傳感器與檢測技術第2章-檢測系統的誤差分析與處理課件

1、第2章 檢測系統的誤差分析與處理Contents測量誤差的基本概念1與誤差相關的基本概念2誤差的傳遞3誤差的合成4粗大誤差的處理5測量誤差的基本概念2.1.1 測量誤差的概念及表達方式： 利用任何檢測工具和方法所得到的測量結果和它的客觀真值往往并不是一致的，這個矛盾在數值上的表現即為誤差。因此，測量誤差的定義為：測量誤差測量結果真值。需要說明的是，這里的真值是客觀存在的，但在實際應用時，一般是不知道或無法確定的。因此，人們通常用以下的方法來確定真值： （1）理論真值 （2）統計真值 （3）相對真值 （4）計量學約定真值測量誤差的基本概念相對誤差 在工程實際中，例如用一頻率計測量準確值為100千

2、赫的頻率源、測得值為101千赫，測量誤差為1千赫，又用波長表測量一準確值為1兆赫的標準頻率源，測得值為1.001兆赫，其誤差也為1千赫。上面兩個測量，從誤差的絕對量來說是一樣的，但它們是在不同頻率點上作測量的，它們的準確度是不同的。為描述測量的準確度而引入相對誤差的概念。相對誤差一般用百分比（）表示，它被定義為 相對誤差（測量結果真值）真值 測量誤差測量結果在測量工作中，一般是用絕對誤差來表示測量誤差。相對誤差常用來表示具有多檔示值范圍的儀表的測量精度，或者用來比較不同量值的測量精度。測量誤差的基本概念 一般情況下，在傳感器與檢測技術中，最可信賴值取多次測量的算術平均值，它是真值得最好近似，即

3、統計真值。用公式表示為 這樣，測量的誤差可以用平均絕對誤差來表示為： 至此，測量的結果可表示為 檢測系統示值絕對誤差與儀表量程L之比值，稱之為儀表示值的引用誤差q。引用誤差常以百分數表示測量誤差的基本概念在儀器儀表的量程范圍內，各示值的絕對誤差會有差別。儀表量程內出現的最大絕對誤差與該儀器儀表量程之比值稱為最大引用誤差即:儀表在出廠檢驗時，其示值的最大引用誤差不能超過其允許誤差（以百分數表示），即：工業(yè)檢測系統常以允許誤差規(guī)定：取允許誤差百分數的分子作為精度等級的標志，也即用最大引用 誤差中去掉百分號（%）后的數字來表示精度等級，其符號是G 測量誤差的基本概念國家標準GB77676電測量指示儀

4、表通用技術條件規(guī)定，電測儀表的精度等級如表（21）所示。表21電測儀表精度等級精度等級G0.10.20.51.01.52.02.55.0允許誤差Q0.1%0.2%0.5%1%1.5%2%2.5%5%精度等級為G的儀表在規(guī)定的條件下使用時，它的絕對誤差的最大值的范圍是測量誤差的基本概念2.1.2 測量誤差的分類 根據誤差的性質和特點，誤差可以分為隨機誤差、系統誤差和粗大誤差。隨機誤差 在同一測量條件下，多次重復測量同一量值時，測量誤差的絕對值和正負號以不可預知的方式變化，這種誤差叫做隨機誤差。隨機誤差是由眾多而影響微小的因素造成，這些因素對于測量結果的影響關系，人們還沒有認識，或者沒有完全認識。

5、 產生因素：（1）實驗或者測量環(huán)境的微小波動（2）實驗或者測量手段、工作狀態(tài)的微小波動（3）測量者生理狀態(tài)變化引起的感覺判別能力的波動等測量誤差的基本概念隨機誤差的統計規(guī)律：（1）在一定的測量條件下的有限測得值中，其隨機誤差的絕對值不會超 過一定的界限，誤差所具有的這個特征，我們稱之為有界性。（2）絕對值相等的正誤差和負誤差出現的次數大致相等，這一特性稱之為對稱性。（3）絕對值小的誤差出現的次數比絕對值大的誤差出現的次數多，這一特性稱之為單峰性。（4）對同一量進行多次測量，其誤差的算術平均值隨著測量次數的無限增加而趨于零，即誤差平均值的極限為零，這稱為誤差的抵償性。測量誤差的基本概念2.系統誤

6、差在同一測量條件下，多次重復測量同一量值時，測量誤差的絕對值和正負號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差，叫做系統誤差。前者稱為定值系統誤差，后者稱為變值系統誤差。產生因素：（3）測量環(huán)境方面：如溫度、濕度、氣壓、海拔、磁場、電場等隨時間或者空間而作規(guī)律性變化，受此影響所產生的規(guī)律性變化的誤差;（4）測量人員方便：如由于觀測者讀數、記錄時的習慣特點（有規(guī)律的）影響而產生的誤差。 （2）測量方法方面：才用近似的測量方法或計算公式導致誤差產生;（1）測量裝置方面：在設計上才用近似的測量原理設計儀器，在儀器制造上存在誤差;測量誤差的基本概念由系統誤差的定義可知，系統誤差不具有抵償性，它

7、是固定的或服從一定函數規(guī)律的誤差，按照確定其量值的函數可分為：（1）不變系統誤差：在整個測量過程中，誤差的量值和符號始終是固定不變的，如圖22中的曲線a（2）線性變化的系統誤差：在整個測量過程中，誤差的量值隨著時間或者空間延續(xù)而成線性增減的誤差，如圖22中的曲線b。（3）多項式變化的系統誤差：有的系統誤差變化的特性可用多項式來描述。如圖22中曲線c。 （4）周期性變化的系統誤差：在整個測量過程中，系統誤差的出現值隨時間或空間的延續(xù)而具有周期性變化，如圖22中的曲線d。時間空間系統誤差函數abcd圖22 各種系統誤差函數測量誤差的基本概念3.粗大誤差 這種誤差的發(fā)生，是由于測量者的疏忽大意，或因

8、環(huán)境條件的突然變化而引起的，一般只出現在實驗數據的個別值中，并非全部實驗所得數據中都存在。但含有粗大誤差的測量值，或者稱為壞值，對實驗結果產生較明顯的歪曲，因此必須予以剔除。（1）測量人員的原因（2）客觀外界條件的原因產生因素：與誤差相關的基本概念2.2.1測量不確定度= 不確定度根據其性質和估算方法不同，可分為A類不確定度和B類不確定度。A類不確定度是被測量列能用統計方法估算出來的不確定度分量，用表示；B類不確定度則是不能用統計方法估算的所有不確定度分量，用表示。A類不確定度分量的估算，直接由測量列平均值的標準差公式來計算。即 ：。與誤差相關的基本概念B類不確定度分量的估算，最常用的方法是采

9、用近似標準差估算非統計不確定度當非統計不確定度相應的估計誤差為高斯分布時當非統計不確定度相應的估計誤差為均勻分布(方法、環(huán)境、數字儀表等誤差分布)時為非統計不確定度相應的估計誤差限，常視為實驗儀器誤差 與誤差相關的基本概念1合成不確定度合成不確定度，即A類和B類不確定度的總和，其合成公式為 為合成不確定度；為任一A類不確定度分量；為任一B類不確定度分量。 2總不確定度 總不確定度是以確定的置信概率所給出的與合成不確定度成正比的置信區(qū)間。即: U=C U為總不確定度；C為置信因子；為合成不確定度。與誤差相關的基本概念3用總不確定度表示測量結果用總不確定度表示測量結果的形式為（單位） （寫出置信度

10、P值）與誤差相關的基本概念2.2.2精密度、準確度和精確度1精密度表示測量結果中的隨機誤差大小的程度，即在一定的條件下，進行多次重復測量時，所得測量結果彼此之間符合的程度，它通常是用隨機誤差來表示。一個實驗的隨機誤差小，重復測量結果就密集，則其精密度就高。但精密不一定就準確。圖23（a）就是精密度高，而準確度不高的打靶記錄。表示測量結果中的系統誤差大小的程度，即測量結果偏離真值的程度。系統誤差越小，準確度就越高，但準確不一定精密。如圖23（b），其準確度比圖23（a）要高很多，但其精密度沒有圖23（a）的高，也就是說其測量數據的分散性比圖23（a）要大。精確度也可以簡稱為精度，它是表示測量結果

11、中系統誤差和隨機誤差的綜合，即精密準確的程度。精確度高，說明系統誤差和隨機誤差都小。如圖23中的（b）和（c）相比，（b）的精密度和準確度都比（c）小，所以（b）的精確度，或者說精度就比（c）的要高。2. 準確度3. 精確度 與誤差相關的基本概念 圖23 精密度、準確度和精確度的關系(a)(b)(c) 對于測量結果來說，精密度高的準確度不一定高，準確度高的精密度不一定高，但精確度高的，精密度和準確度都高。與誤差相關的基本概念2.2.3有效數字 一個數據，從第一個非“0”的數字開始，到（包括）最后一位唯一不可靠的數字為止，都是有效數字，有效數字的位數，叫做有效位數。有效數字后邊的數字，即多余的位

12、數，應該按照數據修約的國家標準規(guī)定，作修約處理。誤差的傳遞2.3.1系統誤差的傳遞在間接測量中，函數的形式主要為初等函數，且一般為多元函數，其表達式為 由高等數學可知，對于多元函數，其增量可用函數的全微分表示，則上式的 函數增量為（223）系統誤差從而可近似得到函數的為可用來近似代替式（223）中的微分量為各個直接測量值；為間接測量值。 （224）若已知各個直接測量值的系統誤差，由于這些誤差值都較小，誤差的傳遞式（224）稱為函數系統誤差公式，而的誤差傳遞系數。為各個直接測量值誤差的傳遞2.3.2隨機誤差的傳遞常用的函數隨機誤差公式 當各個測量值的隨機誤差為正態(tài)分布時，式（233）中的標準差用

13、極限誤差代替，可得函數的極限誤差公式為（233）誤差的合成2.4.1系統誤差的合成 系統誤差的大小是評定測量準確度高低的標志，系統誤差越大，準確度越低，反之越高。系統誤差具有確定的變化規(guī)律，不論其變化規(guī)律如何，根據對其掌握的程度，可分為已定系統誤差和未定系統誤差。 誤差的合成已定系統誤差的合成已定系統誤差指的是大小及符號已知的誤差。這種誤差應將其值反號作為修正值對測量結果進行修正。在誤差合成時需要考慮的只是已定系統誤差中因某種原因未作修正的那些項。，相應的誤差傳遞 既然已定系統誤差是量值大小及符號均已確定的誤差，故它的合成應采用代數和。若有r個單項已定系統誤差，其誤差值分別為，則總的已定系統誤

14、差為系數分別為誤差的合成2.未定系統誤差的合成未定系統誤差在測量實踐中較為常見，對于某些影響較小的已定系統誤差，為簡化計算，也可不對其進行誤差修正，而將其作為未定系統誤差處理。（1）未定系統誤差的特征及其評定3）條件在某一范圍內多次變化時，該系統誤差也隨之改變，其相應的取值在誤差區(qū)間內服從某一概率分布。2）改變條件，該系統誤差又是誤差區(qū)間內的另一個取值。1）在一定條件下客觀存在的某一系統誤差，一定是落在所估計的誤差區(qū)間內的一個取值。4）條件不變時有一恒定值，多次重復測量時其值固定不變，因而不具有抵償性， 利用多次重復測量取算術平均值的辦法不能減小它對測量結果的影響。5）條件改變時，取值在某一范

15、圍內具有隨機性，并且服從一定的概率分布，這些特征 均與隨機誤差相同，采用標準差或極限誤差來表征未定系統誤差取值的分散程度。誤差的合成（2）未定系統誤差的合成1.標準差的合成當時，則則合成以后的未定系統誤差的總標準差為S個單項未定系統誤差，其標準差為，相應的傳遞系數分別為誤差的合成2.極限誤差的合成設各個單項未定系統誤差的極限誤差為則總的未定系統誤差的極限誤差為有或各個單項未定系統誤差均服從正態(tài)分布時，且，有 誤差的合成2.4.2隨機誤差的合成標準差的合成各個標準差合成后的總標準差為一般情況下，各個誤差互不相關，相關系數則有 在某實驗結果中，存在著對實驗結果有影響的幾個單項隨機誤差，它們的標準差

16、分別為，其相應的誤差傳遞系數分別為。這些誤差傳遞系數是由測量的來求得，對直接測量則根據各個誤差因素具體情況來確定的，例如對間接測量可按對測量結果的影響情況來確定。 誤差的合成2.極限誤差的合成極限誤差合成時，各單項極限誤差應取同一置信概率。 為各極限誤差的傳遞系數；為任意兩誤差之間的相關系數。一般情況下，各單項極限誤差的置信概率可能不同，不能按照上式進行極限誤差的合成。應根據各單項誤差的分布情況，引入置信系數，先將誤差轉換為標準差，再按照極限誤差合成。若已知各單項極限誤差為，且置信概率相同，則按方和根法合成的總極限誤差為誤差的合成單項極限誤差為 為各單項極限誤差的標準差；為各單項極限誤差的置信

17、系數。 則總的極限誤差為 為合成后的總標準差；為合成后總極限誤差的置信系數。 有 或當各個單項隨機誤差均服從正態(tài)分布時，各個置信系數完全相同，即有，有誤差的合成2.4.3測量系統誤差綜合當測量過程中存在各種不同性質的多項系統誤差與隨機誤差，應該將它們進行綜合，來求得最后測量結果的總誤差，并用極限誤差或者標準差來表示。按照極限誤差合成設測量中有r個單項已定系統誤差，其誤差值分別為；有S個單項有q各單項隨機誤差，極限誤差為未定系統誤差，其極限誤差為為計算方便，設各個誤差的傳遞系數均為1，則測量結果的總的極限誤差為式中，R為各誤差之間協方差之和。誤差的合成當各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差之間互不

18、相關時，且一般情況下，已定系統誤差可修正。測量結果總的極限誤差就是總的未定系統誤差與隨機誤差的均方根，即（對單次測量） 對多次重復測量，由于隨機誤差具有抵償性，而系統誤差則固定不變，因此總誤差合成公式中的隨機誤差項應除以重復測量次數n，即測量結果平均值的總極限誤差公式為（對多次測量） 誤差的合成2按標準差合成設測量過程中有S個單項未定系統誤差，其標準差為 有q各單項隨機誤差，它們的標準差分別為設傳遞系數為1，則測量結果總的標準差為式中，R為各誤差之間協方差之和。當各個誤差之間互不相關時，則（單次測量） （多次重復測量） 粗大誤差處理 2.5.1萊以特準則（3準則）在實際的測量過程中，往往通過一

19、些判別準則來確定是否存在粗大誤差。最常用的、最簡單的判別粗大誤差的準則稱為萊以特準則（3準則），它是以測量次數足夠大為前提的，所以也是一個近似的準則。認為該測得值是壞值，含有粗大誤差，應予以剔除。以外的概率小于0.3。如果測量值出現在3范圍以外，其殘余誤差落在3設對某測量列假設測量數據中只含有隨機誤差，且服從正態(tài)分布，那么就有理由判定它含有粗大誤差，即當測量數據的殘差絕對值時，粗大誤差處理 2.5.2肖維準則 假定對一物理量重復測量了n次，其中某一數據在這n次測量中出現的幾率,則可以肯定這個數據的出現是不合理的，應當予以剔除。不到半次，即小于根據肖維準則，應用隨機誤差的統計理論可以證明，在標準誤差為量列中，若某一個測量值的偏差等于或大于誤差的極限值則此值應當剔出。的測不同測量次數的誤差極限值列于表23。