人教版九年級下冊數(shù)學 28.1 第3課時 特殊角的三角函數(shù)值 教案

1、281銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角函數(shù)1經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義；(重點)2能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算；(重點)3能夠結(jié)合30、45、60的三角函數(shù)值解決簡單實際問題(難點)一、情境導入問題1：一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？各是多少度？設每個三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究點一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進行計算 計算：(1)2cos60sin30eq r(6)sin45sin60；(2

2、)eq f(sin30sin45,cos60cos45).解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解：(1)原式2eq f(1,2)eq f(1,2)eq r(6)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(3,2)1；(2)原式eq f(f(1,2)f(r(2),2),f(1,2)f(r(2),2)2eq r(2)3.方法總結(jié)： 解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第4題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若coseq f(2,3)，則銳角的大致范圍是()A030 B3045C4560 D030解析：cos3

3、0eq f(r(3),2)，cos45eq f(r(2),2)，cos60eq f(1,2)，且eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(r(2),2)，cos60coscos45，銳角的范圍是4560.故選C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若eq r(3)tan(10)1，則銳角的度數(shù)是()A20 B30 C40 D50解析：eq r(3)tan(10)1，tan(10)eq f(r(3),3).tan30eq f(r(3),3)，1030，20.故選A. 方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關鍵變式訓練：見學練

4、優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題探究點二：特殊角的三角函數(shù)值的應用【類型一】 利用三角形的邊角關系求線段的長 如圖，在ABC中，ABC90，A30，D是邊AB上一點，BDC45，AD4，求BC的長解析：由題意可知BCD為等腰直角三角形，則BDBC，在RtABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可解：B90，BDC45，BCD為等腰直角三角形，BDBC.在RtABC中，tanAtan30eq f(BC,AB)，即eq f(BC,BC4)eq f(r(3),3)，解得BC2(eq r(3)1)方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值

5、，進而求出答案變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】 判斷三角形的形狀 已知ABC中的A與B滿足(1tanA)2|sinBeq f(r(3),2)|0，試判斷ABC的形狀解析：根據(jù)非負性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù)，進而可得出結(jié)論解：(1tanA)2|sinBeq f(r(3),2)|0，tanA1，sinBeq f(r(3),2)，A45，B60，C180456075，ABC是銳角三角形方法總結(jié)：一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練

6、習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進行計算作RtABC，使C90，斜邊AB2，直角邊AC1，那么BCeq r(3)，ABC30，tan30eq f(AC,BC)eq f(1,r(3)eq f(r(3),3).在此圖的基礎上，通過添加適當?shù)妮o助線，探究tan15與tan75的值解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長，進而得出tan15eq f(CD,BC)，tan75eq f(BC,CD)求出即可解：作B的平分線交AC于點D，作DEAB，垂足為E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.設CDx，則AD

7、1x，AE2BE2BC2eq r(3).在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2eq r(3)2(1x)2，解得x2eq r(3)3，tan15eq f(2r(3)3,r(3)2eq r(3)，tan75eq f(BC,CD)eq f(r(3),2r(3)3)2eq r(3).方法總結(jié)：解決問題的關鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15和75的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第2題三、板書設計1特殊角的三角函數(shù)值：304560sineq f(1,2)eq f(r(2),2)eq f(r(3),2)coseq f(r(3),2)eq f(r(2),2)eq f(1,2)taneq f(r(3),3)1eq r