2022屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，直線mn，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸m，y軸n，點A的坐標(biāo)為（4，2），點B的坐標(biāo)為（2，4），則坐標(biāo)原點為（ ）AO1BO2CO3DO42如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DEAC， 且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，ABC=60，則AE的長為（）ABCD3關(guān)于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（ ）A14B7C2D24菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A6cm2B12cm2C24cm2D48cm25如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的

3、值為（）ABCD6甲、乙兩名同學(xué)進行跳高測試，每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米，方差分別是S甲2=1.4，S乙2=2.5，則在本次測試中，成績更穩(wěn)定的同學(xué)是（）A甲B乙C甲乙同樣穩(wěn)定D無法確定7如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論是 ABCD8計算 的結(jié)果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a49下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )A1 B1.5 C1.6 D3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，1），以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為

4、_12如圖，已知，點為邊中點，點在線段上運動，點在線段上運動，連接，則周長的最小值為_13據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記為_14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為_15如圖，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P、P所在的直線都是經(jīng)過同一點O，且有OP=kOP(k0)，那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多

5、邊形，點O叫做位似中心，已知ABC與ABC是關(guān)于點O的位似三角形，OA=3OA，則ABC與ABC的周長之比是_.16已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，點B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為B（2，0），則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：容器內(nèi)原有水多少？求W

6、與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？ 圖 圖19（5分）問題提出（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點，則AEB ACB（填“”“”“=”）；問題探究（2）如圖，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當(dāng)點P位于何處時，APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果最好（視角最大），請你在圖中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離20（

7、8分）如圖，ABC內(nèi)接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由；若O的半徑為4，AF=3，求AC的長21（10分）已知頂點為A的拋物線ya(x)22經(jīng)過點B(，2)，點C(，2)(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若OPMMAF，求POE的面積；(3)如圖2，點Q是折線ABC上一點，過點Q作QNy軸，過點E作ENx軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將QEN沿QE翻折得到QEN，若點N落在x軸上，請直接寫

8、出Q點的坐標(biāo)22（10分）為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（2）圖2中是 度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有 人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率23（12分）如圖，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標(biāo)C，與x軸的交于

9、A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點D（0，3）（1）求這個拋物線的解析式；（2）如圖，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與AOM相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（14分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（

10、如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：因為A點坐標(biāo)為（4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處如下圖，O1符合考點：平面直角坐標(biāo)系2、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，ACBD，

11、DE=OC，DEAC，四邊形OCED是平行四邊形，ACBD，平行四邊形OCED是矩形，在菱形ABCD中,ABC=60，ABC為等邊三角形，AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì)，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出COD=90，證明四邊形OCED是矩形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AB，再根據(jù)勾股定理得出AE的長度即可.3、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】1，m1x6，1xm6，xm+3，關(guān)于x的一元一次不等式1的解集

12、為x4，m+3=4，解得m=1故選D考點：不等式的解集4、C【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【詳解】根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=6cm8cm=14cm1故選：C【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】連接CD，求出CDAB，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角

13、三角形6、A【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2=1.4，S乙2=2.5，S甲2S乙2，甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是甲；故選A【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7、D【解析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；

14、當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。8、D【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案【詳解】解：，故選D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵9、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是

15、中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合10、A【解析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故選：A【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由點A(1，1)，可得OA的長，點A在第一象限的角平分線上，可得AOB=45，再根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】A(

16、1，1)，OA=，點A在第一象限的角平分線上，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，AOB=45，的長為=，故答案為：【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關(guān)鍵.本題中求出OA=以及AOB=45也是解題的關(guān)鍵12、【解析】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，則有GE=FE，P與Q是關(guān)于AB的對稱點，當(dāng)點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=

17、FC=2，F(xiàn)CH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，作F關(guān)于AB的對稱點G，P關(guān)于AB的對稱點Q，PF=GQ，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，Q點關(guān)于CG的對應(yīng)點為F， GF=GQ，設(shè)FM交AB于點E，F(xiàn)關(guān)于AB的對稱點為G， GE=FE，當(dāng)點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，Q是BC中點，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，F(xiàn)H=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，F(xiàn)M；FEP的周長最小值為故答

18、案為：【點睛】本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對稱和旋轉(zhuǎn)，將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵13、3.86108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86108.故答案是：3.86108.14、（，0）【解析】試題解析：過點B作BDx軸于點D，ACO+BCD=90， OAC+ACO=90，OAC=BCD，在A

19、CO與BCD中， ，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（，0）故答案為（，0）.15、1:1【解析】分析：根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答詳解：ABC與ABC是關(guān)于點O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC與ABC的周長之比是：OA：OA=1：1故答案為1：1點睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，位似變換的性質(zhì)：兩個圖形必須

20、是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行16、m1【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，可得出m10，解之即可得出m的取值范圍詳解：反比例函數(shù)y=，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，m10，解得：m1 故答案為m1點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m10是解題的關(guān)鍵17、（3，2）【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】將線段AB沿x軸的正方向平移，若點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（2，0），-1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確

21、定，正確地作出圖形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）0.3 L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【解析】（1）根據(jù)點的實際意義可得；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計算出時的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可.【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3 L.（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0.3），故設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Wkt0.3. 又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W0.4t0.3.當(dāng)t24時，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），

22、即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6 L.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式.19、（1）；（2）當(dāng)點P位于CD的中點時，APB最大，理由見解析；（3）4米【解析】（1）過點E作EFAB于點F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易證AEB=90，而ACB90，由此可以比較AEB與ACB的大小（2）假設(shè)P為CD的中點，作APB的外接圓O，則此時CD切O于P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與O交于點F，連接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB與APB均為O中弧AB所對的角，則AFB=APB，即

23、可判斷APB與AEB的大小關(guān)系，即可得點P位于何處時，APB最大；（3）過點E作CEDF，交AD于點C，作AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OB為半徑作圓，則O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，連接OA，再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【詳解】解：（1）AEBACB，理由如下：如圖1，過點E作EFAB于點F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點，四邊形ADEF是正方形，AEF=45，同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案為：；（2）當(dāng)點P位于CD的中點時，APB最大，理

24、由如下：假設(shè)P為CD的中點，如圖2，作APB的外接圓O，則此時CD切O于點P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與O交于點F，連接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故點P位于CD的中點時，APB最大：（3）如圖3，過點E作CEDF交AD于點C，作線段AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，此時點P即為小剛所站的位置，由題意知DP=OQ=，OA=CQ=BD+QBCD=BD+ABCD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，OA

25、=11.6+31.6=13米，DP=米，即小剛與大樓AD之間的距離為4米時看廣告牌效果最好【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，難度較大，熟練掌握各知識點并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.20、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關(guān)系是相切（2）AOFCO

26、F，AOF=COFOA=OC，E為AC中點，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應(yīng)角相等OAF=OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE試題解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF

27、中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF=90，OAF=90，F(xiàn)AOA，AF是O的切線；（2）O的半徑為4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面積=AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)21、 (1) y(x)22；(2)POE的面積為或；(3)點Q的坐標(biāo)為(，)或(，2)或(，2)【解析】（1）將點B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，據(jù)此證OPEFAE得=，即OP=FA，設(shè)點P（t，-2t-1），列出關(guān)于

28、t的方程解之可得；（3）分點Q在AB上運動、點Q在BC上運動且Q在y軸左側(cè)、點Q在BC上運動且點Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得【詳解】解：（1）把點B(，2)代入ya(x)22，解得a1，拋物線的表達式為y(x)22，（2）由y(x)22知A(，2)，設(shè)直線AB表達式為ykxb，代入點A，B的坐標(biāo)得，解得，直線AB的表達式為y2x1，易求E(0，1)，F(xiàn)(0，)，M(，0)，若OPMMAF，OPAF，OPEFAE，OPFA ，設(shè)點P(t，2t1)，則，解得t1，t2，由對稱性知，當(dāng)t1時，也滿足OPMMAF，t1，t2都滿足條件，POE的面積OE|t|，POE的面積為或；（3）如圖，若點

29、Q在AB上運動，過N作直線RSy軸，交QR于點R，交NE的延長線于點S，設(shè)Q(a，2a1)，則NEa，QN2a.由翻折知QNQN2a，NENEa，由QNEN90易知QRNNSE，即=2，QR2，ES ，由NEESNSQR可得a2，解得a，Q(，)，如圖，若點Q在BC上運動，且Q在y軸左側(cè)，過N作直線RSy軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設(shè)NEa，則NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)，如圖，若點Q在BC上運動，且點Q在y軸右側(cè)，過N作直線RSy軸，交BC于點R，交NE的延長線于點S.設(shè)NEa，則NEa.易知RN2，S

30、N1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)綜上，點Q的坐標(biāo)為(，)或(，2)或(，2)【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識點22、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為4035%=14；（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能

31、的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1）自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，1230%=40，故答案為40； （2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為4035%=14；補充圖形如圖： （3）600=330； 故答案為330；（4）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，P（A）=23、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、G

32、D、GE，則HFHI設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0），點E在拋物線上且點E的橫坐標(biāo)為-2，將x-2，代入拋物線，得點E坐標(biāo)為（-2，3）4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點C（-1,4）拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x-1， 中國教#&育出%版網(wǎng)點D與點E關(guān)于PQ對稱，GDGE 分別將點A（1，0）、點E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y-x1 當(dāng)x0時，y1 點F坐標(biāo)為（0，1）5分 |DF|=2又點F與點I關(guān)于x軸對稱， 點I坐標(biāo)為（0，-1

33、） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時，EGGHHI最小設(shè)過E（-2，3）、I（0，-1）兩點的函數(shù)解析式為：y=k1x+b1(k10)，分別將點E（-2，3）、點I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y-2x-1當(dāng)x-1時，y1；當(dāng)y0時，x-12；點G坐標(biāo)為（-1，1），點H坐標(biāo)為（-12，0）四邊形DFHG的周長最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四邊形DFHG的周長最小為2+25. 7分 【小題3】 如圖，由(2)可知，點A(1,0)，點C（-1,4），設(shè)過A(1,0)，點C（-1,4）兩點的函數(shù)解析式為：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4解得：k2=-2,b2=2，過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y-2x+2,當(dāng)x0時，y2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AO