福建仙游蔡襄中學(xué)2014年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷及答案

1、2014屆仙游縣開發(fā)區(qū)教研片初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：本試卷分為 試題”和 答題卡”兩部分，答題時請按答題卡中的 注 意事項”要求認(rèn)真作答，答案填涂或?qū)懺诖痤}卡上的相應(yīng)位置。一、選擇題（本大題共8題，每小題4分，共32分）1,下列計算正確的是（）31A. -2 2 = 0 B. 23 =6 C, -3-3=0D. 3 = 32,已知點M （1 -2m,m -1）關(guān)于x軸的對稱點在第二象限，則 m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）3.圖1是小華在3月8日“婦女節(jié)”送給她媽媽的禮盒，圖中所示禮盒的俯視圖是（）4,設(shè)a = 布，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這

2、兩個整數(shù)是（）A. 2 和 3 B, 3 和 4 C, 4 和 5 D. 5 和 65.PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù)，在一年中最可靠的一種觀測方法是（ ）A,隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測B.選擇某個月進(jìn)行連續(xù)觀測C.選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測D,每個月都隨機(jī)選中 5天進(jìn)行觀測6,下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形B,等邊三角形 C,平行四邊形D.矩形7,已知二次函數(shù)y =ax2+bx+c（a00）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a 0其中所有正確結(jié)論的序號A.B.C.D.P不與點B、C8.如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC

3、=5,點P是BC邊上的一個動點（點重合），現(xiàn)將ZPCD沿直線PD折疊，使點C 落到點C處；作/BPC的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x, BE=y,關(guān)系的圖象大致是（）則下列圖象中,二、填空題（本題共8題，每小題4分，共32分）1.若分式 有息義，則X的取值氾圍為x -3.地球平均半徑約 6371000米。用科學(xué)記數(shù)法（保留兩位有效數(shù)字）表示這個數(shù)為 2,.因式分解：2x 4x=.數(shù)學(xué)老師布置7道選擇題作業(yè)，并對批閱后答對題的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,這50名同學(xué)答對題目的中位數(shù)是 2.已知關(guān)于x的萬程x +bx+c=0的一個根為1,則b+c=.若一個圓錐的底面圓的周長是4n cm,母線

4、長是 6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是.如圖，已知直角 MBC中，/C=90，AB =5, MBC的面積為5,則AABC的周答對（題）01234567人數(shù)（名）123515】67長為第12題圖第16題圖第15題.在數(shù)學(xué)校本活動課上， 張老師設(shè)計了一個游戲，讓電動娃娃在邊長為 1的正方形的四個頂點上依次跳動.規(guī)定：從頂點 A出發(fā)，每跳動一步的長均為1.第一次順時針方向跳1步到達(dá)頂點D,第二次逆時針方向跳 2步到達(dá)頂點B,第三次順時針方向跳 3步到達(dá)頂 點C,第四次逆時針方向跳 4步到達(dá)頂點C,，以此類推，跳動第 2013次到達(dá)的頂點 是.、解答題（本題共9題，共86分）. （8 分）

5、計算：（-3）0 +辰 *sin60+ -52. （8分）先化簡，再求值：x + y+y,其中x = J3,y = J3x - y. (8分)如圖，在平行四邊形 ABCD43,過點A作A已BG垂足為E,連接DE F為線段DE上一點，且/ AF已/ B.(1)求證： ADM DEC(2)若 AB= 4,AD= 3 *,AE = 3,求 AF 的長.20.(8分)實施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況， 對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A:特別好；B:好；C: 一般；D:較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制

6、成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了 名同學(xué).(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行工幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一 位女同學(xué)的概率.(8分)如圖，AB為GO的直徑，D是BC延長線上的一點，OC的延長線交 AD延長線于 E 點且 DE=2., AD=4,EC=2j3 ,(1)試判斷AE和GO的位置關(guān)系，并說明理由。(2)求/ E的度數(shù)。/(10分)某中學(xué)為了獎勵平時工作認(rèn)真、業(yè)績突出的教師，今年“五一”小長假期間，將組織50名

7、教師分散到 A, B, C三個景點游玩.三個景點的門票費如右表：學(xué)校欲購買的50張票中，B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多1張，設(shè)需購A種票張數(shù)為x.(1)設(shè)購買門票總費用為 W阮)，求出 W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；門票單價(元)305575(2)若每種票至少購買一張，且 A種票不少于10張，則共有幾種購票方案？并求出購票總 費用最少時，購買 A, B, C三種票的張數(shù).-A-的面積相等，求點 P的坐標(biāo).23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD為菱形，點 A (0, 3), B ( Y, 0).(1)求D點的坐標(biāo)和經(jīng)過點 C的反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上

8、一點， 以P、O、A為頂點的三角形的面積與 ACOD24、(14分)已知，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點A的坐標(biāo)為(0, 2),點P (m, n)是拋物線上的12 一個動點.y 二 x 1(1)4 如圖1,過動點P作PB，x軸，垂足為B,連接PA,求證：PA=PB如圖2,設(shè)C的坐標(biāo)為(2, 5),連接PC, AP+PC是否存在最小值？如果存在， 求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(2)如圖3,過動點P和原點O作直線交拋物線于另一點D,若AP=2AD,求直線OP的解析式.（圖1）（圖2）（圖3）（12分）新知認(rèn)識：我們把三角形內(nèi)部的一個點到這個三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個點到這個三

9、角形的距離.如圖 1, PD BC于D, P已AC于E, PFLAB于F,如果PEA PF PD,則稱PD的長度為點 P到 ABC的距離.如圖2、圖 3,在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A （6, 0） , B （0, 8）,連接AB.（6分）新知應(yīng)用：若 P在圖2中的坐標(biāo)為（2, 4）,則P到 AOB的距離若點Q是圖2中4AOB內(nèi)一點，求點Q到4AOB距離的最大 值；（6分）拓展延伸：若點 R是圖3中4AOB內(nèi)一點，且點 R到4AOB的距離為1, 請畫出所有滿足條件的點 R所形成的封閉圖形，并求出這個封 閉圖形的周長.（畫圖工具不限）（圖1）（圖2）（圖3）2014屆初三畢業(yè)班模擬考試數(shù)學(xué)試題參考

10、答案（本卷僅提供一種解法，其余正確解法參照給分）、選擇題:題號12345678答案ADCBDDBD二、填空題：9. x #310. 6.37 父10611 . 2x(x -2) 12 . 5_13. 114, 12015. 3 5 516. B三、解答題：3.解：原式=1+2j3M +5,6 分=1+3+5 7 分=9,8 分22.解：原式=(x + y)(x-y)+ 上“ 4分 x - y x - y222x -y yx -y2xx -y8分4分CD=AB=4 AD=3 . 3 ,AE=3,DE=64 _ AF6 3.36分把* =、-3, y二一、；3代入原式J.2在 RTA AED中,D

11、E2 =AE2 +AD2 =27+9=36AF= 2319. (1)平行四邊形ABCDAD/ BC / AFE=Z B,AB/ CD/B+/C=180ZAFE+Z AFD=180 / AFD叱 C,(2) .ADM DECAF ADCD DE1分8分20. (1) 202分 / ADF_/ DEC ADD DEC3分4分5分畀生 女生解：（3）畫樹狀圖如圖:共有6種可能，并且每種結(jié)果的可能性相同,6分其中剛好抽到一男一女的可能有3種,21.答：（1） AE和。O相切理由：DE=2., AD=4, EC= 2 3 .AE=DE+AD=6DE = 2 = , 3EC 2.3 TEC _ 273 _

12、 3EA 63DE 二 ECEC EA./ECD力 EAC / ECDh EACAB為。O的直徑，ACB=90OA=OBZ B=/ BCO_/ ECD：/ EAC / B+Z BAC=90 / EAC+Z BAC=90 .EA,OA OA半徑 TOC o 1-5 h z AE和。O相切,5分（2）方法一、由（1）得：./EC/NEAC.CD _ EC3_ ,6AC EA 3ZACD_180 -/ACB_90- tan / DAC，, _,7 分AC 3/ DAC_30/ ECD4 DAC_30ZE_180 - / DAC-/ECD-/ACD_30 ,8 分方法二：延長CO交O O于點F,連接A

13、F弧AC或AC/F_/ B_/ EAC / E=Z E./ECA力 EAF1 = 12-, =211, ef=6103x+1 J 150-x- (3x+1) 1,7 分解得：10WxW12X是正整數(shù)，x=10、11、12。,8 分W=-105x+3730 -1050, W隨X的增大而減少，當(dāng) X=12時，W最少。 3x+1=37, 50-x- (3x+1) =110答：有三種購票方案，購票費用最少時，購買A種12張，B種票37張，C種票1張,分.(1 ) .菱形 ABCD A(0,3) , B(-4,0)AB2=OA+O田 AB=5.CD=BC=AB=5C(-4,-5) TOC o 1-5 h

14、 z 經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=20,3分xOD=CD-OA=2，D (0, -2),5 分(2) .菱形 ABCD A(0,3) , B(-4,0)D (0, -2) .SA COR1/2X (-5) X (-2) =5,7 分.$ POA=必 COD =5AO=3. P至ij AO的距離為10/3,8分20P是y=0圖象上一點 xP ( 10/3 , 6)或(-10/3,-6),10 分1.解：(1)設(shè) P (m,n) n= m2+141 2 ，-. PB x 軸，PB= m2 +1 42cm2 -1)2B共線時取得,. A (0, 2)4m2 1PB=PA（2）過點P作PHx軸于

15、所以要使AP+CP小，只需當(dāng)B,由(1)得 PA=PBBP+CP最小，因此當(dāng)C, P,此時點P的橫坐標(biāo)等于點 C （2, 5）的橫坐標(biāo),所以點P的坐標(biāo)為（2, 2）,如圖，作 DH x軸于E,彳PH x軸于F,由(1)得：DAfDE, pa=pf. PA=2DAPF=2DE OD& OPFOE DE 1OF PF 211設(shè) P (m -m +1),則口( - m , 42點D在拋物線y =1x2 +1上,4m21 二1m i +1,解得 P1 （ 2V2，3）,直線OP的解析式為y =亞28x ,12分P2 （-2V2，3）直線OP的解析式為y=理2*,813分綜上，所求直線 O用解析式為y=Mx或y=以2x,14分.解：（1） P到 AOB勺距離為 0.8（2）當(dāng)點Q到AOBE邊距離相等即 Q為aAOB勺內(nèi)心時,Q到AO