第十七章 勾股定理 第2課時 教案 初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊（2022年）

1、第2課時勾股定理(2)能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題重點將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型難點如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實際問題一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？師生行為：學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生的想法生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC12 m，BC5 m，AB是梯子的長度，所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132，則AB13 m.所以至少需13 m長的梯子師：很好！由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b

2、，就可以求出斜邊c的長由勾股定理可得a2c2b2或b2c2a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長問題2：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m、寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑生1：從題意可以看出，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過生2：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過師生共析：解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC

3、2AB2BC212225.因此ACeq r(5)2.236.因為AC木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過二、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4eq r(3)米，則這兩棵樹之間的垂直距離是_米，水平距離是_米分析：由CAB30易知垂直距離為2eq r(3)米，水平距離是6米【答案】2eq r(3)6【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC50米，B60，則江面的寬度為_【答案】50eq r(3)米2某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)地點B 200米，結(jié)果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度【答案】約480 m四、課堂小結(jié)1談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單的應(yīng)用題；會構(gòu)造直角三角形2本節(jié)是從實驗問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答這是一節(jié)實際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵學(xué)