神奇的莫比烏斯帶教學(xué)案例與反思

1、嗎？（課件播放故事） 師：笑聲過后，要有思 考，執(zhí)行官將紙條扭個(gè) 彎就真的能改變縣太 爺?shù)囊馑紗幔磕銈兿?試試嗎？（學(xué)生動(dòng)手操 作）（學(xué)生們都好奇的嘗 試著。成功了的同學(xué)快 樂著，沒成功的同學(xué)納 悶著）師：好了，有的同學(xué)已 發(fā)現(xiàn)了其中的奧妙了， 誰來演示一下？生：我把紙條一端扭一 下，再粘起來就可以了。神奇的莫比烏斯帶教學(xué)案例與反思湖北武昌水果湖二小郭建玲教材說明莫比烏斯帶是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品?！澳葹跛箮А币驯蛔鳛榱私?、欣賞有趣圖形之一寫進(jìn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，編進(jìn)了人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第七冊。教學(xué)目標(biāo)在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生自己動(dòng)腦想象

2、、 自己動(dòng)手操作，學(xué)會將長方形紙條制成一個(gè)神奇 的莫比烏斯帶，進(jìn)而經(jīng)歷其變化莫測的認(rèn)識過程，感受數(shù)學(xué)知識的無窮奧秘，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。教學(xué)片斷片斷一做莫比烏斯帶師：同學(xué)們，今天咱們一起來上一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課。咱們的這個(gè)游戲離不開你們手中的一些紙條，拿出紙條看看，你有什么問題嗎？生1:這張紙條正面上寫著 “小偷應(yīng)當(dāng)放走”，反面寫著“農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押”。這是怎么回事呢？ 生2:這肯定寫錯(cuò)了，應(yīng)當(dāng)是“小偷應(yīng)當(dāng)關(guān)押，農(nóng)民應(yīng)當(dāng)放走”。生3: 一張紙條寫錯(cuò)了有可能，但每個(gè)人的紙條上都寫的是同樣的呀？這肯定不可能，也許 有什么秘密。師：我也挺納悶的，怎么會有這么不公平的事情呢？說起這個(gè)呀，還有一段故事呢！想聽

3、聽 （聽完后同學(xué)們都笑了）從前有一個(gè)小偷，偷了一個(gè)農(nóng)民的東西，笄救 當(dāng)場抓住，人們朽小偷遂進(jìn)身街，具曾發(fā)現(xiàn)小偷是 自己的親戚，于是在一瓶圾褥的正面寫上t小偷應(yīng) 當(dāng)故走而在颯秦的智面寫上：農(nóng)氏應(yīng)當(dāng)關(guān)押縣 6籽新條交給執(zhí)行,苗由他去辦，桃行曾一若紈條： 小偷應(yīng)當(dāng)政:t，農(nóng)民皮當(dāng)關(guān)抑，隹得這樣太不公正 了，愿會辦?他想了想，將颯器扭了一個(gè)彎，用 手指將兩端埋在一超，然后向大家宣布，根據(jù)縣太 爺?shù)拿罘抛咿r(nóng)民，關(guān)押小箭中具大平大怒，責(zé)問 執(zhí)行曹口執(zhí)行,畬籽新條程在手上給縣大爺若，從應(yīng)當(dāng)二字鎮(zhèn)起，確實(shí)沒錯(cuò)巾具含不知其中的真 秘，只好自認(rèn)例事o師：說得太好了，我也來試一試，先做一個(gè)普通的紙環(huán)，然后將一端扭

4、轉(zhuǎn)180,再粘起來,對嗎？我們試著從“應(yīng)當(dāng)”二字讀一讀。生：應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷，應(yīng)當(dāng)放走農(nóng)民。師：真為你們感到高興，縣太爺沒發(fā)現(xiàn)的秘密被你們發(fā)現(xiàn)了，你們高興嗎？生：高興。師：那剛才咱們將紙條的一端扭轉(zhuǎn)1800,首尾對接形成的這個(gè)紙環(huán)，有個(gè)奇怪的名字，有誰知道嗎？生：莫比烏斯帶。師：真不簡單，你是從哪兒知道的？生：看十萬個(gè)為什么知道的。師：是啊！我小時(shí)候也特別喜歡看這本書。為什么叫莫比烏斯帶呢？（沒有學(xué)生應(yīng)答）我來 告訴大家（播放課件）片斷二認(rèn)識莫比烏斯帶師：下面請同學(xué)們欣賞一幅圖，仔細(xì)看看圖上畫的什么？生：小螞蟻在莫比烏斯帶上爬行。師：想象一下，假如你是其中的一只小螞蟻，沿著莫比烏斯帶爬呀爬，會有什

5、么奇遇呢？（猜想）生1:小螞蟻從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，又回到了這個(gè)點(diǎn)。生2:小螞蟻爬了一圈又一圈，怎么也爬不出莫比烏斯帶，心里肯定很納悶。生3:小螞蟻從起點(diǎn)回到終點(diǎn)，而且先在外面爬著，后來又爬到里面，爬著爬著又爬到外面了。師：大家的想象力挺豐富的。下面咱們來驗(yàn)證一下。請拿出紙條做一條莫比烏斯帶，用筆尖代表小螞蟻，先在紙帶上做一個(gè)記號，再沿著中線一直畫下去，看你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生動(dòng)手操作）生：真的從起點(diǎn)回到了起點(diǎn)，而且我所畫的線經(jīng)過了內(nèi)圈和外圈。師：剛才的小實(shí)驗(yàn)就說明了莫比烏斯帶只有一條邊，一個(gè)面。片斷三剪莫比烏斯帶師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，如果沿著剛才你們畫的中線把它剪開。（示范剪一小段）想想會怎樣呢？

6、（學(xué)生急著想嘗試）師：不著急剪，咱們先來猜想一下。生1:我覺得會變成兩個(gè)莫比烏斯帶，而且是套在一起的。生2:我覺得會是兩個(gè)分開的莫比烏斯帶。師：要知道究竟，怎么辦呢？生：剪開看看就知道。師：是啊，實(shí)踐出真知?。▽W(xué)生動(dòng)手操作，剪完后有的學(xué)生激動(dòng)的舉起了手）生：老師，不是莫比烏斯帶，它是連在一起的一個(gè)圈。師：怎么會變成一個(gè)圈呢？奇怪！ （出示剪成的大圈）它還像剛才那樣？只有一個(gè)面嗎？生1:是的，一個(gè)面。生2:不對，我認(rèn)為是兩個(gè)面。師：這是我們現(xiàn)在的看法，要想知道準(zhǔn)確的答案，該怎么辦呢？生：用筆畫線。師：請拿出筆來，在紙帶中間畫一畫，看一看，究竟是一個(gè)面，還是兩個(gè)面。（動(dòng)手驗(yàn)證）師：認(rèn)為一個(gè)面的同學(xué)

7、起立，你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為只有一個(gè)面呢？生：因?yàn)槲覐钠瘘c(diǎn)畫起又回到了起點(diǎn)的位置。師：認(rèn)為兩個(gè)面的同學(xué)，又什么問題嗎？生：請問你們畫的線經(jīng)過了這個(gè)紙環(huán)的所有面了嗎？生：（仔細(xì)觀察后恍然大悟）不是，只畫了一個(gè)面，沒有畫到另一面。師：真佩服你們。有時(shí)不能只憑想象，還要親自做一做。作完之后，還得“小心”看準(zhǔn)了。這樣的紙環(huán)好玩嗎？咱們繼續(xù)來玩玩！請拿出一張平均分成三等份的紙條，把中間的一份涂上顏色，涂完后把它做成一個(gè)莫比烏斯帶。（學(xué)生高興地舉起手來）下面的時(shí)間就交給你們了，請看大屏幕：1、大膽猜想：如果沿著三分之一線把莫比烏斯帶剪開，要剪（）次，剪開后會形成 o2、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：沿著三分之一線將莫比烏斯帶剪開，剪

8、了（）次，剪開后形成了 一3、思考：為什么會這樣呢？師：誰愿意把你們的成果與大家一起分享？（小手如林）生1:我先是這樣想的，兩條三分之一線，要沿著三分之一線剪開，可能要剪兩次，剪開后我想會形成一個(gè)比二分之一線剪開后更大的圈吧！生2:我猜想也是剪兩次，剪開后形成3個(gè)小圈套在一起。生3:我想也是兩次，剪開后形成一個(gè)大一個(gè)小的兩個(gè)紙環(huán)。師：猜想很有道理，那結(jié)果是怎樣的呢？生：明明是兩條線，卻只剪了一次，剪成了一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。師：是??！為什么會這樣呢？生1:因?yàn)檫@個(gè)紙環(huán)是扭轉(zhuǎn)了 1800首尾相連的，也就是說第一條三分之一線的尾連著第二條三分之一線的頭，所以只用剪一次。生2:在二分之一線剪的時(shí)候，

9、形成了一個(gè)大環(huán)，沿著三分之一線剪，就是把第一份和第三份空白部分連成一個(gè)大環(huán)，中間的就是原來涂色的部分。生3:我還知道大紙環(huán)有兩個(gè)面，小紙環(huán)只有一個(gè)面。師：同學(xué)們分析得合情合理，太棒了！咱們將一張普通紙條一擰、一粘就變成了莫比烏斯帶。剪一剪就感受到了莫比烏斯帶的高深莫測、神奇無比。那下面發(fā)揮你們的聰明才智，想象一下咱們還可以怎么來玩莫比烏斯帶呢？生1:剛才沿著二分之一線、三分之一線剪，我想還可以沿著四分之一線、五分之一線剪。生2:剛才沿著三分之一線剪開了，形成一個(gè)大環(huán)、一個(gè)小環(huán)，我想再把大環(huán)剪開看看，會怎樣？小環(huán)剪開會怎樣？生3:如果扭轉(zhuǎn)3600粘起來剪開又會怎樣呢？片斷四應(yīng)用與欣賞師：莫比烏斯

10、帶不但好玩，而且還好用呢！你想想看，哪些地方可以用上莫比烏斯帶呢?生1:有的過山車上用到了莫比烏斯帶原理。生2:如果把英語磁帶做成莫比烏斯帶狀，就不用分A面和B面了。生3:我知道有的機(jī)器上的傳動(dòng)帶就是利用這個(gè)原理制成的。師：你們說得真好！我這兒還有這么一個(gè)例子。咱們一起來看看吧!片）針式打印機(jī)上的色帶做成這樣，有什么優(yōu)點(diǎn)嗎？生1:可以減少一面磨損。生2:可以充分利用色帶的兩面。師：說得很好，還想有更多的了解嗎？生：（異口同聲）想。（播放莫比烏斯爬梯的圖片與錄像）生：我在地球村就爬過莫比烏斯爬梯，以前只覺得好玩，現(xiàn)在我明白了其中的道理。師：很好，請大家繼續(xù)欣賞。（播放克來茵瓶的圖片與錄音） 生：

11、太美了！太神了！真好玩!這是只有單曲的 別的克萊茵版， 它和莫比烏斯帶有 著密初的聯(lián)累，如 果杷克萊苗瓶沿著 它姻悅的方向前成 兩半，郡火它將招 成兩條莫比烏斯帶. 它只擊外部而無內(nèi) 部，它穿過自己， 如果往里頭注出. 那名水會從同一利 里流出.教學(xué)反思一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生主動(dòng)去思考。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，不僅可以使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識和技能，而且可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識中的情感內(nèi)涵，從而使原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動(dòng)形象，饒有趣味。在這堂課中，我從一進(jìn)入課堂就注意讓有趣的、豐富的情境來“講課”。我有意設(shè)計(jì)了三個(gè)情境：首先在課前談話我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境，我讓學(xué)生看看桌面上的紙條，并且很隨意地提

12、出一個(gè)問題：“看了這些紙條有什么問題嗎？學(xué)生在輕松的課堂氣氛里任意地說， 越說越放松，越說越有趣，越說越想知道答案。 當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與好奇心被激發(fā)和調(diào)動(dòng)了 起來以后，我再以一個(gè)故事的情境為依托，讓學(xué)生通過動(dòng)腦想、動(dòng)手做，自己創(chuàng)造出莫比烏 斯帶，真正感受到莫比烏斯帶的神奇。教學(xué)實(shí)踐證明：不單莫比烏斯能發(fā)明這個(gè)圈，我們的 學(xué)生同樣可以創(chuàng)造出來。 學(xué)生獲得了很大的成就感。 緊接著讓學(xué)生欣賞一只小螞蟻在莫比烏 斯帶上爬行的情境圖片，以這個(gè)情境作鋪墊，共同探尋莫比烏斯帶只有一條邊、一個(gè)面的奇妙特點(diǎn)。這三個(gè)情境環(huán)環(huán)相扣，形式豐富，既有效地吸引學(xué)生地注意力，又形象地展示莫比 烏斯帶的神奇，更大大地激發(fā)學(xué)生

13、不斷地、深入地探索的興趣，成為學(xué)生思維的興奮點(diǎn)與深 入點(diǎn)，把學(xué)生帶入了一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)世界。 二、給足空間，讓學(xué)生主動(dòng)去探索。曾聽過國外一名專家說過：我聽過了，有可能記??；我看到了，但有可能忘記；我做過 了，便真正理解。學(xué)生最能理解的是自己雙手實(shí)踐得到的結(jié)論。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我分別以三 次動(dòng)手實(shí)踐來指導(dǎo)學(xué)生自主探索莫比烏斯帶的奧秘。第一次活動(dòng)學(xué)生探索莫比烏斯帶只有一條邊、一個(gè)面的特點(diǎn)；第二次探索莫比烏斯帶沿著二分之一線剪開會是什么樣子呢？第三次 探索更加開放，讓學(xué)生在小組內(nèi)探索沿著三分之一線將莫比烏斯帶剪開要剪（）次，剪開后會怎樣。在這三次的探索活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了 “猜想一驗(yàn)證一驚喜-猜想一驗(yàn)證一

14、驚喜”的過程，一次又一次地感受到數(shù)學(xué)的神奇魅力。學(xué)生在這種人際互動(dòng)中自然而然地受到了猜想和驗(yàn)證這個(gè)科學(xué)方法的啟蒙教育，也充分體驗(yàn)了知識的形成過程，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的自覺性、深刻性。 三、觀察模仿，讓學(xué)生主動(dòng)去創(chuàng)造。模仿學(xué)習(xí)是小學(xué)生常用的學(xué)習(xí)方法之一，但模仿僅僅是手段，目的為了創(chuàng)造。從模仿到創(chuàng)造要有一個(gè)過程，這個(gè)過程也就是學(xué)生發(fā)展的過程。在這節(jié)課中，從故事引入-自主探索創(chuàng)造性地玩。特別是沿二分之一線、三分之一線剪完后，我讓學(xué)生自己去創(chuàng)造性玩，這個(gè) 小小的環(huán)節(jié)給了我很大的震撼，當(dāng)初我只是抱著試試看的態(tài)度，沒想到學(xué)生給了我這么多的答案。真是給學(xué)生一個(gè)空間，他就會給我們一個(gè)驚喜。而且在這些過程中，每個(gè)學(xué)生都在教 師的啟發(fā)下不斷地產(chǎn)生