課時(shí)跟蹤訓(xùn)練2充分條件與必要條件

1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（二）（時(shí)間45分鐘）題型對(duì)點(diǎn)練（時(shí)間20分鐘）題組一四種命題的概念1.命題“若a?A,則bB”的否命題是（）A.若a?A,貝卩b?BB.若aA,貝Sb?BC.若bB,則a?AD.若b?B,貝Sa?A解析命題“若p,則q”的否命題是“若綈p,則綈q”,“”與“？”互為否定形式.答案B2命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形的對(duì)角線相等”的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.無(wú)關(guān)命題解析由于這兩個(gè)命題的關(guān)系是一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,所以互為逆命題,故選A.答案A命題“若x1,則x0”的逆命題是逆否命題是解析原命題是“若p,則q”，則逆命題“若q,則

2、p”，逆否命題是“若綈q,則綈p”.答案若x0,則x1若x0,則xy，則x|y的逆命題B.命題“若x=1,則x21”的否命題C.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題D.命題“若x21,則x1”的逆否命題解析對(duì)A，即判斷：“若x|y|,則xy”的真假，顯然是真命題.答案A命題“若m=10,則m2=100”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題是()A.原命題、否命題B.原命題、逆命題C.原命題、逆否命題D.逆命題、否命題解析因?yàn)樵}是真命題,所以逆否命題也是真命題.答案C命題“若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題是,它是命題(填“真”或“假”).解析原命題“若p

3、,則q”，逆否命題為“若綈q,則綈p”.因?yàn)樵}為假命題(平面向量共線方向也可以相反),所以逆否命題是假命題.答案若平面向量a,b方向不相同,則a,b不共線假題組三等價(jià)命題的應(yīng)用7.判斷命題“若m0,則方程x2+2x-3m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假解m0,.12m0,.12m+40.方程x2+2x-3m=0的判別式A=12m+40.二原命題“若m0,貝卩方程x2+2x-3m=0有實(shí)數(shù)根”為真.又原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0，貝卩方程x2+2x3m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真.8.求證：若空間四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線.證明逆否命題：若四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)共面

4、.證明逆否命題是真命題，證明如下：假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)中，點(diǎn)A，B，C都在直線l上，點(diǎn)D在直線l外.又點(diǎn)D與直線I一定共面，所以A,B,C,D四點(diǎn)共面，所以逆否命題是真命題，所以原命題是真命題，即若空間四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線.綜合提升練(時(shí)間25分鐘)一、選擇題1.若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是()A.互逆命題C.互為逆否命題B.互否命題D.以上都不正確解析設(shè)p為“若A,則B”，那么q為“若綈A,則綈B”,r為“若綈B,則綈A”.故q與r為互逆命題.答案A下列四個(gè)命題：“若xy=0,則x=0,且y=0”的逆否命題；“正方形是矩形”的否命題；“若a

5、c2bc2，則ab”的逆命題；若m2，則不等式x2-2x+m0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析命題的逆否命題是“若xm0,或yz0,則xyz0”,為假命題；命題的否命題是“若一個(gè)四邊形不是正方形,則它不是矩形”，為假命題；命題的逆命題是“若ab,則ac2bc2”，為假命題；命題為真命題，當(dāng)m2時(shí)，方程x22x+m=0的判別式&0,對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上且與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以函數(shù)值恒大于0.答案B原命題“圓內(nèi)接四邊形是等腰梯形”,則下列說(shuō)法正確的是()A.原命題是真命題B.逆命題是假命題C.否命題是真命題D.逆否命題是真命題解析原命題是假命題,所以逆否命題是假命題,逆命題“等

6、腰梯形是圓內(nèi)接四邊形”是真命題,所以否命題是真命題,故選C.答案C二、填空題已知原命題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積仍是無(wú)理數(shù)”,則：逆命題是“乘積為無(wú)理數(shù)的兩數(shù)都是無(wú)理數(shù)”；否命題是“兩個(gè)不都是無(wú)理數(shù)的積也不是無(wú)理數(shù)”；逆否命題是“乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)都不是無(wú)理數(shù)”其中所有正確敘述的序號(hào)是解析原命題的逆命題、否命題敘述正確逆否命題應(yīng)為“乘積不是無(wú)理數(shù)的兩個(gè)數(shù)不都是無(wú)理數(shù)”答案已知：A表示點(diǎn)，a,b,c表示直線，aB表示平面，給出下列命題：a丄a,b?a,若bIIa,貝Uba;a丄a,若a丄伏貝UallB;a?a,bAa=A,c為b在a上的射影，若a丄c,則a丄b;a丄a,若bIa,cla,貝卩a丄b,c

7、b.其中逆命題為真的是.解析的逆命題：“a丄a,若a丄b,cb,則blac/a”,而b,c可以在a內(nèi)，故不正確.答案已知命題“若m1xm+1,則1x2”的逆命題為真命題，貝m的取值范圍是.解析由已知得，若1x2成立，則m1xm+1也成立.二m11,二1m2.答案1,2三、解答題設(shè)命題p：若m0,則關(guān)于x的方程x2+x+m=0(mR)有實(shí)根(1)寫(xiě)出命題p的逆命題、否命題、逆否命題；(2)判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假(直接寫(xiě)出結(jié)論)解(1)p的逆命題：若關(guān)于x的方程x2+x+m=0(mR)有實(shí)根，則m40,故此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即原命題為真,故它的逆否命題也為真.9.證明：若a24b22a+1工0,貝S2b+1.證明“若a24b22a+1工0,則a2b+1”的