數(shù)字信號(hào)處理與DSP器件：第五章 PID控制技術(shù)

1、PID控制技術(shù)PID概述模擬PID控制數(shù)字PID控制PID控制舉例第五章 PID控制技術(shù)PID概述什么是控制？ 簡(jiǎn)單地說(shuō)，控制就是為了達(dá)到一定目的而實(shí)行的適當(dāng)操作。步驟：（1）記住期望水位值；（2）測(cè)量水池實(shí)際水位；（3）計(jì)算期望水位與實(shí)際水位的誤差；（4）根據(jù)誤差正確地調(diào)節(jié)進(jìn)水閥門(mén)。優(yōu)點(diǎn)：控制的結(jié)果總是使實(shí)際水位的高度恒等于期望值?？刂葡到y(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)框圖a.比例環(huán)節(jié)P彈簧的伸長(zhǎng)y與力f成比例，即y=k1f（k1=定值）像彈簧這樣的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)。 設(shè)流入的流量為x，活塞的移動(dòng)距離為y，S為活塞的截面積，t為時(shí)間。如果x是變化的，即為t的函數(shù)，則也就是說(shuō)，若以流入的流量x作為輸入，以移動(dòng)距離y作為

2、輸出，則油缸是個(gè)積分環(huán)節(jié)。b.積分環(huán)節(jié)I當(dāng)流入的流量為一定值x0時(shí)，可以得出：y=x0t/S對(duì)質(zhì)量為M的物體施一水平力f，當(dāng)力為定值f0時(shí)，可以得出時(shí)間t后的速度v=f0t/M如果f是變化的，即為t的函數(shù)，則也就是說(shuō)，若以外力f作為輸入，以速度v作為輸出，則質(zhì)量M的物體也可以稱之為積分環(huán)節(jié)。c.微分環(huán)節(jié)D求得活塞的移動(dòng)距離y與作用于活塞的力f之間的關(guān)系：式中 為緩沖器的粘性摩擦系數(shù)。也就是說(shuō)，若以距離y作為輸入，以力f作為輸出，則緩沖器可以稱為微分環(huán)節(jié)。 下面我們來(lái)說(shuō)明一下在反饋控制中常用的PID控制。在PID控制的名稱中，P指proportional(比例），I指integral（積分），D

3、指derivative（微分），這意味著可利用偏差，偏差的積分值，偏差的微分值來(lái)控制。 我們感興趣的機(jī)器人系統(tǒng)中更多的是高度非線性及強(qiáng)耦合系統(tǒng)的控制問(wèn)題。解決這些問(wèn)題的新技術(shù)有：最優(yōu)控制、解耦控制、自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)滑?？刂萍吧窠?jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制等。e.PID控制或 PID控制的基本形式可用下圖表示。 如果用e=(r-y)表示偏差，則PID控制變?yōu)椋?式中，kP稱為比例增益；kI稱為積分增益；kD稱為微分增益。它們是影響控制規(guī)律特性的參數(shù)，統(tǒng)稱為反饋增益。而TI(=kP/kI) 稱為積分時(shí)間，TD(=kD/kP) 稱為微分時(shí)間，分別具有時(shí)間量綱。PID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)可表示為: PID控制規(guī)律的離

4、散形式為:式中，T為采樣周期；e(n)為第n次采樣的偏差值；e(n-1)為第n-1次采樣時(shí)的偏差值。PID控制器的三個(gè)參數(shù)有不同的控制作用。（3）微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，相對(duì)比例控制規(guī)律而言具有預(yù)見(jiàn)性，增加了系統(tǒng)的阻尼程度，有助于減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，加快系統(tǒng)的跟蹤速度，但對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感。（1）P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在控制系統(tǒng)中，增大kP可加快響應(yīng)速度，但過(guò)大容易出現(xiàn)振蕩；（2）積分控制器能消除或減弱穩(wěn)態(tài)偏差，但它的存在會(huì)使系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，限制系統(tǒng)的快速性；計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程講義15一、比例控制 (P控制)算式：X = KP*

5、e + X0 其中：KP：比例系數(shù) X0：輸出基值比例功能：根據(jù)當(dāng)前的偏差幅值決定輸出的大小，偏差越大，輸出越大，成線性比例關(guān)系。存在的問(wèn)題： 1.不能克服較小的偏差e：一般機(jī)械電子設(shè)備總是存在著運(yùn)動(dòng)阻力f，當(dāng)輸出量的絕對(duì)值x小于f時(shí)，調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)不再動(dòng)作，使得對(duì)應(yīng)于x的偏差e不能被克服。即：e0 x0斜率Kp計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程講義16xfeo2、不能在不同的工作狀況下調(diào)節(jié)到 e = 0例：水位調(diào)節(jié)，見(jiàn)右上圖 設(shè)：Kp=1, 暫設(shè) X0=0 再假定：e的范圍為：-10100， X的有效范圍為0100，對(duì)應(yīng)閥門(mén)的開(kāi)度0%100%，而開(kāi)度又線性對(duì)應(yīng)輸入量Qin為0100 ml/s下面分兩種狀態(tài)討論：Q

6、inP給水XeQoutHR計(jì)算機(jī)控制技術(shù)課程講義17A.狀態(tài)1：當(dāng)使用Qout=10ml/s時(shí)，18B.狀態(tài)2：當(dāng)使用Qout= 0ml/s時(shí)，仍使用X0=10的設(shè)定讓x0隨Qout的變化而變化？實(shí)際上，x0是在e=0時(shí)，控制器應(yīng)保持的基本輸出，該輸出的大小僅取決于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特征，不能改變。19二、比例+積分控制 (PI控制)算式：積分功能：根據(jù)偏差大小及其存在時(shí)間決定輸出，偏差乘時(shí)間積越大，輸出越大，與下圖面積成正比關(guān)系20解決的問(wèn)題：1、消除小偏差e即：在 xf，執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作消除e2、在不同狀態(tài)下調(diào)節(jié)輸出使e=0et+xi-xiteoxp + xi f21例：水位調(diào)節(jié)設(shè)kp=1 Ti=a

7、(常數(shù)) x0=0 (由閥門(mén)特性決定) 有效范圍：x=0100，對(duì)應(yīng)Qin=0100ml/s分析狀態(tài)：QinP給水XeQoutHR22整個(gè)過(guò)程變化txi=10e=0e= -2e=0e= 4e= 2e= 2023上述分析中xi的數(shù)值可能假設(shè)的不盡合理，但其趨勢(shì)變化過(guò)程是準(zhǔn)確的。在其它Qout任意狀態(tài)，e, x, 的變化過(guò)程同上，都能達(dá)到最后的動(dòng)態(tài)平衡且e=0, 當(dāng)然這還取決于kp, Ti數(shù)值的選取以保證上述曲線衰減收斂。存在的問(wèn)題：由于積分概念的引入，當(dāng)偏差保持符號(hào)不變時(shí)，即使偏差已經(jīng)接近零點(diǎn)(e=0)，xi的作用仍在加強(qiáng)，使得控制出現(xiàn)超調(diào)。這是由于對(duì)e的變化趨勢(shì)未作判斷，控制動(dòng)作滯后造成的，當(dāng)

8、設(shè)定值也隨著時(shí)間變化時(shí)，問(wèn)題更加明顯。為解決上述問(wèn)題而引入微分控制24三、比例+積分+微分控制(PID控制)算法： 微分功能：根據(jù)偏差變化率的大小來(lái)決定輸出，變化率越大，輸出越大（與曲線斜率成正比）工作過(guò)程：當(dāng)e增加時(shí)，de/dt0, xd0, 加強(qiáng)控制作用當(dāng)e減小時(shí)，de/dt0, xd0, 減弱控制作用 所以，e增加時(shí)，xd與xp，xi同向作用，加強(qiáng)控制； e減小時(shí)，xd用于抵消一部分xi的作用，加快系統(tǒng)穩(wěn)定速度，減少超調(diào)量。25寫(xiě)成傳遞函數(shù)形式不難看出，引入PID調(diào)節(jié)器后，系統(tǒng)增加了積分調(diào)節(jié)，還提供了兩個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。因此，對(duì)提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方面有更大的優(yōu)越性。 模擬PID控制原理框圖：

9、模擬PID控制 其中， 是系統(tǒng)的給定值； 是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值； 是系統(tǒng)的控制輸入； 是PID控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入； 模擬PID控制數(shù)學(xué)表達(dá)式： 模擬PID控制 其中, 為控制器的比例系數(shù)； 為控制器的積分時(shí)間， 稱為積分系數(shù)； 為控制器的微分時(shí)間， 稱為微分系數(shù)； 為控制常量，及誤差為零時(shí)的控制變量值。 比例部分： 比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間作出反應(yīng)；控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)；1)比例系數(shù)越大，控制作用越強(qiáng)，則過(guò)渡過(guò)程越快，控制過(guò)程的靜態(tài)偏差也就越小。2)比例系數(shù)越大，也越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。比例系數(shù)選擇必須恰當(dāng)，才能過(guò)渡時(shí)間少， 靜差小而又穩(wěn)定的效果。 模擬PID控制

10、只要存在偏差，則它的控制作用就不斷增加，僅當(dāng)偏差為零，該項(xiàng)為常數(shù)，故積分部分可以消除系統(tǒng)的偏差；積分比分雖可以消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量；1)積分常數(shù)越大，積分的積累作用越弱，這時(shí)系統(tǒng)在過(guò)渡時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩，但會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程。2)積分常數(shù)較小，則積分的作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過(guò)消除偏差所需的時(shí)間較短。 模擬PID控制積分部分： 微分部分除了可以消除靜態(tài)誤差之外，還可以加快調(diào)節(jié)過(guò)程；微分部分根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)進(jìn)行控制，有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；1)微分常數(shù)越大，微分部分抑制偏差變化的作用越強(qiáng)；2)微分常數(shù)越小，則微分部

11、分反抗偏差變化的作用越弱。 模擬PID控制微分部分： 模擬PID控制位置式PID算法增量式PID算法控制器參數(shù)整定PID算法的改進(jìn)數(shù)字PID控制 計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制,所以必須對(duì)模擬PID控制的算法進(jìn)行離散化處理, 經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換后,易得位置式PID算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式：位置式PID算法 其中， 為第k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值； 為第k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； 為第k1 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； 為積分系數(shù)， ； 為微分系數(shù)， ；位置式PID算法缺點(diǎn)：每次輸出均與過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)工作量大；如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，可能造成嚴(yán)重的生產(chǎn)事故；位置式PID算法增量式PID算法可以解決上述問(wèn)題！ 增量

12、式PID算法是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量 ,其數(shù)學(xué)表達(dá)式：增量式PID算法 其中, 為比例系數(shù)； 為積分系數(shù)， ； 為微分系數(shù)， ；湊試法經(jīng)驗(yàn)法臨界比例法控制器參數(shù)整定常用的控制器參數(shù)整定方法：湊試法是通過(guò)模擬（或閉環(huán)）運(yùn)行觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線（例如階躍響應(yīng)），然后根據(jù)各調(diào)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的大致影響，反復(fù)湊試參數(shù)，以達(dá)到滿意的響應(yīng)，從而確定PID的調(diào)節(jié)參數(shù)。湊試法用湊試法確定PID參數(shù)需要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，為了減少湊試次數(shù)，提高工作效率，可以借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)一定的要求，事先做少量的實(shí)驗(yàn)，以得到若干基準(zhǔn)參數(shù)，然后按照經(jīng)驗(yàn)公式，用這些基準(zhǔn)參數(shù)導(dǎo)出PID控制參數(shù)，這就是經(jīng)驗(yàn)法。經(jīng)驗(yàn)法 在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，控制變量實(shí)際輸出值往往受到執(zhí)行機(jī)構(gòu)性能的約束而被限制在有限的范圍內(nèi)，即： 如果微機(jī)輸出的控制變量在上述范圍內(nèi)，那么PID控制可以達(dá)到預(yù)期的效果，一旦超出上述范圍，則實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值，有此將引起不期望的效應(yīng)，稱飽和效應(yīng)。PID算法的改進(jìn)PID位置算法的積分飽和現(xiàn)象PID算法的改進(jìn)a：理想情況的控制 b：有限制時(shí)積分飽和克服積分飽和方法遇限制削弱積分法PID算法的改進(jìn)采用遇限制削弱積分法的PID位置