一條貨船的吃水深度課件

1、1.6三角函數(shù)模型的簡單應用授課人：謝智聰Wednesday, July 20, 2022 知識目標：通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，初步學會由圖象求解析式的方法；體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 能力目標：讓同學們體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建模”思想，從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等能力。 情感目標：讓同學們切身感受數(shù)學建模的過程，體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神。教學目標: 1.y=sinx y=Asinx (

2、振幅變換）三角變換 橫坐標不變，縱坐標伸長或縮短到原來的A倍 3.y=sin x y=sin（ x+ ） (平移變換） 向左或向右平移 個單位 2.y=sinx y=sin x (周期變換）縱坐標不變，橫坐標伸長或縮短到原來的 倍復習導入：在我們現(xiàn)實生活中有很多現(xiàn)象在進行周而復始地變化，用數(shù)學語言可以說這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學的三角函數(shù)就是刻畫周期變化的典型函數(shù)模型，本節(jié)課我們就來探討三角函數(shù)模型的簡單應用。正弦型函數(shù)1、物理情景星體的環(huán)繞運動簡諧運動2、地理情景 氣溫變化規(guī)律月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動智力變化狀況體力變化狀況4、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮股票變化例1 如圖,

3、某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y =Asin(x+)+b (1)求這一天的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030O例1 如圖,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y =Asin(x+)+b (1)求這一天的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.解:(1)由圖可知，這一天的 最大溫差是2061014y T/xt/h102030O例1 如圖,某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y =Asin(x+)+b (1)求這一天的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.解：從614時的圖象是函數(shù)y =Asin(x+)+

4、b 的半個周期的圖象。61014y T/xt/h102030O思考：我們應該從哪個方面入手來求函數(shù)的解析式？將 x=6 , y=10 代入上式，解得所以 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030O思考：如何確定 與 的值？ 所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化，因此應當特別注意自變量的變化范圍。方法小結：利用 求得利用圖像上的一點（一般使用最高點或最低點），該點的坐標滿足函數(shù)解析式可求得 。 法國圣米切爾山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。漲潮落潮依據(jù)規(guī)定,當

5、海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放。事例一 寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“ T ”型結構的交匯點上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風浪小。進港航道水深在 18.2 米 以上，20 萬噸以下船舶自由進港，25 萬噸 30 萬噸船舶可候潮進出港。 事例二1.依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請設計一天內(nèi)從上午到晚上之間,開放沖浪場所的具體時間段，有多少時間可供沖浪者進行活動? 上述的變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？ 哪個是自變量？哪個是因變量？ 2.按安全條例規(guī)定，船何時安全進出港 ？ 同學們，你們能否針對上述

6、呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？ 若干年后，如果在座的各位有機會當上船長的話，當你的船要到某個港口去，你作為船長，你希望知道關于那個港口的一些什么情況？例4 海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0思考：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能從中得到哪些信息？并且，水

7、深的變化是否有規(guī)律性？如果有，那呈現(xiàn)怎么樣的規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)生態(tài)系統(tǒng),給出整點時的水深的近似數(shù)值 (精確到0.001).(2)一條貨船的吃小深度(船底與水面的距離)為4米,安全例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙 (船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)生態(tài)系統(tǒng),給出整點時的水深的近似數(shù)值 (精確到0.0

8、01).時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0作出散點圖思考：為了選擇一個適當?shù)暮瘮?shù)模型，我們應該從哪個角度進行選??？思考：你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642我們使用函數(shù)y =A sin(x+)+h刻畫水深與題意之間的對應關系.A=2.5,h=5,T=12,=0，時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.01

9、5:007.524:005.0 所以，港口的水深與時間的關系可用 近似描述.3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642由 ，得下面，有請一位同學上來求一下 、 、 、 的值時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505

10、.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:（精確到0.001）(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙 （船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？解：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當 y 5.5時就可以進港 .由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014思考：貨船能夠進入港口所需要滿足的條件是什么？ 實際水深吃水深度+安全間隙 即解得因此 ，ABCDy=5.5yOx510152468 因此,貨船可以在0時30分左右進港

11、,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.我們發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 圖象與直線 有四個交點由函數(shù)的周期性可得 思考：得到了4個交點的橫坐標值后，大家結合圖象說說貨船應該選擇什么時間進港？什么時間出港呢？下面我們再來細心分析：剛才整個過程，貨船在進港停留離開港口，貨船的吃水深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變。但是現(xiàn)實告訴我們，貨船在卸貨的過程中，根據(jù)物理學的知識我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是一個常數(shù)，它也是一個關于時間的變量，而實際

12、水深也一直在變化，這樣一來當兩者都在改變的時候，我們又改如何選擇進出港時間呢？O 2 4 6 8 10 xy8642思考：要保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻畫船的安全水深呢？(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?思考：題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險的時候呢？ 當實際水深快要等于安全水深的時候（即實際水深大于或等于安全水深），就必修停止卸貨，將船駛離港口。P通過圖象可以看到，當快要到P點的時候，貨船就必須停止卸貨，駛向深水區(qū)。(3)若某船的吃水

13、深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?O 2 4 6 8 10 xy8642解：要使實際水深大于或等于安全水深，即思考：那么P點的坐標如何求得呢？ 二分法實際水深安全水深P通過圖象可以看到，當快要到P點的時候，貨船就必須停止卸貨，駛向深水區(qū)。因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?O 2 4 6 8 10

14、 xy8642解：要使實際水深小于或等于安全水深，即時間 實際水深安全水深是否安全605米43米安全6542米41米較安全7038米40米危險思考：有些同學可能會存在異議，能否在P點的時候才停止卸貨，將船駛離港口？所以實際問題 必須具體分析， 考慮周全。 從上面的問題可以看出，如果有時候時間控制不當，貨船在卸貨的過程中，就會出現(xiàn)貨還沒有卸完，不得已要暫時駛離港口，進入深水區(qū)，等水位上漲后再駛回來。 這樣對老板來說就會造成人力、物力、財力上的巨大損失？這顯然不是老板愿意看到的。補充：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進入碼頭后一次

15、性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時吃水深度至少要以多少速度減少？ 那該如何來解決這個問題呢？今晚作業(yè)（1）課堂練習1.如果某地夏天從814時用電量變化曲線近似滿足函數(shù) ,如圖所示.(1)求這一天的最大用電量和最小用電量;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.2、如右上圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置O的距離s cm和時間t s的函數(shù)關系式為 ，那么單擺來回擺動一次所需的時間為（ ）A.2 sC.0.5sB.sD.1sD課堂練習體驗探究三角函數(shù)究竟離我們有多“遠”？1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？ 提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！2、你能試著針對周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？今晚作業(yè)（2