河北省唐山市路北區(qū)19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷

1、河北省唐山市路北區(qū)19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，共28.0分）下列方程是一元二次方程的是（）x2-2x - 1= OB.占=1C. （x-l）2+y2 = 2D. （X-I）（X-3） =X2如果反比例函數(shù)y = （cO）的圖象經(jīng)過點（一3,2）,則它一泄還經(jīng)過（）D. (1,-6)A. (p8)B. (-3,-2)C. (|, 12)如圖，在力3C中，乙C = 90。，AB = Sf BC = 3,則COSA的值是(AWBlcIDi4.反比例函數(shù)y =扌的圖象在（）5.D.第三，四彖限A.第一，二象限 B.第一，三彖限 C.第二，四象限在Rt 力BC中，乙C = 9

2、0。，SinA =貝IkC : AB =() 5A. 3 5C. 4 3D. 4 / 56.對于反比例函數(shù)y = ?下列說法不正確的是（）A點（-2,-1）在它的圖像上它的圖像在第一、三象限當(dāng) 0時，y隨X的增大而增大當(dāng)x y2B y1 = y2C y1 O時，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限.答案：D解析：此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出SinA,設(shè)BC = 3k, AB=Sk,由勾股泄理求 出AC的長，即可求出結(jié)果.解：乙C = 90o, SinA = P=,AB 5設(shè)BC = 3c, AB = 5k9 (ZC

3、0)則&C = (5fc)2-(3fc)2 = 4花， ACZ AB = 4kt Sk = 4： 5.故選D答案：C解析: 本題考查了反比例函數(shù)y =伙 0)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)ZCVo時，圖象分別位于第二、四象限；當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減??；當(dāng)ZcVO時，在同一個象限，y隨X的增大而 增大.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答.解：4.把點(-2,-1)代入反比例函數(shù)y=壬得一1 = 一1,故A選項正確：By k = 2Q,圖象在第一、三象限，故B選項正確：C.當(dāng)x0時，y隨X的增大而減小，故C選項錯誤：D當(dāng)XVO時，y隨X的增大而減小，故D選項正確.

4、故選C.7倍案：B解析：解：根據(jù)題意得：故選：B.根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16： 9,而積之比等于相似比的平方.本題考查了相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相 似比的平方.8.答案：B解析：本題考查反比例函數(shù)A的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題據(jù)反比例函數(shù)斤的幾何意義即可解決問題.解：*8丄X軸，點A是反比例函y=-的圖象上一點，點B是反比例函數(shù)y = 2的圖象上一點，XX AOB = 4, SBOC = SAOC = SbAOB _ SBOC = 4 _ 1 = 3故選B.答案：C解析：解：2+4x

5、 = 9,.2+4 +4 = 9 + 4,即0+2)2 = 13,故選：C.移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得.本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.答案：B解析：解：點A的坐標為(-3,6),以原點O為位似中心，相似比為扌，把初O縮小，點A的對應(yīng)點4的坐標為(-3p6)或(一3 X (,6 X (一)，RP (-1,2)或(1,-2),故選：B.根據(jù)在平而直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為h那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k解答.本題考查

6、的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相 似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k-k是解題的關(guān)鍵.答案：B解析：解：警=3兀，所以重物上升了 3rm.故選利用弧長公式計算岀108。的圓心角所對的弧長即可.本題考查了弧長公式：記住弧長公式：I = 特(弧長為人圓心角度數(shù)為心圓的半徑為R)12.答案：C解析：本題主要考査的是圓周角左理，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理中在同圓或等圓中，同弧或等弧 所對的圓周角相等.分析題意，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得MDC = 90。,根據(jù)同弧或等弧所對 的圓周角相等，得MBD =乙ACD,從而可得到乙MCD的度數(shù)，再

7、根拯直角三角形的性質(zhì)就可得出答 案.解：V ABD = 36,. Z-ABD = Z-ACD = 36,UC為直徑，.DC = 90。，. Z.CAD = 90 - Z-ACD = 54.故選C.13.答案：A解析：本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性 進行解答.解：在反比例函數(shù)y = ?中，k = 90, .在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小.在第一象限內(nèi),V I y2故選A.14倍案：C解析：解：T SBDE = 4，S“DE = 16, SABDE： SbCDE = 1： 4, EDE和 CDE的點D到BC的距離相等，BE 1ef = BE

8、 1 ,BC 5 DEi AC, DBEf ABC. SDBE： SIABC = 1： 25, SbABC = 100， Sg at D = SAae 一 SHRDE 一 SHCDE = 8()故選：C.由 SQE = 4,S MDE = 16,得到,S“DE ： S“DE = 1： 4,根據(jù)等高的二角形的而積的比等于底邊的比求出TF = P然后求出ADBE和ABC相似，根據(jù)相似三角形而積的比等于相似比的平方求出4 ABC CE 4的而枳，然后求出力CD的面積.本題考查了相似三角形的判左與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形而積的比等于相似比的平方，用 8DE的面積表示岀力

9、8C的而積是解題的關(guān)鍵.答案：上；直線X = 1; (1,9)解析：本題主要考査了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸與頂點坐標的確定，是基礎(chǔ)題需要熟練掌握.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別解答即可.解：二次函數(shù)y = (x+ 1)2+ 9的圖象開口向上，對稱軸為直線x = -l,頂點坐標為(79)故答案為上；直線x = -l; (-1,9).答案：6解析：本題考查了一元二次方程的解的有關(guān)知識，把X =-2代入方x2 + (-l)x + = 0,得4一2-l)+ = O,然后解關(guān)于“的方程即可.解：ft!% = 2代入方ISX2 + ( I)X + = 0 彳#4 2( 1) + = 0,解得a = 6.故答案為

10、6.答案：18解析:根據(jù)同時同地的物髙與影長成正比列式計算即可得解.本題考査了相似三角形的應(yīng)用，熟記同時同 地的物髙與影長成正比是解題的關(guān)鍵.解：設(shè)這棟建筑物的高度為M”，由題意得，解得X = 18,即這棟建筑物的髙度為18n.故答案為18.答案：2y2cm解析: 本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底而的周長，扇形 的半徑等于圓錐的母線長.作OC丄加于C,如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OC等于半徑的一半，即0力= 20C,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得厶OAC= 30,則OC = 60。，所Z-AOB = 120, 則利用弧長公式可計算出弧AB的長=2,利用

11、圓錐的側(cè)而展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于 圓錐底而的周長得到圓錐的底而圓的半徑為1,然后根據(jù)勾股泄理計算這個圓錐的高.解：作OC丄力8于點C,如圖，將半徑為3助的圓形紙片沿/W折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,. OC等于半徑的一半，即OA = 20C,.0AC = 300, .zOFC = 300, AOB = 120,.圓錐的髙為32 I2 = 22cm答案：解：連接AQ如圖1力D為半徑的圓與BC相切于點E, AE 丄 BC, AE = AD = 2.RtAAEB 中,4 PsinABE =ABBE = 45.-ADllBC Z-DAB + ABE = 180% 乙DAB = 135%.D

12、F的長度為F= T： (2)如圖2,根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點共線時PG最短，此時4G =AP+PG = 2 + 22-2 = 22 AB = 22,AG =AB.-AE 丄 BG.BE = EG BE = yAB2-AE2 = 8r4 = 2,EG = 2, BG = 4綜上，存在滿足條件的BG =4.解析：連接AE,如圖1,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得朋丄BC, RtAAEBABE,進而得 到乙D48,然后運用圓弧長公式就可求出EEF的長度：(2)如圖2,根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點共線時PG最短,此時M =AP+PG = 22 = 月8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得B

13、E=EG,只需運用勾股上理求出BE,就可求出BG的長.本題主要考査了圓的切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、平行線的性質(zhì)、圓弧長 公式、等腰三角形的性質(zhì)、兩點之間線段最短、勾股左理等知識，根據(jù)兩點之間線段最短得到A、P、 G三點共線時PG最短，是解決第(2)小題的關(guān)鍵，注意有兩解.答案：解：原式=1一6+齒一1 + 3X空3= -5 + 3-l+3=-6 + 23 解析；直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求岀答案.此題主要考査了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.答案：解：(I)Va = 1, b = 3, c = -2,= 9 -4 1 X (-2)

14、 = 17,.X = L2IIIJ _ -3+VrL7_ -3-vT7(2)化簡得，X2+ 9%+ 20 = 0, (X + 4)(% + 5) = 0,X + 4 = 0或咒+ 5 = 0,解得,Xl= 4, X2 = 5.解析：(I)公式法求解可得：(2)因式分解法求解可得.本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法， 因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.答案：解：如圖所示，過O作G)O的直徑AC與BD連接AB, BC, CD, DA,則四邊形ABCD 即為所求；(2)如圖所示，延長AC, BD交于點E,連接AD, BC交于點F,連接E

15、F并延長交C)O于G, H,連 接AH, HB, BG, GA,則四邊形AHBG即為所求.H 圖解析：(1)根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，畫岀圓的兩條直徑，即可得到OO的一個內(nèi) 接矩形：(2)根據(jù)對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，畫岀圓的一條直徑，使其與AB互相垂直， 即可得到G)O的內(nèi)接正方形.本題主要考査了復(fù)雜作圖以及圓的性質(zhì)的運用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)， 結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.答案：解：(1)當(dāng)X =-3, y = 2x(3)+ 4,貝IJy = -2, A-3, 2),點i4(-3,-2)在雙曲線y = f(k

16、 0)上， k = 3 X (2) = 6：(2)如圖所示：當(dāng)點P在點M與點N之間，m的取值范圍是O V m V 4.解析：(1)把A橫坐標代入一次函數(shù)解析式求岀縱坐標，確定岀A坐標，代入反比例解析式求岀R的 值即可：(2)根據(jù)題意畫出直線，根據(jù)圖象確左岀點P在點M與點N之間時，川的取值范偉I即可.此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待左系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.答案：解：圓錐的底面半徑為1,底而周長等于2.設(shè)圓錐的側(cè)而展開后的扇形圓心角為汕，根據(jù)底而周長等于展開后扇形的弧長得2 = 警,180解得九=60,所以展開圖中的圓心角為60。.圓錐的側(cè)而展開圖，如圖所

17、示：所以它爬行的最短路線長為6.解析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果. 本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓錐的側(cè)而展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底而 周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把圓錐的側(cè)而展開成扇形，“化曲而為平而”，用勾股泄理解決.答案：解：把(2,-2)代入y = - + 3x + c,得：一4 + 6 +c = -2,解得C = 一4,:.y = 一礦 + -4.(2)令y = 0,由題意知：；“一4 X (-I)XY:(), 解得c74解析：本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法及與判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練

18、掌握代入法求解析式.把點的坐標代入可得C的值，從而可得函數(shù)解析式：根據(jù)有兩個交點可得力 0,解不等式即可.答案：解：四邊形EFPQ是矩形，EF/QP. AEFr ABCXV AD 丄 BC, AH 丄 EF.AH _ EFAH T4(2)由(1)得-=-.,.AH=- X . EQ= HD= AD- AH= 8-| x,44- S矩伽PQ = EF-EQ = (8- ) = - A-2+ 8 X4一三0當(dāng)* 5時，S矩形EFPQ有最大值，最大值為20(3)如圖 1.由(2)得EF= 5, EQ = 4.Zr = 45。 FPC是等腰直角三角形.： PC = FP = EQ = 4, QC = QP + PC = 9.分三種