高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章--本章小結(jié)

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)知 識(shí) 網(wǎng) 絡(luò) 建 構(gòu)熱 點(diǎn) 專 題 剖 析一、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義利用導(dǎo)數(shù)求曲線yf(x)過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程時(shí)，應(yīng)注意：(1)判斷點(diǎn)P(x0，y0)是否在曲線yf(x)上；(2)1若點(diǎn)P(x0，y0)為切點(diǎn)，則曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率為f(x0)，切線的方程為yy0f(x0)(xx0)2若點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)，則設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，則切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過點(diǎn)P(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0 x1)又y1f(x1)由求出x1，y1的值即求出了過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程例2已知函數(shù)f(x)

2、ax33x26ax11，g(x)3x26x12，和直線m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是yg(x)的切線；如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由分析直線ykx9過定點(diǎn)(0,9)，可先求出過點(diǎn)(0,9)與yg(x)相切的直線方程，再考查所求直線是否也是曲線yf(x)的切線解(1)因?yàn)閒(x)3ax26x6a，又f(1)0，3a66a0，a2.(2)因?yàn)橹本€m恒過定點(diǎn)(0,9)，先求過點(diǎn)(0,9)與曲線yg(x)相切的直線方程二、函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的增減性，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變

3、化規(guī)律時(shí)的一個(gè)應(yīng)用，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想例3已知x3是函數(shù)f(x)aln(1x)x210 x的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若直線yb與函數(shù)yf(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1,1)，(3，)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)(3)由(2)知，f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減，在(3，)內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)x1或x3時(shí)，f(x)0，所以f(x)的極大值為f(1)16ln29，極小值為f(3)32ln221，因此f(16)16ln29f(1)，f(e21)321121f(3)，三、函

4、數(shù)的極值與最值1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗(yàn)f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號(hào)若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點(diǎn)2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個(gè)值為最大值，最小的一個(gè)值為最小值特別地，當(dāng)f(x)在a，b上單調(diào)時(shí)，其最小值、最大值在區(qū)間端點(diǎn)取得；當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(

5、或極小)值，則可以斷定f(x)在該點(diǎn)處取得最大(最小)值，這里(a，b)也可以是(，)例4已知函數(shù)f(x)x3ax2b的圖象上一點(diǎn)P(1,0)，且在點(diǎn)P處的切線與直線3xy0平行(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f(x)c在區(qū)間1,3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)3x22ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為：f(1)32a，即32a3，a3.又函數(shù)過(1,0)點(diǎn)，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0得，x0或x2.當(dāng)0t2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.當(dāng)2t3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化狀態(tài)見表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)003t26tf(x)22t33t22f(x)minf(2)2.f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)c