工程概預(yù)算資金流程圖

1、單利與復(fù)利僅用本金計算利息，利息不再生利息。P)Pi1單利法計算例題例：以單利方式借款10000元，年利率為6%，求一年末利息額為多少？解：一年末的利息額為年末應(yīng)付的本利和為10000+600=10600元2假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表:年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款年末償還110001000 0 .06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012403（二）復(fù)利法以本金和累計利息之和為基數(shù)的方法。即“利滾利”法。不僅本金計息，利息到期不付也要生息?；?/p>

2、公式：相當于銀行的整存整取還可表示為4復(fù)利公式的推導(dǎo)過程如下：P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i5假如以年利率6%借入資金1000元，共借4年，其償還的情況如下表:年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.466例題：以復(fù)利方式借款10000元，

3、借期3年，年利率為8%，則到期應(yīng)歸還的本利和為多少？解：用復(fù)利法計算復(fù)利計算比單利計算更能反映資金的時間價值。工程經(jīng)濟分析中，通常采用復(fù)利計算。在我國，銀行對外貸款采用復(fù)利計息方式，儲戶存款則采用單利方式計息。7三、現(xiàn)金流量圖一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 在方案的經(jīng)濟分析中，往往把該方案的收入與耗用表示為現(xiàn)金的流入與流出。一個工程項目在某一時間段內(nèi)支出的費用稱為現(xiàn)金的流出，項目在某一時間段內(nèi)帶來的效益稱為現(xiàn)金收入。 表示資金在不同時間點流入與流出的情況。8現(xiàn)金流量列表法9200200400200300年末0123440001234200200年末30020010現(xiàn)金流量是指擬建項目計算期內(nèi)的各個時

4、間點上實際所發(fā)生的現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出以及流入與流出的差額?，F(xiàn)金流量圖反映工程項目在計算期內(nèi)各時間點上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的圖解?，F(xiàn)金流量圖的三大要素：大小、流向、時間點 收入為正 支出為負 作圖者考慮的角度不同，資金流量圖結(jié)果正好相反。如借方、貸方。11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 時間（年） 線段的長度與數(shù)值的大小成比例 12例題：某工廠的建設(shè)項目在第一、第二、第三年初分別投資50萬元、40萬元、30萬元，以后每年均收益80萬元，壽命期8年。試繪出現(xiàn)金流量圖。解：以建設(shè)項目第一年年初作為計算基準點，現(xiàn)金流量圖繪制如下 80 80 80 80 80 0 1 2 3 4 5 6 7

5、8 時間（年） 50 40 3013300400 時間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 0 說明：1. 水平線是時間標度，時間的推移是自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、季、月等）； 時間長度稱為期數(shù)。 2. 垂直箭線表示現(xiàn)金流量： 向上現(xiàn)金的流入，向下現(xiàn)金的流出。 3.一般假定現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期期末。 4. 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。14注意事項： 1. 坐標軸上的每一個時點既表示上一期期末也表示下一期期初，如第一年年末的時刻點同時也表示第二年年初。 2. 立腳點不同,畫法剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 4. 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)

6、帳支票等憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如折舊等)。1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點2）必須實際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量）3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度不是）15二、累計現(xiàn)金流量圖 累計現(xiàn)金流量圖的繪制是基于計算出各時間點上的凈現(xiàn)金流量的累計值。使分析計算者對項目在整個計算周期上的現(xiàn)金收支一目了然，便于校驗。就整個工程項目來看，建設(shè)初期的現(xiàn)金流量常是負值，后期的現(xiàn)金流量常是正值。 年16四、 基本計算公式基本計算參數(shù)i利率（折現(xiàn)率）Interest，計算資金時間增值程度的尺度n計息次數(shù)（壽命、期數(shù)）P現(xiàn)值（本金）Present ValueF終值（期值、

7、未來值）Future ValueA年值（等額年值）Annual ValueG級差,Gradation17 等值換算就是根據(jù)給定的利率i，在一定的時間段內(nèi)完成不同時點的資金的時間價值換算，如將現(xiàn)值P換成未來值F、未來值F換成年值A(chǔ)等. 影響資金等值換算的因素： 1）金額的大小 2）金額發(fā)生的時間 3）利率的大小181.一次支付復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)1、已知已知n，i，P ，求 F19復(fù)利終值計算方法：（1）公式法（2）查表法 查表得到資金時間價值因子系數(shù) F=F = P(1+i)nP(F

8、/P,i,n)20 例:在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得之本利和為多少？ 解：1）公式法 F=P(1+i)n =1000 (1+0.06)4 =1262.50元 2）查表法 F=P(F/P,6%，4） =1000*1.2625 =1262.5 元21一次支付現(xiàn)值系數(shù) 0 1 2 3 n 1 n F (已知）P =？ 2、已知n，i， F ，求P2.一次支付現(xiàn)值公式22 例：已知年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？解：1）公式法 2）查表法：P=F(P/F,6%,4)=1262.5*0.7921=1000元將未來時刻的資

9、金換算至現(xiàn)在時刻，稱為折現(xiàn)。233.等額支付系列復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F =？A (已知）3、已知n，i，A ，求 F年金終值因子（系數(shù)）后付年值24A1累 計 本 利 和 （ 終 值 ）等額支付值年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？A (已知）年值25 即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+ A(1+i)n-1 (1) 以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1)

10、 ，得F(1+i) F= A(1+i)n A26 例：連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5 年年末積累的借款為多少？ 解：1）公式法2）查表法 F=A(F/A,6%,5)=1000*5.6371=5637.1元 27 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4、已知n，i ，F(xiàn) ，求 A 4.等額支付系列積累基金公式等額支付系列積累基金因子（系數(shù)）、儲備基金因子（系數(shù)）年值28 例：當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000 等值？ 2）公式法 A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 計算表明

11、，當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363 元的年末等額支付與第6年年末的10000 等值。解：1）公式法 代入公式可得A=1363元10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 29等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù) 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？5. 等額支付系列資金恢復(fù)公式（資金回收公式）5、已知n，i ，P ，求 A 30根據(jù)F =P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1iP(1+i)n =A (1+i)n 1i31例題：一臺設(shè)備壽命周期為5年，購置時的成本為43295元，年利潤率為5%，求每年至少

12、應(yīng)獲得凈收益多少可以收回投資？解：以購買儀器的第一年的年初作為計算基準年。1）公式法A=P(A/P,i,n)=43295*0.231=10000元2）查表法A=P(A/P,i,n)=43295*(A/P,5%,5)=43295*0.231=10000元32等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 6. 等額多次支付現(xiàn)值公式6、已知n，i ， A ，求P33例題：為了在以后的10年中每年年末都能取1000元，在年利率6%情況下，則現(xiàn)在需要向銀行存多少錢？解：選擇向銀行存錢的年份的年初作為基準點1）公式法P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=10

13、00*7.3601=7360.1元2）查表法P=A(P/A,i,n)=1000*(P/A,6%,10)=1000*7.3601=7360.1元34 例：當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第1年年初的現(xiàn)值為多大？ 解：選取第一年年初作為計算基準點 P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 計算表明，當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第1年年初的現(xiàn)值2274.50元是等值的。 35均勻梯度系列公式（定差數(shù)列復(fù)利公式）均勻增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 n現(xiàn)金流量每

14、年均有一定數(shù)量的增加或減少的情況。36+PAA1+(n1)GP=?PG(n-1)GA1 設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有現(xiàn)金流量圖如下 A1+(n1)G 37例題：假定某人第一年末把1000元存入銀行，以后9年每年遞增存款200元，如果年利率為8%，若這筆存款折算成10年年末的等額支付系列，相當于每年存多少？解：選定第一年的年初作為計算基準年A=A1+G(A/G,I,n) =1000+200*(A/G,8%,10)=1744（元）38例題：假定某人第一年末存入銀行5000元，以后5年每年遞減存款600元，如果年利率為9%，這筆存款相當于年末等額支付系列是多少？解：選定第一年的年初

15、作為計算基準年A=A1-G(A/G,I,n) =5000-600*(A/G,9%,6)=3650（元）39例：某企業(yè)新進一臺設(shè)備，估計可用5年，不計殘值，使用設(shè)備第一年需支付維護費5000元，以后逐年遞增500元，年利率為10%，求設(shè)備維護費的終值、現(xiàn)值。解：以新進設(shè)備第一年的年初作為基準點。1)公式法根據(jù)計算公式有P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) =5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元F=P*(F/P,10%,5)A=P(A/P,10%,5)2)查表法P=A1(P/A,i,n)+G(P/G,

16、i,n) =5000*(P/A,10%,5)+500*(P/G,10%,5)=5000*3.7908+500*6.862=22385元40定差G從第二年開始，其現(xiàn)值必位于G開始的前兩年。例：下圖現(xiàn)金流量圖，設(shè)年利率i=10%，計算期6年，試計算現(xiàn)值、終值和年值 8007507006005506500 1 2 3 4 5 6 解：A=A1AG = A1G(A/G，i，n) =80050(A/G，10%，6)查表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為2.2236，代入上式得A=800502.2236=688.82 則 P= A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6) =688.824.35

17、53=3000.02F= A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6) =688.827.716=5314.935 41 例題:已知某項目現(xiàn)金流量，第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?030067891011121314151617年210608042解：方法一P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.7162

18、60 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16元方法二 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16元43 7. 運用利息公式應(yīng)注意的問題: 1. 實施方案所需的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； 2. 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末； 3、本年的年末即是下一年的年初； 4. P

19、是在當前年度開始時發(fā)生； 5. F是在當前以后的第n年年末發(fā)生，后付年值； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括P和A時，系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生； 7. 等差系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。44例：已知現(xiàn)金流量如下圖，若年利率為i，求復(fù)利現(xiàn)值及復(fù)利終值的表達式。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：將流量進行變換如下45例:求下圖現(xiàn)金流量的終值012345678AF=? 解：終值的計算方法有兩種 1） F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) 2） F=A(F/A,i,6)(F/P,i,

20、2) 46名義利率和有效利率1、有效利率 一年計息一次的年利率，稱為有效利率。如年利率12%。2、名義利率 一年計息超過一次的年利率，稱為名義利率。年利率為12%，一年計息4次，則年利率12%為名義利率。3、名義利率和有效利率的轉(zhuǎn)換47名義利率和有效利率利率周期：i所表示的單位時間段計息周期（復(fù)利周期）計算利息的時間單位1)間斷復(fù)利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計息；2)連續(xù)復(fù)利：計息周期無限縮短的復(fù)利計息。48有效利率：計息周期和利率周期保持一致,一年計息一次的利率。例如：年利率為12，按年計息（每年計息1次）此年利率稱為年有效利率。利率周期為和計息周期相同，均為年。有效利率的

21、含義49名義利率的含義名義利率：計息周期和利率周期不一致，一年計息超過一次的年利率。例如：年利率為12，按月計息。此年率為名義利率，利率周期為“年”，計息周期卻是“月”。50基本復(fù)利公式應(yīng)用的條件1）實際現(xiàn)金流量圖與推導(dǎo)公式時的現(xiàn)金流量圖完全一致。主要是系統(tǒng)期數(shù)、原點及流量性質(zhì)（P或F或A）的判別。2）利率的采用。有效利率：利率(支付)周期與計息周期保持一致。年利率，對應(yīng)復(fù)利、支付時間單位為“年”。月利率，對應(yīng)復(fù)利、支付時間單位為“月”。如：F=P*(F/P,i,n)名義利率：先將名義利率轉(zhuǎn)化為有效利率再進行復(fù)利計算。51名義利率與有效利率的關(guān)系1）名義利率是1年計息超過1次的年利率，有效利率

22、是一年計息一次的年利率。二者是有區(qū)別的2）在進行經(jīng)濟分析時，比較的方案中存在有效利率和名義利率，二者就不具有可比性，通常采用將名義利率轉(zhuǎn)換為有效利率的方法。52名義利率與有效利率的關(guān)系有效利率：計息周期1年的年利率，用i有效表示名義利率：計息周期1年的年利率，用i名表示計息周期1。i名周期利率年計息次數(shù)m欲實現(xiàn)i有效與i名二者間的可比性問題，應(yīng)獲得按i名計息方式下的資金在一年內(nèi)實際增值。周期利率 i名/年計息次數(shù)m53名義利率與有效利率的關(guān)系i名名義利率， i有效年有效利率， m在一年中的計息次數(shù)P年初本金， F年末本利和， L1年內(nèi)產(chǎn)生的利息， 54例題：求下列情況的年有效利率1）年利率為8

23、%，半年計息一次。2）年利率為2%，每月計息一次。解：1）年有效利率為2）年有效利率為55 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 解：因為i乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。56 名義利率為12%按不同計息期計算的有效利率復(fù)利周期每年計息數(shù)期各期有效利率年有效利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.73

24、41 %12.7475 %12.7497 %上表計算結(jié)果表明：名義利率小于有效利率57例題：已知年名義利率為10%，求年、半年、季、月、日的年有效利率。年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%58計算時對名義利率的處理方法(1)將其換算為有效利率后，再進行計算。 (2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。59 例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。 F10

25、00 0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率為8%4=2%，用年有效利率求解:年有效利率i為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）解：60 例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應(yīng)償還本利和累計為多少元。 F=1000(F/P,1%,12)=1127元 F=？1000 0 1 2 3 12 季解:61例: 已知某項目的計息期為月，月利率為2 ,則項目的名義利率為多少？解：名義利率=周期利率*一年計息的次數(shù)

26、所以 r=122 =2.4%62例：每半年存款1000元，年利率8%，每季計息一次，復(fù)利計息。問五年末存款金額為多少？解法1：按收付周期有效利率計算半年期有效利率i半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元63等值計算等值的含義貨幣等值是考慮了貨幣的時間

27、價值的等值。即使金額相同，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等，反之不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。貨幣的等值包含三個因素：1）金額；2）金額發(fā)生的時間；3）利率64一次支付公式六個基本復(fù)利公式等額支付公式資金的等值計算等值換算時，通常是P、 F、 A、n及i五個基本參數(shù)中，四個為一組；知道其中三個，求另外一個；其中期數(shù)n和利率i一定要出現(xiàn)（其它三個分別表示了不同時點的資金）。已知n，i，P F（P/F,i, n)（F/P, i, n)已知n，i，APF（P/A, i, n)（A/P, i, n)（F/A, i, n)（A/F, i, n)65等值計算例題例如：在年利率6%

28、的情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年年末的478.20元。其等值的現(xiàn)金流量圖如下300478.20018年018年66某企業(yè)以年利率8%向銀行借款10000元，準備在4年內(nèi)將本利還清，這筆借款有好幾種歸還方式，為簡單期見，選用下列4種方法。1）每年年末等額償還本金2500元和當年利息；2）前三年年末只還當年利息，最后一年年末一次還清本金和當年利息；3）前三年不還款，最后一年年末一次還清本金和全部利息4）每年年末等額償還本息。671）計息期和支付期相同 例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第1年年初的現(xiàn)值為多大？ 解：計息期的利率 n=3

29、2=6 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元 計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。68 從利息表上查到，當n=9，1.750落在6%和7%之間。 例：當利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750計算表明，當利率為6.41%時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。69 例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等

30、額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、（年）名義利率和年有效利率。 解： 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當于i=1.5%。因為計息期是一個月，所以月有效利率為1.5%。 （年）名義利率 ： r=(每月1.5%） （12個月）=18% 年有效利率：70 例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解： 其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？10001000100071方法一： 取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 42392392392390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元（A/F，3%，4）72239F=？