雞兔同籠 (18)

1、雞兔同籠教學(xué)之我見(jiàn)樂(lè)山市井研縣馬踏小學(xué) 陳紅英案例描述：（一）創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們你知道哪些數(shù)學(xué)名著呢？（課件出示許多數(shù)學(xué)名著）今天這一節(jié)課，我們要共同研究我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的一道趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書(shū)：雞兔同籠）你們知道雞兔同籠是什么意思？生：雞兔同籠就是雞兔在一個(gè)籠子里。（媒體出示情景圖）師：請(qǐng)你猜一猜，圖中大約有幾只兔子，幾只雞？ (二)探求新知1、師：如果告訴你：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腳，雞、兔各多少？能求出幾只兔子，幾只雞嗎？（媒體出示題目的條件）師：想一想，要解決這個(gè)問(wèn)題可以用什么方法？想好了，寫(xiě)在練習(xí)本上。師：請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在小組內(nèi)交流一下，看哪個(gè)小組的方

2、法多樣。各小組有的在激烈地討論，有的在畫(huà)圖、列表，我也加入其中。2、用多種算法解決問(wèn)題生1：我是用列表格的方法。雞和兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔有19只，腿共有78條在這樣的逐一舉例中，直至尋求到答案。生2：我也是用表格法。先作一些分析，比較后再列表。生3：先假設(shè)雞和兔各占一半，再列表。第1、2、3三種方法中，第一張表格是常規(guī)的逐一列舉法，即根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條；假設(shè)雞有2只，那么兔就有18只，腿共有76條，再這樣的逐一舉例中，直至找到所求的答案。經(jīng)過(guò)課堂調(diào)查此種方法我們班只有幾個(gè)學(xué)生采用，學(xué)生覺(jué)得從一開(kāi)始列舉，比較麻煩。第二張表

3、格是估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)。第三張表格是采用取中列舉的方法，由于雞和兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)的情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。我們班有一半的學(xué)生采用這種方法。生4：我用假設(shè)法。假設(shè)這20只全部是兔子，那么就應(yīng)該有80條腿，而題目只告訴我們有54條腿，80比54多算了26條腿，因?yàn)橐恢浑u是兩條腿，而我們把它當(dāng)成四條腿算了，如果用一只雞來(lái)?yè)Q一只兔，就要減少2條腿，也就是我們把多少只雞當(dāng)成了兔子，顯然26213(只），所以雞有13只，兔子有7只。可以列式為：20480 80-5426 4-2=2 26213（只），20-13=7(只）。

4、生5：也可以假設(shè)這20只全部是雞，那么就應(yīng)該有40條腿，比實(shí)際少了14條腿，是因?yàn)槊恐煌米由偎懔?條腿，這樣共有兔子是7只，雞則是13只。這樣列式：（54-204)(42）=13(只），20137（只）。生6：我用畫(huà)圖的方法。假設(shè)全是雞，先畫(huà)20個(gè)圓圈表示20個(gè)頭。再為每個(gè)動(dòng)物畫(huà)兩條腿，20只動(dòng)物只用完40條腿，還多出了14條腿。把剩下的14條腿用完，要給其中的7只動(dòng)物加2條腿，這7只就是兔子，另外的13只就是雞。接著我提醒學(xué)生，還可以怎樣畫(huà)？生7：先畫(huà)20個(gè)頭，接著假設(shè)全部是兔，共畫(huà)80條腿，多出了26條腿，要給其中的13只動(dòng)物去掉2條腿，這13只就是雞，另外的7只就是兔了。生8：我用方程解

5、。 設(shè)其中有X只兔，有（20X）只雞。列式為：2X+4x（20X）=54,最后算出X7，得出兔的只數(shù)是7只，那么20X13就是雞的只數(shù)。師：同學(xué)說(shuō)得都很有道理，無(wú)論用什么方法，我們可以根據(jù)題目的實(shí)際條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，這樣可以既快又準(zhǔn)確地尋找到我們需要的答案。（三）拓展練習(xí)一只籠子里有若干只雞和兔子，共有100條腿，36個(gè)頭，問(wèn)雞和兔各有多少只？該題是來(lái)自于中國(guó)古代的“雞兔問(wèn)題”之后，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，從不同角度去探究、發(fā)現(xiàn)。（四）學(xué)習(xí)總結(jié)師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你獲得什么知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些學(xué)習(xí)方法呢？ “雞兔同籠”借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度

6、思考，猜測(cè)、推理，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生在具體的解決問(wèn)題過(guò)程中，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法?！皩W(xué)起于思，思源于疑”。學(xué)生的思維往往是從問(wèn)題開(kāi)始的，“問(wèn)題”是引發(fā)學(xué)生積極探索，使學(xué)生有主動(dòng)參與的熱情。（一）充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性當(dāng)新的問(wèn)題提出后，我并沒(méi)有急于講解如何做的方法，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。使同學(xué)們?cè)诿裰鳌⒑椭C的氛圍中開(kāi)拓了思維，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題的目的。(二)關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展。由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在

7、同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過(guò)程中，我并沒(méi)有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒(méi)去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對(duì)于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請(qǐng)他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當(dāng)方法的優(yōu)點(diǎn)。這樣做的目的，不同的學(xué)生在同一節(jié)課中就會(huì)都有不同程度地提高（三）在放手探究中體會(huì)解題思想在學(xué)生剛接觸“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要列式計(jì)算往往感到困難，通過(guò)列表枚舉解決問(wèn)題是一種實(shí)用的解決問(wèn)題的策略。猜想法和列表法都是解決問(wèn)題的策略，但都有其局限性。教學(xué)中，既讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，又通過(guò)表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能技巧。（四）在策略多樣性中體驗(yàn)最優(yōu)思想讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是