一條貨船的吃水深度課件

1、1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用授課人：謝智聰Wednesday, July 20, 2022 知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程；體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 能力目標(biāo)：讓同學(xué)們體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。 情感目標(biāo)：讓同學(xué)們切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。教學(xué)目標(biāo): 1.y=sinx y=Asinx (

2、振幅變換）三角變換 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍 3.y=sin x y=sin（ x+ ） (平移變換） 向左或向右平移 個(gè)單位 2.y=sinx y=sin x (周期變換）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的 倍復(fù)習(xí)導(dǎo)入：在我們現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象在進(jìn)行周而復(fù)始地變化，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說(shuō)這些現(xiàn)象具有周期性，而我們所學(xué)的三角函數(shù)就是刻畫(huà)周期變化的典型函數(shù)模型，本節(jié)課我們就來(lái)探討三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用。正弦型函數(shù)1、物理情景星體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2、地理情景 氣溫變化規(guī)律月圓與月缺3、心理、生理現(xiàn)象 情緒的波動(dòng)智力變化狀況體力變化狀況4、日常生活現(xiàn)象 漲潮與退潮股票變化例1 如圖,

3、某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y =Asin(x+)+b (1)求這一天的最大溫差; (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030O例1 如圖,某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y =Asin(x+)+b (1)求這一天的最大溫差; (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.解:(1)由圖可知，這一天的 最大溫差是2061014y T/xt/h102030O例1 如圖,某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) y =Asin(x+)+b (1)求這一天的最大溫差; (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.解：從614時(shí)的圖象是函數(shù)y =Asin(x+)+

4、b 的半個(gè)周期的圖象。61014y T/xt/h102030O思考：我們應(yīng)該從哪個(gè)方面入手來(lái)求函數(shù)的解析式？將 x=6 , y=10 代入上式，解得所以 (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030O思考：如何確定 與 的值？ 所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà)這天某個(gè)時(shí)段溫度變化，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍。方法小結(jié)：利用 求得利用圖像上的一點(diǎn)（一般使用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)），該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式可求得 。 法國(guó)圣米切爾山【Mount Archangel Michae】 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。漲潮落潮依據(jù)規(guī)定,當(dāng)

5、海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放。事例一 寧波港地處我國(guó)大陸海岸線中部，南北和長(zhǎng)江“ T ”型結(jié)構(gòu)的交匯點(diǎn)上，地理位置適中，是中國(guó)大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風(fēng)浪小。進(jìn)港航道水深在 18.2 米 以上，20 萬(wàn)噸以下船舶自由進(jìn)港，25 萬(wàn)噸 30 萬(wàn)噸船舶可候潮進(jìn)出港。 事例二1.依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一天內(nèi)從上午到晚上之間,開(kāi)放沖浪場(chǎng)所的具體時(shí)間段，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)? 上述的變化過(guò)程中，哪些量在發(fā)生變化？ 哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？ 2.按安全條例規(guī)定，船何時(shí)安全進(jìn)出港 ？ 同學(xué)們，你們能否針對(duì)上述

6、呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？ 若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，當(dāng)你的船要到某個(gè)港口去，你作為船長(zhǎng)，你希望知道關(guān)于那個(gè)港口的一些什么情況？例4 海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表:時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0思考：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能從中得到哪些信息？并且，水

7、深的變化是否有規(guī)律性？如果有，那呈現(xiàn)怎么樣的規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)生態(tài)系統(tǒng),給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值 (精確到0.001).(2)一條貨船的吃小深度(船底與水面的距離)為4米,安全例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙 (船底與洋底的距離),該船何時(shí)能進(jìn)入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)生態(tài)系統(tǒng),給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值 (精確到0.0

8、01).時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0作出散點(diǎn)圖思考：為了選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，我們應(yīng)該從哪個(gè)角度進(jìn)行選??？思考：你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642我們使用函數(shù)y =A sin(x+)+h刻畫(huà)水深與題意之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0，時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.01

9、5:007.524:005.0 所以，港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用 近似描述.3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642由 ，得下面，有請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)求一下 、 、 、 的值時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505

10、.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值:（精確到0.001）(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙 （船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？解：貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng) y 5.5時(shí)就可以進(jìn)港 .由計(jì)算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014思考：貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么？ 實(shí)際水深吃水深度+安全間隙 即解得因此 ，ABCDy=5.5yOx510152468 因此,貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港

11、,早晨5時(shí)30分左右出港;或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港,下午17時(shí)30分左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右.我們發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間 內(nèi)，函數(shù) 圖象與直線 有四個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)的周期性可得 思考：得到了4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值后，大家結(jié)合圖象說(shuō)說(shuō)貨船應(yīng)該選擇什么時(shí)間進(jìn)港？什么時(shí)間出港呢？下面我們?cè)賮?lái)細(xì)心分析：剛才整個(gè)過(guò)程，貨船在進(jìn)港停留離開(kāi)港口，貨船的吃水深度一直沒(méi)有改變，也就是說(shuō)貨船的安全深度一直沒(méi)有改變。但是現(xiàn)實(shí)告訴我們，貨船在卸貨的過(guò)程中，根據(jù)物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，換句話說(shuō)，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開(kāi)始那樣一直是一個(gè)常數(shù)，它也是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變量，而實(shí)際

12、水深也一直在變化，這樣一來(lái)當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？O 2 4 6 8 10 xy8642思考：要保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻畫(huà)船的安全水深呢？(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?思考：題目中“必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險(xiǎn)的時(shí)候呢？ 當(dāng)實(shí)際水深快要等于安全水深的時(shí)候（即實(shí)際水深大于或等于安全水深），就必修停止卸貨，將船駛離港口。P通過(guò)圖象可以看到，當(dāng)快要到P點(diǎn)的時(shí)候，貨船就必須停止卸貨，駛向深水區(qū)。(3)若某船的吃水

13、深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?O 2 4 6 8 10 xy8642解：要使實(shí)際水深大于或等于安全水深，即思考：那么P點(diǎn)的坐標(biāo)如何求得呢？ 二分法實(shí)際水深安全水深P通過(guò)圖象可以看到，當(dāng)快要到P點(diǎn)的時(shí)候，貨船就必須停止卸貨，駛向深水區(qū)。因此為了安全,貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少,那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?O 2 4 6 8 10

14、 xy8642解：要使實(shí)際水深小于或等于安全水深，即時(shí)間 實(shí)際水深安全水深是否安全605米43米安全6542米41米較安全7038米40米危險(xiǎn)思考：有些同學(xué)可能會(huì)存在異議，能否在P點(diǎn)的時(shí)候才停止卸貨，將船駛離港口？所以實(shí)際問(wèn)題 必須具體分析， 考慮周全。 從上面的問(wèn)題可以看出，如果有時(shí)候時(shí)間控制不當(dāng)，貨船在卸貨的過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)貨還沒(méi)有卸完，不得已要暫時(shí)駛離港口，進(jìn)入深水區(qū)，等水位上漲后再駛回來(lái)。 這樣對(duì)老板來(lái)說(shuō)就會(huì)造成人力、物力、財(cái)力上的巨大損失？這顯然不是老板愿意看到的。補(bǔ)充：若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開(kāi)始卸貨，貨物卸空后吃水深度為2米，為了保證進(jìn)入碼頭后一次

15、性卸空貨物，又能安全駛離碼頭，那么每小時(shí)吃水深度至少要以多少速度減少？ 那該如何來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？今晚作業(yè)（1）課堂練習(xí)1.如果某地夏天從814時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù) ,如圖所示.(1)求這一天的最大用電量和最小用電量;(2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.2、如右上圖,單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng),離開(kāi)平衡位置O的距離s cm和時(shí)間t s的函數(shù)關(guān)系式為 ，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為（ ）A.2 sC.0.5sB.sD.1sD課堂練習(xí)體驗(yàn)探究三角函數(shù)究竟離我們有多“遠(yuǎn)”？1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？ 提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開(kāi)，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！2、你能試著針對(duì)周?chē)恍┏手芷谛宰兓默F(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？今晚作業(yè)（2