福建泉州第一中學(xué)2012014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、泉州一中201A2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷（時(shí)間120分鐘滿分150分）-、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題 卷相應(yīng)位置. TOC o 1-5 h z .若命題p vq為真，p為真，則()A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假D. p假q真22.函數(shù)f(x)=n X的導(dǎo)數(shù)是()222A. f (x) =4-：x b. f (x) = 2-： x C. f (x) =2二 x d. f (x) = 2-： x2二 x1 3.函數(shù)f（x）=4xx的單調(diào)遞增區(qū)是（）3A.（ -00,-2

2、） B. （2,+8） C. （ 8 , 2）和（2, +8） D. （-2,2）.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題“若x2 =1 ,則x=1 ”的否命題為：“若 x2=1,則x=1 x = _1 ”是“ x2 5x 6 = 0 ”的必要不充分條件2C.命題 3 x = R ,使得x+x+10”的否定是：“VxuR,均有2x + x +1 b 0 )的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，點(diǎn)M為線段ABa b( )2.23f (x)的“新不動(dòng)點(diǎn)”，則下列函數(shù)有耳只.的中點(diǎn)，若A. 13NMOA =30 ,B .2B.3則橢圓的離心率是C. D.12.定義方程f(x) = f (x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)A. 1

3、 B . 2 C . 3 D . 410.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額 y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫(C)-2-35一 6銷售額(萬元)20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y = f (x)的圖象如圖所示x-1045f(x)1221 TOC o 1-5 h z 有一個(gè)“新不動(dòng)點(diǎn)”的函數(shù)是()小.1 2 g(x)=2xg(x)7一2x g(x) = lnxg(x) = sin x 2cosxA. B. C. D.、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題 卷相應(yīng)位置.在區(qū)間-2,2任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是

4、不等式 x21解的概率為.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=4,則輸出y的值為.設(shè)F1、F2是橢圓3x2+4y2 =48的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，滿足 sin/PF1F2=3, APF1F2 的面積為 6 ,則 PF2 =5.已知函數(shù)f(x )的定義域?yàn)?1,5】，部分對應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)卜列關(guān)于f(x)的命題：函數(shù)f (x )的極大值點(diǎn)為0與4;函數(shù)f(x汪E 10,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)xw-1,t時(shí)，f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1 a k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.8

5、7910.828.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =x3/x2 bx c o2(I)若f (x)在(q，)是增函數(shù)，求b的取值范圍;2(n)若f (x)在x=1時(shí)取得極值，且XE_1,2時(shí)，f(x)0)上有一點(diǎn)Q(2, %)到焦點(diǎn)F的距離為2(I )求p及yo的值.(n)如圖，設(shè)直線y = kx+b與拋物線交于兩點(diǎn) A(,y1), B(x2,y2),且lyi -y?l=2，過弦ab的中點(diǎn)M作垂直于y軸的直線與拋物線交 于點(diǎn)D ,連接AD,BD .試判斷 MBD的面積是否為定值？若是， 求出 定值；否則，請說明理由.泉州一中201A2014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高口二數(shù)學(xué)（文科）參考答案

6、與評分標(biāo)準(zhǔn).一、選擇珍 本大題共12寸露 每小S 5分，共60分，在加J量給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.川題號(hào)。1P2/3P4P5P6P7P8P9P10。11爐12P答案。C-工一0C一AC0A匚B卡二、填空題：本大題典小魅 每小g 4分.其加分一IX 一 口，s 4 * 14. 一 一。2一Ais. annis0心三，解答題：本大題共6 d費(fèi)，共融分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程我演其對史把答案填 在答題卷相應(yīng)位置.。17.（本小題滿分L2分）舉己知命題尸：桶圓上十上=1,長軸在,軸上.O10-耀 W2- 2（I ）若橢圓隹距為4,求實(shí)數(shù)加的值；（II ）命題仆 關(guān)于了的不等

7、式;1 - 2彳十掰 0的解集是K：若八寸是假命題尹5?是真命題，求實(shí)數(shù)店的取值范圍.4解；+J（I ）依題意4 =（播一2）一（10一周），解得那=8，4分.（U）若橢圓-L十二l長軸在尸軸上， 10-w fn-2m- 2 0則4 1。一加0 ,即： 6 m 10 -鹿L又不等式-2#十赭0的解集是R,市A = 4 - Am 1； .g分承若興尹八中是暇命題，7Ml是真命題，則/真gf題或p暇守真，46 m 10 或 m k)p0.150.10。0.05。0.025,0.010,0.005,O.OOl*32.072*2. 706,3.841*5.024手6.63547.879*10.828,

8、（II）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；， 下面的臨界值表供參考：(參考公式：K2 =以3一 2，其中甩= +B+c+d)(a + 8)(c + d)(a + c)(b + d)解：（I ）抽取比例衛(wèi)，由5xL = 2,解得a = 20, d=15a+5a+54分喜愛打籃球不喜愛打籃球，口 il。臾生d20*525。女生d10。15d25*合計(jì)30。2050。列聯(lián)表補(bǔ)充如下：6分尸黑選黑明“337879.二在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃或與性別有關(guān).4J19.（本小題滿分12分），已知函數(shù)，12分。（I）若/（力在（-8,

9、+8）是噌函數(shù)，求方的取值范圍;一（II）若了（r）在r = 1時(shí)取得極值，且re -1劉時(shí)，/恒成立，求的取值范圍。/解：（I ）若/（X）在（-8,+8）是噌函數(shù)，d則了(1) 3/-x + bZO恒成立，RPb |-3r3 +x) TOC o 1-5 h z (H )若/(0在1 = 1時(shí)取得極值，貝IJ 7(1) = 3-1 +匕=0,即b = -2； 6分P/(r) = x5-lr3-2r + c,要使六-1,2時(shí)，恒成立，即& 0,得丫1或丫一：，/(x)= 3r3 -r-2 | r /(-|), 10分，乙(x)=/(2)=2+ccL 解得(e田1 12 分“20.（本小題滿分1

10、2分）對某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這河名學(xué)生蓼加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖分組d頻數(shù)一頻率d5，卬100. 2515,2526。06525,35)7PQ35,45)2mQOO253合計(jì)1。（I）請寫出表中M，m p及圖中的值；一（II）請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；一（III）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，一求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間35,45，內(nèi)的概率.，解：（I ）由分組5,15 I內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25,知卷

11、=0.25,所以M=40,1分 TOC o 1-5 h z 因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以10+26+3+用=40m =12分33p = = =0.0753分加40因?yàn)椤笆菍?yīng)分組15,25）的頻率與組距的商，所以& = 口 =0.065 4分。（II）取名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)為20. 5分中位數(shù)妁1B.85 spl9次T分一（III）這個(gè)樣本中，參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)不少于25次的學(xué)生共有格+3=4人。設(shè)在區(qū)間25,35）內(nèi)的人為的,叼，為，在區(qū)間35,4名內(nèi)的人為占，則任選2人共臼種情況W（即 ,與），（a1 / %）, （ a2 i ”3），的，當(dāng)），（%* b ）* （, b ） 10 分

12、學(xué)恰有一人參加社區(qū)服務(wù)杖數(shù)在區(qū)間25,30）內(nèi)的情況共有3種w TOC o 1-5 h z （的，b ）（胃口， b ）（昌， 力）， *分31所以，恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在因旬25,30）內(nèi)的概率為p = - = -.L2分。6 22L （本小題滿分13分）卞已知鼻e R,函敷/=；以 In m3（1）當(dāng)值二1時(shí)，求曲線y二/（幻在點(diǎn)a/）處的切線的斜率；心（II）討論函數(shù)/S）的單調(diào)性J （in）是否存在a的值，使得方程/a）= 2有兩個(gè)不等的實(shí)效根？若存在，求出口的取值范圍；川若不存在，說明理由解： 當(dāng) 1 = 1時(shí)，/（外二Xl，口.-.t=/r（l） = 0所以曲線產(chǎn)/ &）在點(diǎn)a

13、 /）處的切線的斜率為。.z分出（2）/ r（x） = dut - - = - z 03 分+JX Xt當(dāng)厘g0時(shí)，/%） 0J（k）在Q+ QO）上單調(diào)展激1 5分於當(dāng)&、時(shí)，令尸=0廨得“近3 a TOC o 1-5 h z 當(dāng)五右電蟲）時(shí)，/5 a當(dāng)天總（逅.時(shí)，Ln aa.函數(shù)/在0走）內(nèi)單調(diào)遞版 在（五,+劃內(nèi)單調(diào)遞增； 小aa3、（3）存在a = （0, e）,使得方程f（x） =2有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.，,，8分理由如下：由（1）可知當(dāng)a工0時(shí)，/。）OJQ）在（0, + 8）上單調(diào)遞減，方程（x） = 2不可能有兩個(gè)不等 TOC o 1-5 h z 的實(shí)數(shù)根； 10分-由得，函數(shù)”X）在（0,五）內(nèi)單調(diào)遞減，在（逅,+ 8）內(nèi)單調(diào)遞增，使得方程x） = 2有 aa兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)了（X）的極小值/（亞）2,即/（亞）=+ llna2,，aa 2 2解得0 0）上有一點(diǎn)Q（2