正弦余弦函數(shù)性質(zhì)

1、正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)高中數(shù)學(xué)組 歐錦州正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-11-1-余弦函數(shù)的圖象-11-1-11-1-(1) 等分作法：(2) 作余弦線(3) 豎立、平移(4) 連線正弦、余弦函數(shù)y=sinx,y=cosx,xR的圖象24-3-99正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-1-1因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在， 與y=sinx,x0,2的圖象相同-1-1正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在， 與y=cosx,x0,2的圖象相同正弦曲線余弦曲線o1-1 可由 向左平移 個單位得到.正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)與

2、x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)簡圖作法(五點(diǎn)作圖法)(1) 列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2) 描點(diǎn)(定出五個關(guān)鍵點(diǎn))(3) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點(diǎn))一、定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實數(shù)集R或(，)，分別記作：ysinx，xRycosx，xR二、值域因為正弦線、余弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以sinx1，cosx1，即1sinx1，1cosx1也就是說，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是1，1二、值域其中正弦函數(shù)y=sinx,xR時，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值1二、值域而余弦函數(shù)ycos

3、x，xR當(dāng)且僅當(dāng)x2k，kZ時，取得最大值1當(dāng)且僅當(dāng)x(2k1)，kZ時，取得最小值1誘導(dǎo)公式sin(x+2) =sinx,的幾何意義xyoXX+2XX+2正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx48xoy612三、周期性定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x)f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期三、周期性 對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它的所有正周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)是它們的周期，最小正周期是2.xo

4、y41268210三、周期性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 四、正弦、余弦函數(shù)的奇偶性 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 五、正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？ +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、

5、單調(diào)性 余弦函數(shù)的單調(diào)性 y=cosx (xR) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增區(qū)間為 其值從-1增至1 +2k, 2k,kZ減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31例1：求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的集合，并說出最大值是什么。（1）y=cosx1 ,xR （2）y=sin2x ,xR（1）分析：使函數(shù)y=cosx1 ,xR 取得最大值的x的集合 就是使函數(shù)y=cosx ,xR取得最大值的x的集合。 解：當(dāng)x=2k,kZ時，cosx取最大值1，這時函數(shù) y=cosx1取最大值為1+1=2 使函數(shù) y=cosx1 取最大值的x的集合為 x|x=2k,kZ，最大值為2。（2）解：令z=2x，則zR函數(shù)變?yōu)閥=sinz ,zR，且使函數(shù) y=sinz ,zR，取最大值的z的集合是使函數(shù)y=sin2x, xR取得最大值的x的集合是： 此時函數(shù)的最大值為1。O234-2yx例2、求使 的x的集合。例2求下列函數(shù)的定義域：(1)y1+ (2)yR-1,1奇函數(shù)偶函數(shù)課時小結(jié)定義域值域奇偶性周期性單調(diào)