信號(hào)與系統(tǒng)SandS-2-15課件

1、ThemeGallery PowerTemplate2-15 應(yīng)用示例及MATLAB實(shí)踐國(guó)家“十二五”規(guī)劃教材信號(hào)與系統(tǒng) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的工程應(yīng)用MATLAB編程重點(diǎn)內(nèi)容安排2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制2-15-2 混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模與仿真時(shí)間變換2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 實(shí)踐中要求無失真地記錄一個(gè)信號(hào)往往是非常困難的，比如室內(nèi)環(huán)境下的錄音，其麥克風(fēng)接收到的音頻信號(hào)一般認(rèn)為主要是由三部分構(gòu)成：來自聲源的直達(dá)波，經(jīng)過墻壁有限次數(shù)反射的前期波和經(jīng)過墻壁多次反射形成的后期波。由于傳播路徑的不同，這三種聲波信號(hào)到達(dá)麥克風(fēng)的先后順序就有所不同，并且存在互相混疊的現(xiàn)象。 2-15-

2、1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制如果忽略多次反射的后期波，則模擬這種回聲現(xiàn)象的最簡(jiǎn)單的方法是定義麥克風(fēng)所接收的信號(hào)為直達(dá)波與一個(gè)反射分量的和，可建模為：（2-15-1） 其中 是反射系數(shù)，表示聲波經(jīng)過反射后產(chǎn)生的衰減， 為聲波經(jīng)反射造成的時(shí)延。當(dāng) 是一個(gè)聲音信號(hào)且時(shí)延 時(shí)，人耳能夠感覺到一個(gè)明顯的回聲；但若 很小并且存在多個(gè)反射，則聽到的會(huì)是一個(gè)混合聲。2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 我們知道，任一信號(hào) 與一個(gè)時(shí)移沖激信號(hào)的卷積只是對(duì)該信號(hào)進(jìn)行了平移，即： 因此若令 ，帶入式（2-15-1），則可以用具有如下沖激響應(yīng)的LTI系統(tǒng)模擬或仿真室內(nèi)回聲模型：（2-15-2） （2-15-3） 由

3、此可知，式（2-15-3）給出的回聲模型其實(shí)就是單位沖激響應(yīng) 與信號(hào) 的卷積 。 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制如果信號(hào)的室內(nèi)回波不止一條（多徑），處理上只需要簡(jiǎn)單迭加具有不同衰減系數(shù)和時(shí)延因子的沖激信號(hào)，就可以根據(jù)下面的沖激響應(yīng)來定義一般意義上的LTI系統(tǒng)的回波模型：（2-15-4） 順便說明一下，上述模型描述的多徑回波可模擬所謂的混響效果。 當(dāng)記錄的信號(hào)存在回波和混響時(shí)，往往需要抑制掉信號(hào)中的回波或混響成分，也就是說需要從 中恢復(fù)出 。這個(gè)問題一般而言需要用到后續(xù)章節(jié)中將要討論的譜分析和濾波技術(shù)，但若僅考慮單一回波，有無簡(jiǎn)單的方法從 中恢復(fù) ？2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制

4、 下面我們證明只要滿足一個(gè)簡(jiǎn)單的條件，就可以從 中恢復(fù) 。設(shè)想讓已錄制好的 信號(hào)通過一個(gè)我們?cè)谇懊嬖?jīng)介紹過的所謂的逆系統(tǒng)，可以用圖2-15-所示的框圖描述這個(gè)運(yùn)算過程，圖中陰影部分表示回波子系統(tǒng)與逆系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，其目的是希望獲得一個(gè)沖激響應(yīng)為單一沖激的總的系統(tǒng)。圖2-15-1 用逆系統(tǒng)均衡室內(nèi)回波2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 根據(jù)系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的定義，針對(duì)第二個(gè)子系統(tǒng) 的輸出，顯然有： （2-15-5） 回顧一下 的卷積特性（即 ），可知欲從式（2-15-5）中解出 ，必須滿足：（2-15-6） 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 為了找到逆系統(tǒng)，我們需要從式（2-15-6）中解

5、出 。雖然看上去式（2-15-6）并不復(fù)雜，但解這類卷積方程卻沒有通用的解析方法。這時(shí)，觀察法及嘗試法就有用了。我們按照以下思路來解這個(gè)問題：第一步，首先注意 中應(yīng)該包含一個(gè)沖激，因?yàn)槭剑?-15-6）等式的左邊是一個(gè)沖激；第二步，由于希望消除幅度為 、時(shí)延為 的回波，可以考慮給系統(tǒng)引入一個(gè)幅度為 、時(shí)延為 的沖激。因此，假設(shè)：（2-15-7） 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制為系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，用它代替式（2-15-6）種的 ，則有：（2-15-7） 因此，假設(shè)：顯然，上式表明已經(jīng)消除了幅度為 、時(shí)延為 的回波，但又引入了一個(gè)幅度為 、時(shí)延為 的附加回波。2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真

6、抑制 到這一步，讀者可能會(huì)問，雖然消除了幅度為 、時(shí)延為 的回波，卻又引入了一個(gè)附加的、幅度為 且時(shí)延為 的回波，這有意義嗎？回答是肯定的，但應(yīng)該滿足第三步的條件；第三步，如果 ，雖然第二步的運(yùn)算在消除第一個(gè)回波的同時(shí)又引入了額外的回波分量，但顯然這個(gè)回波分量的強(qiáng)度已受到更大的衰減，盡管到目前為止還沒有完全消除它。那么怎樣才能消除時(shí)延為 的回波呢？不妨假設(shè)在式（2-15-7）中增加第二項(xiàng)，就是說在 處再加一個(gè)幅度為 的沖激：（2-15-8） 2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制如前所述，如果 ，由逆系統(tǒng) 引入的附加回波分量其強(qiáng)度更小；（2-15-9） 重復(fù)第二步的運(yùn)算可得到：第四步，按上述思

7、路繼續(xù)擴(kuò)展下去，就可以獲得問題的真解：（2-15-10） 上式說明，用 作為系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，將使由這種方案產(chǎn)生的額外回波被擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)處，如果系統(tǒng)再滿足約束條件 ，則附加回波的強(qiáng)度將衰減到零。2-15-1 卷積應(yīng)用例-多徑失真抑制 這就是上述問題的求解過程，許多工程問題的求解都可以按照這種思路來思考，并由此找到解決問題的有效途徑。 請(qǐng)讀者自己證明，用式（2-15-10）作為回波系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，除了 這一項(xiàng)之外，在等式右端引入的所有附加沖激都已被消除。注：本例中多次出現(xiàn) 這個(gè)條件。在這個(gè)約束條件下，逆系統(tǒng)是由無窮多個(gè)其強(qiáng)度（也即反射系數(shù)）按指數(shù)衰減的沖激項(xiàng)的和構(gòu)成。如果條件變?yōu)?，則逆系統(tǒng)沖激項(xiàng)中的強(qiáng)度因子將隨著時(shí)間的延續(xù)而發(fā)散，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，也就失去了應(yīng)用（抑制回波）的價(jià)值。該示例的意義在于，多數(shù)情況下本例給出的逆系統(tǒng)至少可以對(duì)回波