(biāo)與圖形變化-平移13、33.【解析】試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.14、55【解析】由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，BOGBOG，AOB+BOG+BOG180，BOG（180AOB）（18070）55故答案為55【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.15、1或1【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)axa+2時(shí)函數(shù)有最大值1，即可得出關(guān)于a

15、的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，當(dāng)axa+2時(shí)，函數(shù)有最大值1，a=-1或a+2=3，即a=1故答案為-1或1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵16、1【解析】試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時(shí)之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時(shí)到1小時(shí)之間，甲的速度大于乙的速度，故錯(cuò)誤；由圖可得，兩人在1小時(shí)時(shí)相遇，行程均為10km，故正確；甲的圖象的解析式為y=10 x，乙AB段圖象的解析式為y=4x+6，因此出發(fā)1.5小時(shí)后，甲的路程為15千

16、米，乙的路程為12千米，甲的行程比乙多3千米，故正確；甲到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間較少，因此甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故正確17、16【解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，根據(jù)大長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)即可解答.【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因?yàn)椋?020，解得：a ，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，a=4、5、6、7，因?yàn)閎=，所以5a是3的倍數(shù)，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找

17、出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（4）yx44x+3；（4）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【解析】(4) 先求得拋物線的對(duì)稱軸方程, 然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為ya（x+4）4+4,將點(diǎn) (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標(biāo), 然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3) 連接BC,可證得AOB是等腰直角三角形，ACBBPO，可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值，可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（4）由題意得，拋物線yax4+4ax+c的

18、對(duì)稱軸是直線，a0，拋物線開口向下，又與x軸有交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方，由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4，因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，4）可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是ya（x+4）4+4，由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），可得a4因此，拋物線的表達(dá)式是yx44x+3（4）如圖4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3）連接BCAB434+3448，BC444+444，AC444+4440，得AB4+BC4AC4ABC為直角三角形，ABC90，所以tanCAB=即CAB的正切值等于（3）如圖4，連接BC，OAOB3，AOB90，AOB是等腰直角三角形，BAPABO45，CAOABP，CABOBP，ABC

19、BOP90，ACBBPO，OP4，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合性大.19、 (1) 2 ;(2)見解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)可得AC=2CE=2，再得ECD=90-60=30，設(shè)ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接CM，先證明ACEBCF，則BFC=AEC=90，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，則BCM=MFB=45，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM詳解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，

20、RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2ED，設(shè)ED=x，則CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如圖2，連接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四點(diǎn)共圓，BCM=MFB=45，ACM=BCM=45，AC=BC，AM=BM點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30角的性質(zhì)和勾股定理，第二問(wèn)有難度，構(gòu)建輔助

21、線，證明ACEBCF是關(guān)鍵20、 (1) y=x+331;(2)1724m.【解析】（1）先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個(gè)帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式（2）將x=23帶入函數(shù)解析式中求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b， k=，y=x+331.（2）當(dāng)x=23時(shí)，y= x23+331=344.85344.8=1724.此人與煙花燃放地相距約1724m.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.21、方案二能獲得更大的利潤(rùn)；理由見解析【解析】方案一：由利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；方

22、案二：由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+x40，銷售量為：50010 x，當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000，方案一的最大利潤(rùn)為9000元；方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(5040)500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，方案二的最大利潤(rùn)為10125元；選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形AB