福建泉州第一中學2012014學年高二上學期期末考試數(shù)學文試題版含答案

1、泉州一中201A2014學年度第一學期期末考試數(shù)學（文科）試卷（時間120分鐘滿分150分）-、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把答案填在答題 卷相應位置. TOC o 1-5 h z .若命題p vq為真，p為真，則()A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假D. p假q真22.函數(shù)f(x)=n X的導數(shù)是()222A. f (x) =4-：x b. f (x) = 2-： x C. f (x) =2二 x d. f (x) = 2-： x2二 x1 3.函數(shù)f（x）=4xx的單調遞增區(qū)是（）3A.（ -00,-2

2、） B. （2,+8） C. （ 8 , 2）和（2, +8） D. （-2,2）.下列有關命題的說法正確的是（）A.命題“若x2 =1 ,則x=1 ”的否命題為：“若 x2=1,則x=1 x = _1 ”是“ x2 5x 6 = 0 ”的必要不充分條件2C.命題 3 x = R ,使得x+x+10”的否定是：“VxuR,均有2x + x +1 b 0 )的右頂點與上頂點，點M為線段ABa b( )2.23f (x)的“新不動點”，則下列函數(shù)有耳只.的中點，若A. 13NMOA =30 ,B .2B.3則橢圓的離心率是C. D.12.定義方程f(x) = f (x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)A. 1

3、 B . 2 C . 3 D . 410.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額 y的有關數(shù)據如下表：平均氣溫(C)-2-35一 6銷售額(萬元)20232730根據以上數(shù)據，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y = f (x)的圖象如圖所示x-1045f(x)1221 TOC o 1-5 h z 有一個“新不動點”的函數(shù)是()小.1 2 g(x)=2xg(x)7一2x g(x) = lnxg(x) = sin x 2cosxA. B. C. D.、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題 卷相應位置.在區(qū)間-2,2任取一個實數(shù)，則該數(shù)是

4、不等式 x21解的概率為.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 x=4,則輸出y的值為.設F1、F2是橢圓3x2+4y2 =48的左、右焦點，點P在橢圓上，滿足 sin/PF1F2=3, APF1F2 的面積為 6 ,則 PF2 =5.已知函數(shù)f(x )的定義域為-1,5】，部分對應值如下表，f(x)的導函數(shù)卜列關于f(x)的命題：函數(shù)f (x )的極大值點為0與4;函數(shù)f(x汪E 10,2上是減函數(shù)；如果當xw-1,t時，f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當1 a k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.8

5、7910.828.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =x3/x2 bx c o2(I)若f (x)在(q，)是增函數(shù)，求b的取值范圍;2(n)若f (x)在x=1時取得極值，且XE_1,2時，f(x)0)上有一點Q(2, %)到焦點F的距離為2(I )求p及yo的值.(n)如圖，設直線y = kx+b與拋物線交于兩點 A(,y1), B(x2,y2),且lyi -y?l=2，過弦ab的中點M作垂直于y軸的直線與拋物線交 于點D ,連接AD,BD .試判斷 MBD的面積是否為定值？若是， 求出 定值；否則，請說明理由.泉州一中201A2014學年度第一學期期末考試高口二數(shù)學（文科）參考答案

6、與評分標準.一、選擇珍 本大題共12寸露 每小S 5分，共60分，在加J量給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的.川題號。1P2/3P4P5P6P7P8P9P10。11爐12P答案。C-工一0C一AC0A匚B卡二、填空題：本大題典小魅 每小g 4分.其加分一IX 一 口，s 4 * 14. 一 一。2一Ais. annis0心三，解答題：本大題共6 d費，共融分，解答應寫出文字說明，證明過程我演其對史把答案填 在答題卷相應位置.。17.（本小題滿分L2分）舉己知命題尸：桶圓上十上=1,長軸在,軸上.O10-耀 W2- 2（I ）若橢圓隹距為4,求實數(shù)加的值；（II ）命題仆 關于了的不等

7、式;1 - 2彳十掰 0的解集是K：若八寸是假命題尹5?是真命題，求實數(shù)店的取值范圍.4解；+J（I ）依題意4 =（播一2）一（10一周），解得那=8，4分.（U）若橢圓-L十二l長軸在尸軸上， 10-w fn-2m- 2 0則4 1。一加0 ,即： 6 m 10 -鹿L又不等式-2#十赭0的解集是R,市A = 4 - Am 1； .g分承若興尹八中是暇命題，7Ml是真命題，則/真gf題或p暇守真，46 m 10 或 m k)p0.150.10。0.05。0.025,0.010,0.005,O.OOl*32.072*2. 706,3.841*5.024手6.63547.879*10.828,

8、（II）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；， 下面的臨界值表供參考：(參考公式：K2 =以3一 2，其中甩= +B+c+d)(a + 8)(c + d)(a + c)(b + d)解：（I ）抽取比例衛(wèi)，由5xL = 2,解得a = 20, d=15a+5a+54分喜愛打籃球不喜愛打籃球，口 il。臾生d20*525。女生d10。15d25*合計30。2050。列聯(lián)表補充如下：6分尸黑選黑明“337879.二在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃或與性別有關.4J19.（本小題滿分12分），已知函數(shù)，12分。（I）若/（力在（-8,

9、+8）是噌函數(shù)，求方的取值范圍;一（II）若了（r）在r = 1時取得極值，且re -1劉時，/恒成立，求的取值范圍。/解：（I ）若/（X）在（-8,+8）是噌函數(shù)，d則了(1) 3/-x + bZO恒成立，RPb |-3r3 +x) TOC o 1-5 h z (H )若/(0在1 = 1時取得極值，貝IJ 7(1) = 3-1 +匕=0,即b = -2； 6分P/(r) = x5-lr3-2r + c,要使六-1,2時，恒成立，即& 0,得丫1或丫一：，/(x)= 3r3 -r-2 | r /(-|), 10分，乙(x)=/(2)=2+ccL 解得(e田1 12 分“20.（本小題滿分1

10、2分）對某校高二年級學生中學階段參加社區(qū)服務的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這河名學生蓼加社區(qū)服務的次數(shù).根據此數(shù)據作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖分組d頻數(shù)一頻率d5，卬100. 2515,2526。06525,35)7PQ35,45)2mQOO253合計1。（I）請寫出表中M，m p及圖中的值；一（II）請根據頻率分布直方圖估計這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；一（III）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于25次的學生中任選2人，一求恰有一人參加社區(qū)服務次數(shù)落在區(qū)間35,45，內的概率.，解：（I ）由分組5,15 I內的頻數(shù)是10,頻率是0.25,知卷

11、=0.25,所以M=40,1分 TOC o 1-5 h z 因為頻數(shù)之和為40,所以10+26+3+用=40m =12分33p = = =0.0753分加40因為“是對應分組15,25）的頻率與組距的商，所以& = 口 =0.065 4分。（II）取名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)的眾數(shù)為20. 5分中位數(shù)妁1B.85 spl9次T分一（III）這個樣本中，參加社區(qū)服務次數(shù)不少于25次的學生共有格+3=4人。設在區(qū)間25,35）內的人為的,叼，為，在區(qū)間35,4名內的人為占，則任選2人共臼種情況W（即 ,與），（a1 / %）, （ a2 i ”3），的，當），（%* b ）* （, b ） 10 分

12、學恰有一人參加社區(qū)服務杖數(shù)在區(qū)間25,30）內的情況共有3種w TOC o 1-5 h z （的，b ）（胃口， b ）（昌， 力）， *分31所以，恰有一人參加社區(qū)服務次數(shù)在因旬25,30）內的概率為p = - = -.L2分。6 22L （本小題滿分13分）卞已知鼻e R,函敷/=；以 In m3（1）當值二1時，求曲線y二/（幻在點a/）處的切線的斜率；心（II）討論函數(shù)/S）的單調性J （in）是否存在a的值，使得方程/a）= 2有兩個不等的實效根？若存在，求出口的取值范圍；川若不存在，說明理由解： 當 1 = 1時，/（外二Xl，口.-.t=/r（l） = 0所以曲線產/ &）在點a

13、 /）處的切線的斜率為。.z分出（2）/ r（x） = dut - - = - z 03 分+JX Xt當厘g0時，/%） 0J（k）在Q+ QO）上單調展激1 5分於當&、時，令尸=0廨得“近3 a TOC o 1-5 h z 當五右電蟲）時，/5 a當天總（逅.時，Ln aa.函數(shù)/在0走）內單調遞版 在（五,+劃內單調遞增； 小aa3、（3）存在a = （0, e）,使得方程f（x） =2有兩個不等的實數(shù)根.，,，8分理由如下：由（1）可知當a工0時，/。）OJQ）在（0, + 8）上單調遞減，方程（x） = 2不可能有兩個不等 TOC o 1-5 h z 的實數(shù)根； 10分-由得，函數(shù)”X）在（0,五）內單調遞減，在（逅,+ 8）內單調遞增，使得方程x） = 2有 aa兩個不等的實數(shù)根，等價于函數(shù)了（X）的極小值/（亞）2,即/（亞）=+ llna2,，aa 2 2解得0 0）上有一點Q（2