46曲線與方程

1、第 PAGE 5 頁 共 NUMPAGES 5 頁如皋市薛窯中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)46曲線與方程【考點(diǎn)解讀】曲線與方程：A【復(fù)習(xí)目標(biāo)】了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；了解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡單曲線的方程?；顒?dòng)一：基礎(chǔ)知識(shí)1曲線與方程在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。那么，這個(gè)方程叫做 ；這條曲線叫做 。2求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步 驟含 義說 明1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲?/p>

2、標(biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。所研究的問題已給出坐標(biāo)系，即可直接設(shè)點(diǎn)。沒有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。2、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫出的條件簡明正確。3、“代”：代換用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”：化簡化方程f(x,y)=0為最簡形式。要注意同解變形。5、證明證明化簡以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)?；喌倪^程若是方程的同解變形，可以不要證明，變形過程中產(chǎn)生不增根或失根，應(yīng)在所得方程中刪去或補(bǔ)上(即要注意方程變量的取值范

3、圍)。3求曲線方程的常見方法：（1）直接法：也叫“五步法”，即按照求曲線方程的五個(gè)步驟來求解。這是求曲線方程的基本方法。（2）相關(guān)點(diǎn)法：這個(gè)方法又叫轉(zhuǎn)移代入法或坐標(biāo)代換法。即利用動(dòng)點(diǎn)是定曲線上的動(dòng)點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)依賴于它，那么可尋求它們坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入定曲線的方程進(jìn)行求解。（3）幾何法：就是根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)、定義而得到軌跡方程的方法。（4）參數(shù)法：根據(jù)題中給定的軌跡條件，用一個(gè)參數(shù)來分別動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，間接地把坐標(biāo)x,y聯(lián)系起來，得到用參數(shù)表示的方程。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。4曲線的交點(diǎn)設(shè)曲線；曲線，則的交點(diǎn)坐標(biāo)即為 的實(shí)數(shù)解。若此方程組 ，則兩曲線無交點(diǎn)?；顒?dòng)二：基礎(chǔ)練習(xí)1

4、已知點(diǎn)A（-2，0）、B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)的軌跡是 。2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 。3已知點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(-1,2)，Q是線段PN延長線上的一點(diǎn)，且PM=MQ，則Q點(diǎn)的軌跡方程是 。4設(shè)P為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為 。5動(dòng)直線與拋物線相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，），則線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為 。6（1）一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。（2）雙曲線有動(dòng)點(diǎn)，是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的重心 的軌跡方程?；顒?dòng)三：典型例題例1 的頂點(diǎn)固定，點(diǎn)A

5、的對(duì)邊BC的長是，邊BC上的高為b，邊BC沿一條定直線移動(dòng)，求外心的軌跡方程。例2 已知圓與點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),分別求滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（1）的周長為10；（2）圓P過點(diǎn)點(diǎn)B（2，0）且與圓A外切（P為動(dòng)圓圓心）；（3）圓P與圓A外切且與直線相切（P為動(dòng)圓圓心）。例3 已知A(-1,0),B(1,4),在平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程?；顒?dòng)四：自主檢測1如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上”不正確。那么，以下正確的命題有 。（填編號(hào)）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程；坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)有些在C上，有些不在C上；坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在C上；一定有不在C上的點(diǎn)，并且其坐標(biāo)滿足方程。2某動(dòng)圓與y軸相切，且在x軸上截得的弦長為2，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 。3若直線與圓為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。4如圖過點(diǎn)P（2，4）作互相垂直的直線，若交x軸于A，交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程。5如圖，已知線段AB=4，動(dòng)圓與線段AB切于點(diǎn)C，且,過點(diǎn)A,B分別作圓 的切線，兩切線相交于P，且P, 均在AB同側(cè)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，當(dāng)位置變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程。6設(shè)是橢圓長軸