結構力學課件--13結構彈性穩(wěn)定-33頁PPT文檔

1、第十三章 結構彈性穩(wěn)定13-1 概述13-2 用靜力法確定臨界荷載13-3 具有彈性支座壓桿的穩(wěn)定13-4 用能量法確定臨界荷載13-5 變截面壓桿的穩(wěn)定13-6 剪力對臨界荷載的影響13-7 組合壓桿的穩(wěn)定13-8 彈性介質(zhì)上壓桿的穩(wěn)定13-9 圓環(huán)及拱的穩(wěn)定13-10 窄條梁的穩(wěn)定13-11 用矩陣位移法計算剛架的穩(wěn)定13-1 概述一.第一類穩(wěn)定問題(分支點失穩(wěn))lEIP-臨界荷載穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡PP 不穩(wěn)定平衡狀態(tài)在任意微小外界擾動下失去穩(wěn)定性稱為失穩(wěn)(屈曲).兩種平衡狀態(tài):軸心受壓和彎曲、壓縮。- 第一類穩(wěn)定問題完善體系二.第二類穩(wěn)定問題(極值點失穩(wěn))偏心受壓三.分析方法大撓

2、度理論。 第二類穩(wěn)定問題PP有初曲率小撓度理論。靜力法能量法四 .穩(wěn)定自由度 在穩(wěn)定計算中,一個體系產(chǎn)生彈性變形時,確定其變形狀態(tài)所需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目,稱為穩(wěn)定自由度。非完善體系P1個自由度PP2個自由度無限自由度13-2. 用靜力法確定臨界荷載一.一個自由度體系小撓度、小位移情況下：Pl1抗轉彈簧A-穩(wěn)定方程（特征方程）-臨界荷載二.N自由度體系（以2自由度體系為例）-穩(wěn)定方程-臨界荷載lAPlB-失穩(wěn)形式P11.618三.無限自由度體系Pl撓曲線近似微分方程為QPQ或令通解為由邊界條件得穩(wěn)定方程PlQPQ得穩(wěn)定方程經(jīng)試算13-3. 具有彈性支座壓桿的穩(wěn)定PlP1練習:簡化成具有彈簧支座

3、的壓桿PllPlPPkPlAyyxQPQ撓曲線近似微分方程為令通解為邊界條件穩(wěn)定方程解方程可得nl的最小正根PlAyyxQPQ穩(wěn)定方程解方程可得nl的最小正根lEIP若若PllEIP若若PlPlP例:求圖示剛的臨界荷載.正對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)正對稱失穩(wěn)時1例:求圖示剛的臨界荷載.正對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)時01原結構的臨界荷載為:13-4 用能量法確定臨界荷載一. 勢能原理2.外力勢能1.應變能彎曲應變能P拉壓應變能PP剪切應變能 外力從變形狀態(tài)退回到無位移的原始狀態(tài)中所作的功.y(x)q(x)3.結構勢能結構勢能例:求圖示桁架在平衡狀態(tài)下的結構勢能.EA=常數(shù).P1llA解:桿件軸力桿件伸

4、長量A點豎向位移外力勢能應變能結構勢能P1llA桿件軸力桿件伸長量A點豎向位移外力勢能應變能4.勢能駐值原理設A點發(fā)生任意豎向位移 是 的函數(shù). 桿件伸長量桿件軸力應變能外力勢能結構勢能4.勢能駐值原理設A點發(fā)生任意豎向位移 是 的函數(shù). 桿件伸長量桿件軸力應變能外力勢能結構勢能 在彈性結構的一切可能位移中，真實位移使結構勢能取駐值。滿足結構位移邊界條件的位移 對于穩(wěn)定平衡狀態(tài),真實位移使結構勢能取極小值.二.能量法確定臨界荷載例一:求圖示結構的臨界荷載.PlkyP解:應變能外力勢能結構勢能由勢能駐值原理得臨界荷載例二:求圖示結構的臨界荷載. 解:應變能外力勢能結構勢能lPlP三.瑞利里茲法P

5、lP應變能外力勢能結構勢能設將無限自由度化為有限自由度.結構勢能則為 的多元函數(shù),求其極值即可求出臨界荷載.lEIP例:求圖示體系的臨界荷載.解:1.設精確解:例:求圖示體系的臨界荷載.lEIP解:2.設精確解:誤差:+21.6%3.設桿中作用集中荷載所引起的位 移作為失穩(wěn)時的位移.l/2l/2Q令誤差:+1.3%EIGAlP設彎矩和剪力影響所產(chǎn)生的撓度分別為 和 同時考慮彎矩和剪力對變形的影響時的撓曲微分方程的建立:二者共同影響產(chǎn)生的撓度為近似的曲率為彎矩引起的曲率為截面形狀系數(shù)矩形截面為1.2圓形截面為1.11撓曲微分方程為13-6 剪力對臨界荷載的影響EIGAlP撓曲微分方程為對于圖示兩

6、端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件EIGAlP對于圖示兩端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件穩(wěn)定方程EIGAlP穩(wěn)定方程不計剪變的歐拉臨界力修正系數(shù)歐拉臨界應力對于三號鋼,比例極限為200MPa.若取結論:實體桿件中,剪力對臨界荷 載的影響很小,可略去不計.不計剪力對臨界荷 載的影響所得到的臨界荷載是大還是小?13-7 組合壓桿的穩(wěn)定綴條式綴板式肢桿綴條綴板組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實體壓桿的小,節(jié)間數(shù)目較多時可用上節(jié)推出的實體壓桿的臨界荷載計算公式作近似計算.一.綴條式組合壓桿z不計肢桿軸變.-水平綴條截面積.-斜桿截面積.zI 的計算:I 為兩根肢桿的截面對z軸的慣性矩.設一根肢桿的截面積為A,對自身形心軸的慣性矩為I1z若略去橫桿影響,兩側都有綴條,則上式為若寫成歐拉問題基本形式若寫成歐拉問題基本形式若用 r 代表兩肢桿截面對整個截面形心軸z的回轉半徑,即并且,一般 為 ,故可取并引入長細