高中數(shù)學(xué)題型全面歸納（學(xué)生版）：12.3組合51

1、第三節(jié) 組 合考綱解讀理解組合的意義，掌握組合數(shù)公式，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題.命題趨勢探究有關(guān)組合的試題主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，大多數(shù)試題難度與教材相當(dāng)，主要涉及單純組合題、分選問題、選排問題、分組問題和分配問題.知識點(diǎn)精講1.單純組合問題2.分選問題和選排問題 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 分選問題，幾個(gè)集合按要求各選出若干元素并成一組的方法數(shù). = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 選排問題，分選后的元素按要求再進(jìn)行排列的排列數(shù).分組問題和分配問題 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 分組問題，把一個(gè)集合中的元素按要求分成若干組的方

2、法數(shù)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 分配問題，把一個(gè)集合中的元素按要求分到幾個(gè)去處的方法數(shù).題型歸納及思路提示題型169 單純組合應(yīng)用問題思路提示 把所給問題歸結(jié)為從個(gè)不同元素中取個(gè)元素，可用分類相加、分布相乘，也可用總數(shù)減去對立數(shù).例12.21 課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某項(xiàng)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？只有一名女生當(dāng)選；（2）兩隊(duì)長當(dāng)選；（3）至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；（4）至多有兩名女生當(dāng)選；（5）既要有隊(duì)長，又要有女生當(dāng)選.變式1 某單位要邀請10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，10人中甲、乙不能都去，共有（

3、 ）種邀請方法. A.84 B.98 C.112 D.140 變式2 在四面體的頂點(diǎn)和各棱中共10個(gè)點(diǎn)中選4個(gè)點(diǎn)不共面，共有（ ）種不同取法. A.150 B.147 C.141 D.142變式3 若，就稱為有伴關(guān)系的集合，集合，則的非空子集中，具有有伴關(guān)系的集合有（ ）個(gè). A.15 B.16 C. D.例12.22 在平面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，將軸上5個(gè)點(diǎn)和軸上3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這些線段在第一象限交點(diǎn)最多有（ ）個(gè). A.30 B.35 C.20 D.15.變式1 的邊上有四個(gè)點(diǎn)，邊上有，五個(gè)點(diǎn)，共9個(gè)點(diǎn)，連接線斷，若其中兩條線段不相交，則稱之為和睦線對

4、，則共有和睦線（ ）對. A.30 B.60 C.120 D.160變式2 在坐標(biāo)平面上有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位，若經(jīng)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在處，則質(zhì)點(diǎn)共有_種跳法；若經(jīng)過次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在處，且為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)共有_種跳法.題型170 分選問題和選排問題思路提示兩個(gè)集合，.選，選，共有種方法，選排為選出再排列.例12.23 6女4男選出4人. （1）女選2，男選2有多少種選法？再安排4個(gè)不同工作，有多少方法？（2）至少有一女有多少種選法？（3）至多3男有多少選法？（4）男女都有，有多少種選法？（5）選男甲不選女A,B，有多少種選法？變式1 有7名翻譯，4人會(huì)英語，4

5、人會(huì)日語，從中選2名英語翻譯和2名日語翻譯，共有多少種選法？變式2 9名水手，6人會(huì)左舵位，6人會(huì)右舵位.現(xiàn)選3名右舵手和3名左舵手分坐于6個(gè)舵位，共有多少種安排方法？變式3 甲組5男3女，乙組6男2女，兩組各選2人，則選出的4人中恰有1女，共有（ ）種取法.A.150 B.180 C.300 D.345例12.24若從這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）種. A.60 B.63 C.65 D.66變式1 從這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中有（ ）個(gè)奇數(shù).A.432 B.288 C.216 D.108變式2 由數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字

6、的四位數(shù)中，個(gè)、十、百3位數(shù)字之和為偶數(shù)的有_個(gè)（用數(shù)字回答）.變式3 從這10個(gè)數(shù)字中任取4個(gè)數(shù)，其中第二個(gè)大的數(shù)字是7的取法有（ ）種. A.18 B.20 C.45 D.84例12.25 2017重慶銅梁第一中學(xué)月考如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰好有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4 四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有( )A9 個(gè) B3 個(gè) C12 個(gè) D6 個(gè)變式1 5名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，從中選出3人排成號參加團(tuán)體比賽，則其中至少一名老隊(duì)員，且號至少一名新隊(duì)員，有_種排法（用數(shù)字作答）.變式2 已知集合，從3個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空

7、間直角坐標(biāo)系的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則共可確定（ ）個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). A.33 B.34 C.35 D.36變式3 用4張分別標(biāo)有的紅色卡片和4張分別標(biāo)有的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行，如果取出來的4張卡片的數(shù)字之和為10，則共有_種排法（用數(shù)字作答）.題型171 平均分組和分配問題思路提示 分組定義：把一個(gè)非空有限集A按要求分成若干個(gè)互相沒有公共元素的非空子集的并集. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 分組三原則：一組一組的分出來（與順序無關(guān)）； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 有若干組為含單一元素的集合，不去管他們，分出其他組即可； = 3 * GB3 *

8、 MERGEFORMAT 由若干（個(gè)）元素不為1的組，且元素個(gè)數(shù)相同，把 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 的結(jié)果除以. 分配定義：把一個(gè)非空有限集A的元素按要求分到若干個(gè)去處，每個(gè)去處分配元素至少為1個(gè). 分配問題共四個(gè)類型： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 定向分配問題：各分配去向分配數(shù)依次確定.去向122分配元素（個(gè)） 逐方向分配即可，共有分配數(shù)：（額配法） . = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 不定方向分配問題：各分配方向名額不確定.先把A按要求分成若干組（分組問題），再把每組打包成一個(gè)元素，在

9、個(gè)分配方向上排列（組排法）. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 信箱問題.3封不同信任意投入4信箱，共有種投法. = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 相同元素的分配問題（不定方程組的個(gè)數(shù)）隔板問題.，共有組不同的解.例12.26 按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？平均分配給甲、乙、丙3人，每人2本；（2）平均分成3份，每份2本；（3）分成3份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）甲、乙、丙3人，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（5）分成3份，一份4本，另兩份各1本；（6）甲、乙、丙3人，一人得4本，另外兩個(gè)人每人得1本；（7）分給甲、乙、丙3人，每人至少一

10、本.變式1 有編號為的4張不同的卡片，按照下列方法處理，各有幾種分法？甲得2張，乙得2張；平均分成2堆，每堆2張.變式2 9個(gè)人分到3個(gè)單位，下面各有多少種分配方法. （1）甲單位2人，乙單位3人，丙單位4人； （2）每個(gè)單位3人； （3）每個(gè)單位各2人，一單位5人.例12.27（2012山東理11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（ ）.A.232 B.252 C.472 D.484.變式1 將4個(gè)相同的白球，5個(gè)相同的黑球，6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同的盒子中的3個(gè)，使4個(gè)盒子中的1

11、個(gè)為空，其他盒子中球色齊全，共有_種不同方法（用數(shù)字作答）.變式2 某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法有（ ）種. A.4 B.10 C.18 D.20變式3 將標(biāo)號為的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）. A.4種 B.18種 C.36種 D.54種例12.28 8個(gè)球隊(duì)中有甲、乙兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)，現(xiàn)把8個(gè)球隊(duì)平均分成兩組，如下各有多少種分法？甲、乙不在同組；（2）甲、乙在同組.變式1 把4名男乒乓球選手和4名女乒乓球選手同時(shí)平均分成兩組，進(jìn)行混合雙打比賽，共有_種不同的

12、分配方法（混合雙打是一男一女對一男一女，用數(shù)字作答）.變式2 （2012新課標(biāo)理2）將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共（ ）. A.12種 B.10種 C.9種 D.8種變式3 甲、乙、丙、丁4個(gè)公司承包8項(xiàng)工程，甲承包3項(xiàng)，乙承包1項(xiàng)，丙、丁各承包2項(xiàng)，共有（ ）種不同的承包方案. A.3360 B.2240 C.1680 D.1120例12.29 6個(gè)不同的小球放入5個(gè)小盒，按下面要求各有多少種放法？（1）每盒至少1球；（2）恰有1盒空；（3）任意分.變式1 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同項(xiàng)目，且

13、在同一城市投資的項(xiàng)目部超過2個(gè)，則該外商共有（ ）種投資方案. A.16 B.36 C.42 D.60變式2 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號1和2的兩個(gè)盒子中，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒的編號，共有（ ）種放法. A.10 B.12 C.36 D.52變式3 把20個(gè)相同的小球放入6個(gè)盒中.（1）每盒至少一球有多少種方法？（2）每盒至少二球有多少種方法？（3）隨便放（即可有若干盒中無球）有多少種方法？最有效訓(xùn)練題51（限時(shí)30分鐘）在這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有（ ）個(gè). A.36 B.24 C.18 D.6某小組4人負(fù)責(zé)周一至周五的值日，每天

14、只安排一人，每人至少一天，共有（ ）種安排方法. A.480 B.300 C.240 D.120從甲，乙等6名同學(xué)中挑選3人參加某公益活動(dòng)，要求甲，乙至少有1人參加，不同的挑選方法有（ ）. A.16種 B.20種 C.24種 D.120種4.3名醫(yī)生和6名護(hù)士分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（ ）. A.90種 B.180種 C.270種 D.540種擲下4枚編了號的硬幣，至少有2枚正面朝上的情況有（ ）. A.種 B.種 C.種 D.不同于的結(jié)論。計(jì)劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有（）ABCD有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需由2人承擔(dān)，乙