Python01背包、動態(tài)規(guī)劃

1、第 PAGE4 頁 共 NUMPAGES4 頁Python 01背包、動態(tài)規(guī)劃 Python 0/1 背包、動態(tài)規(guī)劃 參考：fcyworld/p/6243012 Python 0/1 背包、動態(tài)規(guī)劃 0/1 背包問題：在能承受一定重量的背包中，放入重量不同，價值不同的幾件物品，怎樣放能讓背包中物品的價值最大？ 比方，有三件物品重量 w,價值 v 分別是 w=5,3,2 v=9,7,8 包的容量是 5，也就是我們要求得 ma_Val=v1+v2+v3約束條件為：ws=w1+w2+w3我們的思路是，列舉出所有可能的放入背包的選項，然后比擬哪個價值大，這需要用到?jīng)Q策樹。決策樹的思想是，用一組向量來描

2、繪當前的狀態(tài)，比方 當前考慮的物品 i, 當前背包的空間 w， 當前已獲得的價值 v， 決策樹左兒子表示不選取當前物品 np，右兒子表示選取當前物品 p，首先遞歸到索引為最后一個的物品，然后回溯，每回溯到一個物品時候就比擬選取當前物品和不選取當前物品哪個更有價值1 def ma_Val(w, v, i, ws):2if i = 0:3if wi ws:9return without_i10else:11with_i = ma_Val(w, v, i-1, ws-wi) + vi#算出選取當前物品時候的價值12return ma_(without_i, with_i)131415 w = 5,

3、3, 216 v = 9, 7, 817 val = ma_Val(w, v, 2, 5)18 print(val)這個方法可以正確運行，但是為 O(2n)，所以當數(shù)據(jù)量增大時候，耗時會急劇增大，有什么方法可以減小耗時？同時列舉出所有可能得出結論？ 這就用到動態(tài)規(guī)劃了 拿上面這個例子來說 當我們考慮第二個也就是最后一個物品的時候，我們需要把第 0 個，第 1 個物品要不要選取考慮一次 當我們考慮第一個兒子時候，也要把第零個物品要不要選取考慮一次 。當物品非常多的時候，就造成了非常大的浪費 那么，我們能不能每次考慮一個物品之后，就把每種情況下的特征和值記錄下來，以供以后考慮別的物品時候使用？ 這

4、就是動態(tài)規(guī)劃 在這個背包問題中，我們可以使用(i,ws)來描繪決策樹中每種情況，同時保存對應的值。memo=def ma_Val(w, v, i, ws):# i 是序號，ws 是容量，w 是空間 v 是價值#i 需要從 w 長度減一開場，就是從大往小遍歷，否那么有問題try:return memo(i,ws)e_cept KeyError:if i = 0:if wi ws:memo(i, ws) = without_ireturn without_ielse:with_i = ma_Val(w, v, i-1, ws-wi) + vires = ma_(without_i, with_i)memo(i, ws) = resre